【盛世清北】清华土木工程系考研笔记-清华考研辅导培训班

2020年注定是不平凡的一年，虽然受到疫情的影响，清华考研复试推迟数日，但是丝毫不会阻止2021届考生备考清华大学考研的决心。

俗话说“早起的鸟儿有虫吃”基础差的同学更该要早做准备，早规划。

为了帮助考生在清华考研中能成功上岸，盛世清北整理了清华各专业相关复习资料。

清华土木工程系考研参考书：

804 结构力学（含动力学基础）

　　结构力学基础教程1 龙驭球 高等教育出版社 第三版

结构力学课后习题全解 张代理 延边大学出版社 第一版

　　《交通规划理论与方法》清华大学出版社 2006年 陆化普

　　《大地测量学基础》 武汉大学出版社 孔祥元等著

　　《现代大地控制测量》 测绘出版社 施一民

　　《误差理论与测量平差基础 武汉大学出版社 武汉大学测绘学院等编

盛世清北建议参考书的阅读方法：

目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。

体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。

问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。

清华土木工程系考研真题：

清华大学807大地测量考研经验真题

一、术语解释(每小题 2分，共 20分)

6、1985国家高程基准

　　在空间数据库的支持下，利用图形算法、地图学方法和数据挖掘技术，为通过视觉感受与形象思维而获取新知识的空间数据处理、分析及显示的技术。

　　空间位置的地理要素之间的关系。包括拓扑关系、顺序关系、度量关系、集合关系、相离关系、邻近关系、模糊与不确定空间关系等

　　二、问答题(每小题 10 分，共 50 分)

1 简述GPS测量误差的主要来源及减弱(以至消除)其影响的措施。

2 简述地物符号计算机自动绘制中，面状符号自动绘制的算法步骤。

3 试分析水准仪视准轴与水准管轴不平行对观测高差的影响规律，以及减弱(以至消除)其影响的措施。

4 简述地形图分幅与编号的目的、原则及方法。

5 简述等高线的定义、分类、特性以及计算机自动绘制等高线的算法步骤。

　　三、计算题(20分)

1 试述高斯投影的特点?若我国某点的高斯坐标为：x = m，y = m，则该坐标值是按几度带投影计算求得的?该点位于第几带?该带中央子午线的经度是多少?该点位于中央子午线的哪一侧?到中央子午线的距离是多少?该点到赤道的距离是多少?

2 已知某三角形的测角中误差为±6"，若将其内角观测值按三角形闭合差进行调整，试计算调整后三角形内角的中误差?若其内角用J6经纬仪观测一测回的测角中误差为±8.5"，欲使所测角的中误差达到±6"，需要观测几个测回?

　　四、论述题(考生自选2个题目，给出正确答案)(每小题25分，共50分)

1、试述全站仪大比例尺数字地形图测绘的基本程序及内容。

2、论述大比例尺数字地形图测绘的发展概况、面临的问题及研究的方向。

3、请说明遥感图像进行几何处理的原理及方法。

4、试述两种方法进行数字纠正的原理及作业过程。

5、结合实际详述建立一个GIS应用系统的关键步骤及每一步的工作?期间应考虑的主要问题?存在的主要风险及如何防御?

6、分别从学科和技术的角度简述GIS的概念?从整个系统的构成、核心功能及技术平台搭建三个侧面简述GIS的组成?说明空间数据的主要来源?主要的空间参照系统有哪几种?

清华大学804结构力学考研真题

一、选择题（每题 5 分，共 25 分）

1．图示结构位移法最少未知量个数为（ ）。

2．图示超静定刚架以去除 C 支座加向上的反力为基本体系，

3. 超静定结构影响线的外形为 （ ）。

C 可能为曲线，也可能为直线；

4 、在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： ( )

