把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为方阵所对应的行列式的值。det(A)：求方阵A所对应的行列式的值。

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。trace(A):求矩阵A的迹。

①向量1—范数:向量元素的绝对值之和。
②向量2—范数:向量元素绝对值的平方和的平方根。
③向量∞—范数:所有向量元素绝对值中的最大值。

①矩阵A的1—范数:矩阵列元素绝对值之和的最大值。
②矩阵A的2—范数:A’A矩阵的最大特征值的平方根。
③矩阵A的oo—范数:所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积。
条件数越接近于1，矩阵的性能越好，反之，矩阵的性能越差。

在MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数的函数是:
①cond(A,1):计算A的1—范数下的条件数。

希尔伯特矩阵的条件数不断增大，矩阵性能变差

最近在策划一场LaTeX培训讲座，在此之前根据自己的经验，以及参考网络上的资料，整理出本份教程。
本份教程适合完全没有用过LaTeX的读者使用，学习完后应该能满足LaTeX日常使用的要求。
如果之前已经使用过LaTeX的话，也可以参考本文学习。
如果本份教程有没有讲清楚的地方、可以改进的地方或者错误，欢迎大家在评论区指出。
另外，发现了一个更适合创作的平台：

前言：排版工具与书写工具的讨论

LaTeX是一种“非所见即所得”的排版系统，用户需要输入特定的代码，保存在后缀为.tex的文件中，通过编译得到所需的pdf文件，例如以下代码：

最后输出的结果是一个pdf文件，内容是”Hello, world!“。

如何理解“非所见即所得”呢？在这里举个“所见即所得”的例子：Word。Word的界面就是一张A4纸，输入的时候是什么样子，最后呈现出来就是什么样子。这给了我们极高的自由度，也非常容易上手，但是有如下问题： - 对于对细节不敏感的用户，Word的排版常常会在细节存在问题，比如两段话之间行间距不同、字体不同、标题样式不同等； - 对于撰写论文的用户，Word的标题、章节、图表、参考文献等无法自动标号，也很难在正文中引用； - 对于有公式输入需求的用户，Word自带的公式不稳定，而公式插件效果常常不好。

相比之下，使用LaTeX进行排版，就像是在铺好的轨道上驾驶火车一样。使用LaTeX没有办法像Word一样非常自由，但是可以保证规范性，这使得LaTeX非常适合用于论文的排版。在学习的过程中，也将会感受到这一点。

无论是LaTeX还是Word，其归根结底都只是排版工具，用Word也可以排出LaTeX的效果，用LaTeX也可以排出Word的效果。另外，笔者最建议的书写工具是Markdown，其书写的过程中可以不在意排版，也支持使用LaTeX语法输入公式，与LaTeX之间的转换非常方便。

准备工作：安装LaTeX与配置环境

官方的地址是，但是可能速度较慢，以下是一些国内的镜像地址：

其中的iso文件可以使用压缩软件解压，或者加载到光盘，接下来直接安装就行了。对于其他操作系统的用户（如MacOS），可以参考中的方法。

对于新手，最推荐的编辑器是TeXworks，非常适合用来上手，也避免了配置环境带来的问题。如果想要提高效率的话，可以选用：

• 宇宙第一的Visual Studio Code，这是笔者最建议的TeX编辑器，不过需要手动配置LaTeX，较为麻烦；
• 另外，也有在线的编辑器，如。

选择pdf阅读器和编辑器

LaTeX编译的结果是pdf文件，建议选用专业的pdf阅读器或pdf编辑器。特别是在阅读beamer类型的文件时，不同的阅读器效果差别极大。在这里推荐Acrobat：

• Adobe Acrobat Reader，免费，可用于查看、签署、协作处理和批注 PDF 文件，安装地址为；
• Adobe Acrobat Pro，付费，可用于创建、保护、转换和编辑 PDF文件，安装地址为。

利用LaTeX编写文档

TeX有多种文档类型可选，笔者较常用的有如下几种类型：

不同的文件类型，编写的过程中也会有一定的差异，如果直接修改文件类型的话，甚至会报错。以下统一选用ctexart。在编辑框第一行，输入如下内容来设置文件类型：

另外，一般也可以在\documentclass处设置基本参数，笔者通常设置默认字体大小为12pt，纸张大小为A4，单面打印。需要将第一行的内容替换为：

文件的正文部分需要放入document环境中，在document环境外的部分不会出现在文件中。

为了完成一些功能（如定理环境），还需要在导言区，也即document环境之前加载宏包。加载宏包的代码是\usepackage{}。本份教程中，与数学公式与定理环境相关的宏包为amsmath、amsthm、amssymb，用于插入图片的宏包为graphicx，代码如下：

另外，在加载宏包时还可以设置基本参数，如使用超链接宏包hyperref，可以设置引用的颜色为黑色等，代码如下：

标题可以用\title{}设置，作者可以用\author设置，日期可以用\date{}设置，这些都需要放在导言区。为了在文档中显示标题信息，需要使用\maketitle。例如：

正文可以直接在document环境中书写，没有必要加入空格来缩进，因为文档默认会进行首行缩进。相邻的两行在编译时仍然会视为同一段。在LaTeX中，另起一段的方式是使用一行相隔，例如：

这样编译出来就是两个段落。在正文部分，多余的空格、回车等等都会被自动忽略，这保证了全文排版不会突然多出一行或者多出一个空格。另外，另起一页的方式是：

笔者在编写文档时，为了保证美观，通常将中文标点符号替换为英文标点符号（需要注意的是英文标点符号后面还有一个空格），这比较适合数学类型的文档。

在正文中，还可以设置局部的特殊字体：

在有了章节的结构之后，使用\tableofcontents命令就可以在指定位置生成目录。通常带有目录的文件需要编译两次，因为需要先在目录中生成.toc文件，再据此生成目录。

插入图片需要使用graphicx宏包，建议使用如下方式：

其中，[htbp]的作用是自动选择插入图片的最优位置，\centering设置让图片居中，[width=8cm]设置了图片的宽度为8cm，\caption{}用于设置图片的标题。

LaTeX中表格的插入较为麻烦，可以直接使用来生成。建议使用如下方式：

另外，也可以自定义\item的样式：

定理环境需要使用amsthm宏包，首先在导言区加入：

其中{theorem}是环境的名称，{定理}设置了该环境显示的名称是“定理”，[section]的作用是让theorem环境在每个section中单独编号。在正文中，用如下方式来加入一条定理：

其中[定理名称]不是必须的。另外，我们还可以建立新的环境，如果要让新的环境和theorem环境一起计数的话，可以用如下方式：

另外，定理的证明可以直接用proof环境。

最开始选择文件类型时，我们设置的页面大小是a4paper，除此之外，我们也可以修改页面大小为b5paper等等。

一般情况下，LaTeX默认的页边距很大，为了让每一页显示的内容更多一些，我们可以使用geometry宏包，并在导言区加入以下代码：