高一数学《集合》重点知识点归纳

　　1．集合的有关概念。

　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件

　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*

　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；

　　2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 ，且 ）

　　注意：①? A，若A≠?，则? A ；

　　②若 ， ，则 ；

　　③若 且 ，则A=B（等集）

　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的'区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。

　　4．有关子集的几个等价关系

　　5．交、并集运算的性质

　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　对于集合P：{xx= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合 ， ，则（ B ）

　　当 时，2+1是奇数，+2是整数，选B

　　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

　　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

　　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　　综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

　　解答：（1）若 ， 在 内有有解

　　所以a>-4,所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。

　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

　　⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数

　　2．集合{1，2，3}的真子集共有

　　（A）5个 （B）6个 （C）7个 （D）8个

　　4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是

　　6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合； （2）由1，2，3组成的集合可表示为

　　{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}； （4）集合{ }是有限集，正确的是

　　（A）只有（1）和（4） （B）只有（2）和（3）

　　（C）只有（2） （D）以上语句都不对

　　7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=

　　9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

　　12.若方程8x2+(+1)x+-7=0有两个负根，则的取值范围是

　　其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。

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