A,绝对不可； B.一定条件下可以；

C.可以，但不必； D.必须。

5 、图示体系为：（）

A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束

C. 几何常变 D. 几何瞬变

二、判断题（每题 2 分，18 分）

1、三刚片用三个铰两两相联必成为几何不变体系。（ ）

2、对静定结构，支座移动或温度改变会产生内力。（ ）

3、力法的基本体系必须是静定的。（ ）

4、任何三铰拱的合理拱轴都是二次抛物线。（ ）

5、图乘法可以用来计算曲杆。（ ）

6、静定结构的影响线全部都由直线段组成。（ ）

7、多跨静定梁若附属部分受力，则只有附属部分产生内力。（ ）

8、功的互等定理成立的条件是小变形和线弹性。（ ）

9、力法方程中，主系数恒为正，副系数可为正、负或零。（ ）

三、填空题（每空 2 分，共 42 分）

1、在梁、刚架、拱、桁架四种常见结构中，主要受弯的是 （ ）和 （ ），

主要承受轴力的是（ ） 和 （ ）。

2 、选取结构计算简图时，一般要进行杆件简化、（ ）简化、（ ）简化和（ ）简化。

3 、分析平面杆件体系的几何组成常用的规律是两刚片法则、（ ） 和二元体法则。

4 、建筑物中用以支承荷载的骨架部分称为，分为（ ） 、（ ）和 （ ）三大类。

5、一个简单铰相当于 （ ）个约束。

6、静定多跨梁包括（ ） 部分和（ ） 部分，内力计算从（ ） 部分开始。

7、刚结点的特点是 ，各杆件在连接处既无相对 （ ）也无相对（ ） ，可以传递（ ） 和（ ） 。

8、平面内一根链杆自由运动时的自由度等于（ ） 。

四、计算题（65 分）

1、用力法计算图示结构，并绘制弯矩图。（本题 15 分。）

2、用力矩分配法计算图示超静定结构，并作弯矩图。已知各杆长度均为 L，EI

为常数。（本题 15 分。）

3、计算如图所示桁架的支座反力及 1，2 杆的轴力。（15 分）

4、P=1 在如图所示的静定多跨梁 ABCD 上移动。（1）作截面 E 的弯矩影响线；（2）

画出使 ME 达最大值和最小值时可动均布荷载的最不利布置；（3）当可动均布荷

认真分析历年试题，做好总结，对于考生明确复习方向，确定复习范围和重点，做好应试准备都具有十分重要的作用。分析试题主要应当了解以下几个方面：命题的风格（如难易程度，是注重基础知识、应用能力还是发挥能力，是否存在偏、难、怪现象等）、题型、题量、考试范围、分值分布、考试重点、考查的侧重点等。考生可以根据这些特点，有针对性地复习和准备，并进行一些有针对性的练习，这样既可以检查自己的复习效果，发现自己的不足之处，以待改进；又可以巩固所学的知识，使之条理化、系统化。

（1）零基础复习阶段（2月－4月上旬)

复习关键：细致、全面、整理框架，不要求记忆，重在理解，阅读3遍以上。

（2）基础复习阶段（4月中旬－8月底)

复习关键：明确出题特点。重点知识点逐个记忆，不留死角，注意循环记忆，叠加强化记忆效果。

（3）强化提高阶段（9月－11月）

复习关键：建立对参考书宏观整体概念、框架意识、驾驭能力。总结专题串起参考书。

（4）冲刺阶段（12月－次年1月）

复习关键：模拟考试，在卷面、答题思路、答题时间控制上发现问题，查漏补缺，全面提升

【导读】许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。mm，为保证m＞30000N·cm时销钉被剪切断，求销钉的直径d。Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360Mpa。下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。Mpa，许用挤压应力[]=320Mpa，P=24kN，试做强度校核。2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直。2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12kN，这个连轴结传递的力偶矩m=24kN·m，求螺。栓的直径d需要多大？横截面上的平均切应力。体的压强达到p=Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。3-4一传动轴如图所示，已知ma=130N..cm,mb=,mc=,求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.3-7一钢轴的转矩n=240/min.传递功率==40Mpa,齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.已知输入功率为10kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为。单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。应力值，然后加以比较找到最大减应力值。

