一、列一元一次方程解应用题的一般步骤

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案
二、一元一次方程解决应用题的分类1.市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝商品利润/商品成品价 ×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由。

解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意得：
解得：y=360（名）
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。2.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元。依题意，得：
解得：x=155（元）
所以45+x=200（元）3.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？

答： 90千瓦时，交32.40元。4.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
105×80%=84元5.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？

解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，
6.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？

162+48=2107.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

解之得x=208.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

解：设这种服装每件的进价是x元，则：
解得x=1252.方案选择问题
1.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？

解：方案一：获利140×（元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨
因为第三种获利最多，所以应选择方案三。2.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．3.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元。

（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台。
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：（50-x）=90000

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案。3.储蓄、储蓄利息问题

(1)顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金×利率×期数
利息税=利息×税率（20%）
(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

1.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：

(1）直接存入一个6年期；
(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；
(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？

[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。

解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程
(2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，
(3）设存入一年期本金为Z元 ，
所以存入一个6年期的本金最少。2.小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
解：设这种债券的年利率是x，根据题意有
答：这种债券的年利率为3％3.白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，把每件的销售价降低x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ ）

点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C4.工程问题

1.工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？

解：设还需要X天完成，依题意，
解得X=5 2.某工作，甲单独干需用15小时完成，乙单独干需用12小时完成，若甲先干1小时、乙又单独干4小时，剩下的工作两人合作，问：再用几小时可全部完成任务？

解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的1/2，乙每小时灌池子的1/3 。

X=7804.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?

X=2.45.已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？

X=116.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系

1.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为_____ 。

解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时
列出方程是： X/8-X/40=3.62.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？

⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟

提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。

方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：
X/15+15/60=X/9-15/603.一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？

提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3X米/秒，货车的速度为2X米/秒，
则 16×3X＋16×2X＝200＋2804.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴ 行人的速度为每秒多少米？
⑵ 这列火车的车长是多少米？

提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

① 两种情形下火车的速度相等
② 两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

⑵ 方法一：设火车的速度是X米/秒，则 26×(X－3)＝22×(X－1) 解得X＝4
方法二：设火车的车长是x米，则(X+22×1)/22=(X+26×3)/266.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。

问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2

解：设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇，则 5X＋60(X-1)＝60×27.某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则（设路程，列时间等式）
答：A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。8.一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
答：这列火车长300米。

方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
答：这列火车长300米。9.甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得________ 。

X/10-X/15=6010.两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？

解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！

解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）
⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。11.甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。

解：设乙的速度是X千米/时，则
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。12.一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度是X千米/时，则
答：两码头之间的距离是36千米。13.小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
解：设水流速度为x千米/时，
答：水流速度为2千米/时14.某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。

1.在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。

解：设经过x分钟二针重合，
解得 X=360/112.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。

解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则
② 设背向跑，X分钟后相遇，则
X＝ 1/113.某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指示时间为12时50分时，准确时间是多少？

解：方法一：设准确时间经过X分钟，则
方法二：设准确时间经过x时，则

（1）和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率
现在量＝原有量＋增长量

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。

V=底面积×高＝S·h＝ r2h（2为平方）
V＝长×宽×高＝abc

1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食？

设第二个仓库存粮X吨，则第一个仓库存粮3X吨，根据题意得
X=30 3X=902.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， π≈3.14）

设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米3.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

1. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。

解：设这个三位数十位上的数为X，则百位上的数为X+7，个位上的数是3x
x+7=9，3x=6 答：这个三位数是9262. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

等量关系：原两位数+36=对调后新两位数

解：设十位上的数字X，则个位上的数是2X，
答：原来的两位数是48。9.日历问题

日历中的规律：横行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7。

1.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期几？
设第一个星期五为x号，依题意得：
因此这个月的4日是星期日
答：这个月的4号是星期日2.下表是2011年12月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数，
(1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？
(2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？

七年级下册数学教案通用10篇

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！以下是小编精心整理的七年级下册数学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

　　二、学生学习情况分析

　　(1)知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述;

　　(2)学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析;

　　(3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗?它是不是存在等。

　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。

　　(三)情感、态度与价值观

　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

　　五、教学重点及难点

　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

　　1、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小.难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下：

　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

　　三要素原点正方向单位长度

　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣―手脑并用―启发诱导―反馈矫正”的教学方法。

　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

　　电脑、投影仪、三角板

　　十、师生互动活动设计

　　问题1：三个温度计.其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.

　　师：三个温度计所表示的温度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.(小组讨论，交流合作，动手操作)

　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢?

　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容―数轴(板书课题).

　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

　　数，用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下

　　1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

　　2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负);

　　3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

　　让学生观察画好的直线，思考以下问题：

　　(1)原点表示什么数?

　　(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

　　(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

　　(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数?

　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出数轴的定义.

　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

　　位长度的直线叫做数轴.

　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素――原点、正方向和单位长度，缺一不可.

　　教法说明通过“观察―类比―思考―概括―表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

　　尝试反馈，巩固练习

　　(出示投影3).画出数轴并表示下列有理数:

　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

　　请大家回答下列问题：

　　(1)有人说一条直线是一条数轴，对不对?为什么?

　　(2)下列所画数轴对不对?如果不对，指出错在哪里?

　　教法说明此组练习的目的是巩固数轴的概念.

　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.

　　十二、课后练习习题1.2第2题

　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示;

　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

　　(一)创设情境激活思维

　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频

　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

　　2.联系实际，提出问题。

　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。

　　1.马路用什么几何图形代表?(直线)

　　2.文中相关地点用什么代表?(直线上的点)

　　3.学校大门起什么作用?(基准点、参照物)

　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的?(方向和距离)

　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢?

　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

　　2.数的符号的实际意义是什么?

　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗?

　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗?

　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

　　(二)自主学习探究新知

　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

　　1.什么样的直线叫数轴?它具备什么条件。

　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用?

　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的?

　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结(板书)

　　练习：(媒体展示)

　　1.判断下列图形是否是数轴。

　　2.口答：数轴上各点表示的数。

　　(三)小组合作交流展示

　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现?

　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?表示-2的点在原点的哪一侧?与原点的距离是多少个单位长度?设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

　　(四)归纳总结反思提高

　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

　　2.数轴的“三要素”各指什么?

　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心