知识点一：负数、有理数等数的概念理解

正数：大于0的数； 负数：小于0的数； 0既不是正数，也不是负数. 分数：形如a

，还包括有限小数和无线循环小数.

有理数：整数和分数统称为有理数（无限不循环小数不是有理数）.

非负数：0和正数； 非正数：0和负数； 非负整数：0和正整数. 练习

3.写出5个有理数，其中有3个非负数和3个非正数. 答： .

5.最大负整数是 ；最小正整数是 .

6.把下列各数填在相应的大括号内： -()2

负整数集合：｛ …｝;正分数集合：｛ …｝;负分数集合：｛ …｝

数轴的三要素：原点，单位长度（同一数轴上单位长度必须统一），正方向（一般向右，向上为正方向）（两端不能封顶）.

数轴上右边的点表示的数，总比左边的点表示的数大. 练习：

6.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了 －50米，此时小明的位置在（ ）

D.玩具店西50米处 7. 数轴上与-2点距离等于5的点有 个,其表示的数是 . 8.把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来.

知识点三：相反数，绝对值，倒数

相反数：只有符号不同的两个数；位于原点两侧且到原点距离相等；和为0的两个数. 绝对值：正数和0的绝对值等于他本身，负数和0的绝对值等于它的相反数.

小升初数学知识点(精选15篇)

　　在现实学习生活中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点就是掌握某个问题/知识的学习要点。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编收集整理的小升初数学知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

　　1 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

　　2 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

　　3 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

　　4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

　　二、基本概念和符号：

　　1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

　　2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;

　　三、整除判断方法：

　　1. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　2. 能被7整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

　　3. 能被11整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

　　②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

　　③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

　　4. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

　　5. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

　　6. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

　　7. 能被13整除：

　　①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

　　②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

　　四、最小公倍数的性质：

　　1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

　　2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

　　求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

　　求最大公约数基本方法：

　　1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

　　2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

　　公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

　　12的倍数有：12、24、36、48……;

　　18的倍数有：18、36、54、72……;

　　那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

　　那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36。

　　质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

　　合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

　　质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

　　分解质因数的标准表示形式：N=

　　其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

　　互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

　　一、数学知识点：分数应用题

　　分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，包括三种类型：求一个数是另一个数的几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

　　分数应用题一方面是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.

　　2、关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”.在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误.而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系。

　　3、怎样找准分数应用题中单位“1”

　　(1)部分数和总数

　　在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

　　例如：我国人口约占世界人口的几分之几?――世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

　　解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

　　(2)两种数量比较

　　分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

　　例如：六(2)班男生比女生多――就是以女生人数为标准(单位“1”)，

　　解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量――谁就是单位“!”。

　　1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

　　3、体积(容积)单位换算

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米

　　1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升

　　5、人民币单位换算

　　平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时

　　一、数与数字的区别

　　数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

　　数是由数字和数位组成。

　　1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

　　2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

　　3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

　　4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

　　5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

　　5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

　　7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

　　8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

　　9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.……都是循环小数。

　　10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

　　11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

　　12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　表示把 “单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

　　（1）平面图形知识；（2）平面图形的周长和面积；（3）立体图形的认识；（4）立体图形的表面积和体积。

　　（1）平面图形知识

　　①直线、射线、线段的特点、联系与区别。

　　②角的特征、角的分类、角的度量方法。

　　④三角形的特征，分类（按边分、按角分）。

　　⑤四边形。每类图形的特征，特殊与一般的关系。

　　⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点，扇形与圆的关系。

　　⑦轴对称图形。（能画出学过的轴对称图形的对称轴）

　　要求：①掌握特征、建立联系，让学生感受到点到线，线到面、面到体的联系。

　　②能根据图形特征进行合理的判断、选择。

　　（2）平面图形的周长和面积

　　①理解周长与面积概念。

　　②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。

　　③能应用公式灵活解决问题。

　　①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。

　　②长、正方体的关系。

　　（3）立体图形的表面积和体积

　　②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积；圆锥的体积。

　　③建立这四种立体图形体积计算的联系。

　　④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。

　　建议：几何初步知识这部分内容，知识容量比较大，复习时要让学生真正参与到学习中来，提高学习效率，教师就要设计一些具有思考性，挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考，调动学生的积极性，充分发挥学生的主体作用，让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识，体验成功的快乐，掌握学习的方法。

　　如：平面图形面积知识网络图由学生独立完成（独立思考、查阅资料、寻求帮助）；长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒，设计包装方案――

　　切忌：面面俱到，不停讲解，不断提问，大量练习，只求结果，不重过程。

　　一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程;

　　常规方法：观察法、试验法、枚举法;

　　多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一;

　　多元不定方程解法：根据已知条件确定一个未知数的值，或者消去一个未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可;

　　涉及知识点：列方程、数的整除、大小比较;

　　解不定方程的步骤：1、列方程;2、消元;3、写出表达式;4、确定范围;5、确定特征;6、确定答案;

　　技巧总结：A、写出表达式的技巧：用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数，同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧：消掉范围大的未知数。

　　例1.一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的乘客人数相等，起初每辆汽车乘22人，结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人，求起初有多少辆汽车?有多少旅客?