2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200kN，=2cm，螺栓材料的
许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
2-2销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶
距m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360Mpa，轴的直
mm，为保证m＞30000N·cm时销钉被剪切断，求销钉的直径d。
2-3冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[σ]=440
Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360Mpa。求在最大冲力作
下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。
2-4已知图示铆接钢板的厚度=10mm，铆钉的直径为[τ]=140
2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直
径D=1cm，剪断试件的外力P=，问材料的剪切强度极
2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12kN，
2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480
mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24kN·m，求螺
栓的直径d需要多大？材料的许用切应力[τ]=80Mpa。
（提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等）
2-8图示夹剪，销子C的之间直径为cm，剪直径与销子直径相
横截面上的平均切应力。
2-9一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示，要求当活塞下高压液
体的压强达到p=Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，
从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=，
安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320Mpa，试确
3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出
3-2试绘出下列各轴的钮矩图，并求。
3-3试绘下列各轴的扭矩图，并求出。已知
（2）求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。
3-5图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=,承受扭矩m=.
（2）绘出横截面上的切应力分布图；
（3）求单位长度扭转角，已知G=80000Mpa.
3-6已知变截面钢轴上的外力偶矩=,=,试求最大切应力和
最大相对扭矩。已知G=80*Pa.
=,G=80*MPa,试按强度和刚度条件计算轴的直径
解：轴的直径由强度条件确定，。
3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=,轴的转速
n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。已知/=，
齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。已知锥齿轮的节圆直径
3-10船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为
外径的一半。在两段产生相同的最大切应力的条件下，求空心部分轴的外径D.
3-11有一减速器如图所示。已知电动机的转速n=960r/min,功率=5kw；轴的材料
为45钢，=40MPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。
3-12一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力
=40MPa。试计算轴的直径。
3-13一钢制传动轴，受扭矩T=，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力
，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。
3-14手摇绞车驱动轴AB的直径d=3cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250N，
若轴的许用切应力=40Mpa，试校核AB轴的扭转强度。
3-15汽车的驾驶盘如图所示，驾驶盘的直径=52cm，驾驶员每只手作用于盘上的
最大切向力P=200N，转向轴材料的许用切应力=50MPa，试设计实心转
向轴的直径。若改为==的空心轴，则空心轴的内径和外径各多大？并比
3-16二级齿轮减速箱如图所示。已知输入功率为10kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为
1530r/min，轴的直径d=cm，许用切应力=30MPa，试按扭转强度校核
r/min，钻杆入土深度l=40m，=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核。
3-18四辊轧机的传动机构如图所示，已知万向接轴的直径d=11cm，材料为40Cr，
据截面沿指定截面i-i(i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上
由=0，1+2-=0得=1+2=（方向如图所示，为负扭矩）
由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各
外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向则与截面任一侧合外力偶的方向
相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规则可得a各
（1）各段轴横截面的扭矩：
(2)最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪
应力值，然后加以比较找到最大减应力值。
比较得最大剪应力发生在BC段，其数值为
(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为
整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用
条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段
轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。
3-7解：轴的直径由强度条件确定，。
3-8解：（1）外力偶矩的计算
（2）两轴各截面传递的扭矩
（3）实心轴所需直径由
(4)空心轴的外、内选择由得
3-10解：提示设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、
的计算式，然后将其代入条件式即可求出D.D=286mm
3-14解：,强度足够。
3-16解：，强度足够。
（1）钻杆上单位长度所受的阻力矩T
单位长度钻杆上的阻力矩
（2）钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为xm()，则据截面法，该截面的扭
矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向则相反，即
上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端
（3）钻杆的扭矩强度校核
4-1求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。各截面无限趋近于梁上
4-2试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求
4-3用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。
4-4用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力
4-5不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出
4-6用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图
和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8作下列构件的内力图。
4-9在梁上行走的小车二轮的轮压均为P，如图所示。问小车行至何位
置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮
距为c，大梁的跨度为。
（1）求支反力（见图）
（2）剪力按计算剪力的规则
（3）弯矩按计算弯矩的规则
剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\
