排列组合与概率问题？

点击联系发帖人 时间：2022-09-19 10:51

用排列组合求概率

就是说可以把概率看成分子分母组成，再分别用排列组合求吗... 就是说可以把概率看成分子分母组成，再分别用排列组合求吗

当然有关系啊~排列组合是算事件不同类的个数~通俗点~就是说算有多少个不一样的结果~你把发生这件事的全部情况的个数当成分母~把所需要达到的结果的个数当成分子~那就变成了~所需达到的结果占全部结果的几分之几~也就是所谓的发生概率了~高中有学的呀

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有啊，现在的数学课本中排列组合后的一章就是概率。
概率的应用需要排列组合的知识，如果排列组合学的不好就会很吃力~~
万幸的是高考这里出的题不多。以选择和填空为主

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回归课本一题多变注重整合

——浅谈对《必修②》的复习设想

江苏徐州高级中学（221009）晁瑾

立足教材，注重基础的考察是高考命题的要求之一，在高三复习的中后期，要尽可能地从“浅层次的重复”向“深层次的理解”提升、过渡。教师要深入细致地钻研大纲，研究教材，深入挖掘习题潜在的功能，精心选题，善于对某些习题多角度、全方位、深层次的剖析，培养学生的思维能力，从而提高数学教学质量。笔者以下谈谈对苏教版《必修②》的复习设想，与同行探讨。

例1（苏教版《必修》②P₃₈7）

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点。

求证：平面PAC⊥平面PBC

证明：∵PA⊥⊙O所在平面

这是一个非常典型的习题，我们对它进行挖掘、探索、拓广。

设想1：三视图是新增内容，是高考中新的增长点及亮点

变题1：已知三棱锥S-ABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：

②平面SBC⊥平面SAB；

③平面SBC⊥平面SAC；

其中所有正确命题的代号是

【思路点拨】此三棱锥实为例题隐去底面圆后的图形，应选①③，如果进一步的在三视图中标注出尺寸，可以继而求出体积和表面积。

设想2：关于球的知识的考察也是高考中常出现的问题，2008年各省试卷中有14道立几题与球有关，其中部分题目与球的内接几何体有关，值得重视！

变题2：在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，侧面PAC和侧面PCB成直二面角，若∠BPC=45°，PC=，求这个三棱锥外接球的体积。

【思路点拨】PB实际就是外接球的直径，体积为。

设想3：空间图形的折叠也是近年的一个新的亮点，通常与其他知识结合，能够较好地考察学生的空间想象、图形变换及识图能力。

变题3：如图1，在平行四边形ABCD中，，E是BD上一个动点，现将该平行四边形沿对角线BD折起，使平面⊥平面，如图2所示

（1）若F、G分别是AD、BC的中点，且AB∥平面EFG，求证：CD∥平面EFG

（2）当图1中AE+EC最小时，求三棱锥A-BEG的体积。

（1）可证明E是BD的中点，进而证明CD∥GE，利用线面平行的判定定理求证；

（2）先确定E点位置是BD的中点，求出S_△BGE，再求体积V=。

设想4：线线角、线面角、二面角是高考命题的重点内容，是每年必考的知识点，江苏卷的160分虽然不涉及，但附加题中还是有的。

求二面角B—CD—E的大小。

∴PB⊥CD，又CD⊥PA，∴CD⊥平面PAB，∴∠BDE即为所求

在此题设条件还可以得出如下结论：

（2）求截面CDE把三棱锥P-ABC分成的二部分的体积之比（1：2）

变题5：求异面直线PB和AC的距离。

设想5：探索式、开放式的设问方式，对学生灵活运用知识提出更高的要求。

（1）求证：不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（2）当为何值时，平面BEF⊥平面ACD。

∴不论为何值，恒有EF∥CD,

∴不论为何值，总有平面BEF⊥平面ABC

故当时,平面BEF⊥平面ACD

对课本习题适当的演变、引伸、拓广，不仅能提高学生的应变能力、探索能力，还能激发学生的思维的广阔性、发散性，使学生从不同的角度去观察问题、思考问题，从而提高学生思维过程的整体性、严密性、培养学生的综合素质。

还可将立几与多种知识进行整合,熟悉相关题型的特征,探索解题规律。

例2：对于任意长方体A，是否存在一个与A等高的长方体B，使得B与A的侧面积之比与体积之比都对于常数k（k≥1）

解：设满足题设的长方体B存在，且设B的底面的长、宽分别为x、y，高为h，A的底面的长、宽分别为a、b，高为h，则由题意可列出方程组

这样，可把x、y看作关于t的一元二次方程的两个根.

且,∴原方程组有正数解,故满足题设条件的长方体存在.

点评：本题考察长方体的有关概念，运用了判别式和方程思想，将几何问题代数化，体现了知识之间的相互联系和整合应用。

变题5中异面直线PB和AC的距离的求解，实际上就是求异面直线上任意两点间的距离的最小值。通过构造函数，利用求函数的最值来求异面直线间的距离，使问题得到解决,类似的问题有很多,在此就不举例了。

3、与排列组合、概率的整合

例3：以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为.

解:平行六面体共8个顶点,则可构成三角形个,随机抽取两个为.平行六面体每一个面上及每个对角线上确定的三角形为个.从中任取两个即有个共面.记事件A为“两个三角形共面”,则,所求两个三角形不共面的概率为.

4、与向量、解析几何的整合

例4：圆锥的轴截面SAB是边长为2的正三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）。若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为.

故P点形成的轨迹是底面的单位圆的一条弦,由可计算出弦长为.

点评:本题以空间直线的位置关系为依托,研究平面解析几何的点的轨迹问题,立意新颖,构思精巧,能够有效地考察学生的思维能力。

“来源课本、高于课本”和“在知识网络的交汇点处设计试题”是近几年高考命题改革强调的重要理念。在复习备考过程中，要“以纲为纲，以本为本”，注重基础，注重理解，打破章节界限，把握好知识间的纵横联系与整合，形成有序的网络化的知识体系，则胜利就会在掌握之中。

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