　　答：起初有24辆汽车，有旅客22x+1=529(名).

　　例2.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?

　　答：小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

　　例3.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划发给一等奖每人6支，二等奖每人3支，三等奖每人2支，后来改为一等奖每人9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，问：获一、二、三等奖的学生各几人?

　　答：获得一等奖的有1人，获得二等奖的有2人，获三等奖的有5人.

　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

　　二、方程、代数与等式

　　等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　代数：代数就是用字母代替数。

　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

　　三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长公式S= a2

　　长方形的面积=长×宽公式S= a×b

　　平行四边形的面积=底×高公式S= a×h

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

　　长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a3

　　圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

　　圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　　分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

　　何谓“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

　　由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据了解，苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。那么如何复习这四方面的内容呢?

　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。

　　数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。

　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

　　(1)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)

　　(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

　　(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

　　(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则 (常考内容)

　　(1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

　　这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?

　　近几年来，虽然一些重点中学对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在60%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张分班试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，编辑给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。

　　自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

　　纯小数：个位是0的小数。

　　带小数：各位大于0的小数。

　　循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

　　不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.

　　无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3. 141414

　　无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.

　　利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)

　　利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

　　1、什么是自然数?

　　用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0是自然数(自然数都是整数)。

　　2、什么是四舍五入法?

　　求一个数的近似数时，看被省略的尾数最高位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

　　3、加法意义和运算定律

　　(1)什么是加法?

　　把两个数合并成一个数的运算叫加法。

　　(2)什么是加数?

　　相加的两个数叫加数。

　　加数相加的结果叫和。

　　(4)什么是加法交换律?

　　两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

　　已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　5、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?

　　在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

　　6、加法各部分间的关系：

　　和=加数+加数 加数=和-另一加数

　　7、减法各部分间的关系：

　　差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差

　　(1)什么是乘法?

　　求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

　　(2)什么是因数?

　　相乘的.两个数叫因数。

　　因数相乘所得的数叫积。

　　(4)什么是乘法交换律?

　　两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

　　(5)什么是乘法结合律?

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

　　(1)什么是除法?

　　已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

　　(2)什么是被除数?

　　在除法中，已知的积叫被除数。

　　(3)什么是除数?

　　在除法中，已知的一个因数叫除数。

　　在除法中，求出的未知因数叫商。

　　10、乘法各部分的关系：

　　积=因数因数 一个因数=积另一个因数

　　1、除数是整数的小数除法计算法则：

　　除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

　　2、除数是小数的小数除法计算法则：

　　除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

　　3、在小数除法中的发现：

　　①当除数大于1时，商小于被除数。如：3.5÷5=0.7

　　②当除数小于1时，商大于被除数。如：3.5÷0.5=7

　　4、小数除法的验算方法：

　　①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数

　　根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。

　　6、循环小数问题：

　　A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、1.4135等。

　　年龄问题的三大规律：

　　1．两人的年龄差是不变的；

　　2．两人年龄的倍数关系是变化的量；

　　3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．

　　年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。

　　解答年龄问题的一般方法是：

　　几年后年龄＝年龄差÷倍数差一小年龄，

　　几年前年龄＝小年龄一年龄差÷倍数差。

　　1、父亲现年50岁，女儿现年14岁.问：几年前父亲年龄是女儿的5倍？

　　解析：父女的年龄差是50-14=36岁。年龄差是不变的。当父亲的年龄是女儿的5倍的时候，父亲比女儿大了5-1=4倍。因此，36岁是父亲比女儿多的4倍年龄。那么，当时女儿的年龄是36÷4=9岁。

　　因此，14-9=5年前父亲的年龄是女儿的5倍。

　　10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍.15年后，吴昊的年龄是他儿子的2倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁？

　　解析：根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍，得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

　　10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍，父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

　　由于年龄差不变，所以儿子10年前的年龄的6-1=5倍正好是25岁，可以求出儿子当时的年龄，从而使问题得解。

　　解：①儿子10年前的年龄：（10+15）÷（7-2）=5（岁）

　　②儿子现在年龄：5+10=15（岁）

　　③吴昊现在年龄： 5×7+10=45（岁）

　　4、甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在的岁数时，你将有67岁，甲乙现在各有：

　　解析：下面是推理过程：假设甲乙的年龄差为X

　　则根据甲的假设，当甲是乙现在的年龄时，乙是4岁。则乙现在的年龄是4+X

　　因为甲乙的年龄差是X，那么甲现在的年龄是4+2X

　　因此，根据乙的假设，当乙的年龄是4+2X时，甲的年龄是4+2X+X=67

　　5、今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄分别是（ ）

　　解析：依据“年龄差不变”这个关键和核心，今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，也即父子年龄差是9倍儿子的年龄。6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，也即父子年龄差是3倍儿子的年龄（6年后的年龄）。依据年龄差不变，我们可知