(2)剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图
（1）求支反力（见图）
（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，
（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及
所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.
图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得
分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得
分别作P和q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得
（2）绘剪力图及弯矩图如图、所示
此梁为带中间绞的静定梁。求解时可将梁AB段视为中点受集中力P的简
支梁，梁BD段视为在悬臂端受集中力作用的悬
臂梁，值可由AB梁的平衡条件求得==。由此绘出两段
梁的弯矩图分别如图、所示。
（2）弯矩方程以A为截面位置的坐标x的弯矩方程为：
（3）弯矩图如图所示。
5-1一矩形截面梁如图所示，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，
并指明是拉应力还是压应力。
5-2一外伸梁如图所示，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应
力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。
5-3一矩形截面梁如图所示，已知P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为
松木，其许用应力为。试选择横截面的尺
5-4一圆轴如图所示，其外伸部分为空心管状，试做弯矩图，并求轴内
5-5一矿车车轴如图所示。已知a=,p=5KN,材料的许用应力
5-6一受均布载荷的外伸刚梁，已知q=12KN/m,材料的许用用力
。试选择此量的工字钢的号
5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为,截面I-I和II-II位矩
形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。试求此
5-8图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水
所允许的总重量，已知材料的许用应力，
5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。
5-10横梁受力如图所试。已知P=97KN,许用应力。校核
5-11铸铁抽承架尺寸如图所示，受力P=16KN。材料的许用拉应力
。许用压应力。校核截面A-A
的强度，并化出其正应力分布图。
5-12铸铁T形截面如图所示。设材料的许用应力与许用压应力之比为
，试确定翼缘的合理跨度b.
5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。
5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。若杠杆的许
用应力，销钉的，试求许
5-15有工字钢制成的外伸梁如图所示。设材料的弯曲许用应力
，许用且应力，试选择工字钢的型
工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块
的盖板，如图所示。已知梁跨长=8m,=,材料的弯曲
许用应力，许用且应力。
试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。梁的
5-17某车间用一台150KN的吊车和一台20KN的吊车，借一辅助梁共
同起吊一重量P=300KN的设备，如图所示。
（1）重量矩150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车
（2）若用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，已知许用应力
5-2解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
最大拉应力在C截面最下
最大压应力在A截面最下
5-3解：由静力平衡求出支座A、B的支反力
最大弯矩在中间截面上，且
5-4解：（1）求支反力：
（2）画弯矩（如右图）
由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。
圆轴的最大弯曲正应力.
5-6解：（1）求支反力：由对称性可知
5-8解：最大应力发生在耳轴根处
5-10解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面的强度
（1）计算C、D二截面的弯矩
5-11解：截面A处弯矩
5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。
5-14解：由平衡条件可得,再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应
若使两台吊车都不致超载，就要求
当重量P在辅助梁的中点时弯矩最大如图（b）（c）。则
由弯矩正应力强度条件，
5-18解：提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以应等于后者。
6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和
挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和
挠度。已知抗弯刚度EI为常数。
6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。已知梁的抗弯刚
6-4阶梯形悬臂梁如图所示，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分
法求B端的转角以及挠度。
6-5一齿轮轴受力如图所示。已知：
=。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。
由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许
用挠度[]=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略
6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量
试确定管道的最大跨度。
若梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的
6-9一直角拐如图所示，AB段横截面为圆形，BC段为矩形，A段固定，
B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如
图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=。试求C端
提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴
线转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受
集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭
转在C锻又产生了挠度，。最后，可得
6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示，通过测量BC梁中
点的挠度来确定卡头A处作用的力P，已知,
分表F指针转动一小格（1/100mm）时，载荷P增加多少？
6-11试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。
由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平
衡方程，可知此梁是静不定梁问题。
（1）选取静定基，建立变形条件
假想解除多余约束C，选取静定基如图（b），变形条件为
（3）建立补充方程，解出多余反力
利用变形条件，可得补充方程
（4）由平衡条件求其他支座反力
因为此梁的载荷和结构有对称性，可知
（5）作弯矩图如图c)在中间支座处
6-12加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载
荷。求A、B、C处的反力。并作横梁的弯矩图。
提示：横管简化成三支点的静不定梁。
6-13在车床加工工件，已知工件的弹性模量E=220GPa,试问（1）按图
（a）方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少？
（2）如在工件自由端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑（b），
这时因工件变形而引起的直径误差又是多少？（3）二
提示：（a）情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁，（b）
情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作
用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。
