x比根号下x方+1的原函数为什么还是他本身?能用最基本的方法给推下么 刚学到定积分
讲义修订日期:2020年9月4日
所谓积分就是求导函数的反操作。说白了已知导函数求原函数的过程。
对于一个导函数而言,他的原函数是有无数的。所以,不定积分一定要在原函数的后面加上 常数C
如果从几何上来理解的话:斜率一致的直线有无数的
之后,我们研究的问题无非就是求积分,因为求积分的难度会比求导数会更难,因此我们需要到很多针对不同题型的特别解决方法。
对于一个假分式(分母的次数更高的)我们尽量拆开处理
我们把 d d d 外面的某项拿到 d d d 里面,然后把 d d d 里面的看成变量。
这个非常重要,这个绝对值!!记住!!!
真换元(设一个 t ( x ) t(x) t(x)),第二类的换元法主要解决的是根号下的问题。
我们看一下例题的操作:
1.定积分的计算难点一:2.多元函数的原函数求解:分别对X和Y进行求导(偏导数)3.极限的计算:(利用洛必达法则求解)4.不定积分计算:(反正弦函数的导数)6.极值的求解,拐点的知识:7.不定积分的计算:(换元法思路)@9.复合函数的求导:@11.求极限值包含不定积分的计算:@12.不定积分求解:(利用到分部积分法)13. 二元函数的极值(最值)和驻点求法:甲、乙两人各自独立射击 l 次, 甲射中目标的概率为 0.8, 乙射中目标的概率为 0.9, 则至少有一人射中目标的概率为 15.利用洛必达法则求解:0/0类型的:分子分母都求导16.曲线的铅直渐近线计算:17.不定积分的运算:19.一元隐函数导数的计算:20.对不定积分带有根号的不易化简的,可以考虑采用换元法求解,最终结果再换回原值:21.分部积分法计算:22. 求函数的单调区间(一阶导数>0为增区间,<0为减区间),极值(左边区间是增,右边区间是减为极大值;左边区间是减,右边区间是增为极小值),以及凹凸区间(二阶导数>0为凹,<0为凸):23.求函数的阴影面积和旋转体(体积):24.求偏导数和全微分的计算:25.概率,数学期望E(x)和方差D(X)计算:26.定积分:分部积分知识求解@27.定积分:上限变量是X的求解复合函数:
28.二元函数求极值:利用先求驻点(一阶导数),再用微分判断B2-AC有无极值,<0有极值,>0无极值,=0不确定29.不定积分的自变量是函数的求法:实际上结果就是变量里的(函数+C) |
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