　　9倍儿子现在的年龄＝3倍儿子6年后的年龄

　　即9倍儿子现在的年龄＝3×（儿子现在的年龄+6岁）

　　即6倍儿子现在的年龄＝3×6岁

　　儿子现在的年龄＝3岁

　　 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

　　二、方程、代数与等式

　　 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

　　代数： 代数就是用字母代替数。

　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

　　分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小。

　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

　　 三角形的面积=底×高÷2。

　　正方形的面积=边长×边长

　　长方形的面积=长×宽

　　平行四边形的面积=底×高

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　长方体的体积=长×宽×高

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　圆的周长=直径×π

　　圆的面积=半径×半径×π

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。

　　五、数量关系计算公式

　　 1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和+另一个加数

　　7、被减数-减数=差

　　8、减数=被减数-差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

　　 1平方千米=100公顷

　　1平方米=100平方分米

　　1平方分米=100平方厘米

　　1平方厘米=100平方毫米

　　 1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1升=1立方分米=1000毫升

　　1毫升=1立方厘米

　　1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

　　2.分数乘法的计算法则：

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。

　　分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

　　4.分数乘整数：数形结合、转化化归

　　5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。

　　找一个分数的倒数，例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。

　　找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1 ，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是1/12 ，12是1/12的倒数。

　　普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25 ，把0.25化成分数，即1/4 ，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1

　　9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25 ，1/0.25等于4 ，所以0.25的倒数4 ，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

　　10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。

　　11.分数除法计算法则： 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

　　12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。

　　13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

　　比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种(如：a:b);比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同(如：a:b=c:d)。

　　所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个.

　　15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

　　比的性质用于化简比。

　　比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。

　　比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。

　　16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

　　17.比和比例的区别

　　(1)意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除;只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等;有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。

　　(2)比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。

　　18.比和比例的意义

　　比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项;比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义!

　　19.比和比例的联系：

　　比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系，所以它有两项;比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。

　　20.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

　　21.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

　　22.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

　　23.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

　　圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。

　　圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

　　24.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

　　25.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

　　圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

　　直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

　　26.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母S表示。

　　一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

　　27.周长计算公式

　　(1)已知直径：C=πd

　　(4)圆周长的一半:1/2周长(曲线)

　　28.面积计算公式：

　　29.百分数与分数的区别

　　(1)意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.

　　(2)应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。

　　(3)书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分;百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

　　而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义.

　　(4)百分数不能带单位名称;当分数表示具体数时可带单位名称。

　　百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。

　　31.百分数的意义

　　百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。

　　每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。

　　几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆。

　　集合说：到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

　　2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。圆中最长的弦为直径。

　　3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。

　　5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

　　6.圆的种类：(1)整体圆形，(2)弧形圆，(3)扁圆，(4)椭形圆，(5)缠丝圆，(6)螺旋圆，(7)圆中圆、圆外圆，(8)重圆，(9)横圆，(10)竖圆，(11)斜圆。

　　7.圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，0≤PO

　　200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以100做基数，发明了百分数。

　　在数学中，多项式是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

　　对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。单项式和多项式统称为整式。

　　在学习数学的过程中，一定要多看例题，细心的同学会发现，老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些课外例题或者习题，我们学的概念、定理，一般较抽象，要把它们具体化，就需要把它们运用在题目中，我们可以在看例题的过程中，将头脑中已有的概念具体化，使对知识的理解更深刻，更透彻。

　　课堂练习、作业、检测，反馈后要及时查阅，分析错题的原因，必要时强化相关计算的训练。不明白的问题要及时向同学和老师请教了，不能将问题处于悬而未解的状态，养成今日事今日毕的好习惯。

　　(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

　　①要点：一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量另一个数

　　②例题：六年级男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?

　　①要点：应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，

　　应纳税额 = 收入 税率

　　②例题：张强编写的书在出版后得到稿费1400元，稿费收入扣除800元后按14%的税率缴纳个人所得税，张强应该缴纳个人所得税多少元?

　　①要点：存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 利率 时间

　　②例题：叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗?

　　8550元 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑

　　(4)有关折扣问题

　　①要点：几折就是十分之几，也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 折数。

　　②例题：一种衣服原价每件50元，现在打九折出售，每件售价多少元?

　　例题：一种衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是多少元?