三棱锥，A、B、C为三棱锥的边长，如何求O点到平面DEF的距离？
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时间：2022-05-20 10:22
15．已知A，B，C是球O的球面上三点，且$AB=AC=3，BC=3\sqrt{3}，D$为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D-ABC体积的最大值为$\frac{27}{4}$．
分析 由题意画出图形，求出三角形ABC外接圆的半径，设出球的半径，利用直角三角形中的勾股定理求得球的半径，则三棱锥D-ABC体积的最大值可求．
点评 本题主要考查空间几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等，是中档题．
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