６－１4、悬臂梁ＡＢ因强度和刚度不足，用同材料同截面的一根短梁Ａ
Ｃ加固，如图所示。问（１）支座Ｃ处的反力为多
少？（２）梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁AＣ支撑时减
6-15、图示一铣床齿轮轴AB，已知传动功率，转速
n=230rpm,D轮为主动轮。若仅考虑齿轮切向力的影响，试求此
在固定端A，转角和挠度均应等于零，即：
把边界条件代入（1），（2）得
x=l时代入（3），（4）
（b）任意截面上的弯矩为：
将边界条件代入（1）、（2）中，得：
再将所得积分常数C和D代回（1）、（2）式，得转角方程和挠曲线方
以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别
选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：
铰支座上的挠度等于零，故
因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。
因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率
截面的转角都应等于零，即
分别代入（1）、（2）式，得
以上两式代入（1）（2）得
（1）、求支坐反力、列弯矩方程
(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分
处，，代入上面式中，得，
（4）转角方程和挠度方程
最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列
出，，这样可使计算大为简化。
6-3、解：（a）计算转角左、右集中力P分别为和表示集中力
集中力作用下引起的转角，
集中力作用下引起的挠度，
集中力作用下引起的挠度
（1计算转角力P作用下引用的转角
（2计算挠度力P作用下引起的挠度
6-6解：（1）选择截面
采用迭加法可求得最大弯矩
采用迭加法可求得最大挠度
计算可知，此钢梁的刚度够。
6-9提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线
转动。C端挠度由二部分组成；（1）把BC杆当作悬臂梁，受
集中力P作用于C端产生的挠度，；（2）AB杆受扭
转在C锻又产生了挠度，。最后，可得
提示：题（c）在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平
反力，此梁是一次静不定梁。可以解除支
座B，选择反力作多余反力，建立补充方程求解。
6-12答：在距离两端的处。
6-13答：（１）二者误差百分比为
６－１4解：（1）计算约束反力
根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反
比较可知，梁AB加固后，最大弯矩可减少一半。
经加固后，梁AB在右端的最大挠度要减少
（1）计算AB轴上的外力
作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为
（2）求AB轴上的约束反力
AB轴是一次静不定梁，取静定基如图（b）,变形条件为
代入有关数据，再代回变形条件中，可得
AB轴的弯矩图如图（c）。
7-1直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力
时，杆表面上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。
7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最
大正应力和最大切应力。
7-3已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并
7-4已知应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在
7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并
7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求及
主应力、主方向和最大切应力。
7-7一圆轴受力如图所示，已知固定端横截面上的最大弯曲应力为
40MPa，最大扭转切应力为30Mpa，因剪力而引起的最大切
（1）用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；
（2）求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方
7-8求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方
7-9设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计
算离地面400m深处的压应力。
7-10图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。
波松比，用电测法测得A点与水平面成方向
的线应变，求轴受的外力偶矩m。
7-11列车通过钢桥时，在大梁侧表面某点测得x和y向的线应变
，材料的弹性模量E=200Gpa，
波松比，求该点x、y面的正应力和。
7-12铸铁薄壁管如图所示，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压
松比，试用第二强度理论校核该管的强度。
7-13薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压（1大气
压），在高温下工作，屈服点
。若安全系数为，试按第三、第四强度理论设计锅炉
7-6已知一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如图所示，求
及主应力、主方向和最大切应力。
8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=H=15m的
位置，基础入土深h=3m设土的许用压应力[б]
=,基础的直径d=5m为使基础不受拉应力最大压应力又不超过
[б]，求水塔连同基础的总重G允许的范围。
8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC为工字钢，许
用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按
G行至梁中点位置计算）
8-4如图所示，已知，偏心距，竖杆的矩形截面尺寸
规定安全系数=。试校核竖杆的强度。
8-5若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积
的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？
8-6图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为
（1）试绘制横截面的正应力分布图。
（2）求拉力P及其偏心距e的数值。
8-7一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力
8-8加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm，CD为
的矩形截面杆，材料都是Q235钢，已
（1）试求杆CD的最大正应力；
（2）求轴AB的工作安全系数。
提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合
变形构件，E处是危险截面，M=*m,T=
8-9一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平
衡状态。圆轴直径d=110mm，=60Mpa，试按照第
四强度理论确定许用载荷。
8-10铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。若信号板
上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知，
试按第三强度理论选定空心柱的壁厚。
8-11一传动轴其尺寸如图所示，传递的功率P=7kW，转速，
齿轮I上的啮合力与齿轮结圆切线成的夹
角，皮带轮Ⅱ上的两胶带平行，拉力为和，且。若
，试在下列两种情形下，按第三强度理论选择
（1）带轮质量忽略不计；
（2）考虑带轮质量，设其质量Q=。
提示：（1）情形轴的危险截面在支座B处，M=800,T=334。（2）
情形轴的危险截面也在支座B处，M=877
8-12已知一牙轮钻机的钻杆为无缝钢管，外直径D=152mm，内直径
d=120mm，许用应力。钻杆的最大推进压
力P=180kN，扭矩T=*m,试按第三强度理论校核钻杆的强度。
由轴向力产生的压应力=-=
由弯矩在梁的截面上产生的最大正应力为
在梁街面上产生的最大的拉应力
8-2解：水塔的底端的截面面积：A==
由重力G产生的压应力为：
由风压合力P产生的最大正应力为
由已知条件可得：-≤0
其中A为梁的横截面面积
查表得选择18号工字钢
（2）按第三强度理论，n=按第四强度理论，n=
9-1图示的细长压杆均为圆杆，其直径d均相同．材料是Q235钢．E＝
210GPa。其中：图a为两端铰支；图b为—端固定，一端
铰支；图c为两端固定，试判别哪一种情形的t临界力最大，哪种其次，
哪种最小?若四杆直径d＝16cm，试求最大的临界力Pcr。
9-2图示压杆的材料为Q235钢，E＝210GPa在正视图a的平面内，两
端为铰支，在俯视图b的平面内，两端认为固定。试求
9-3图示立柱由两根10号槽钢组成，立
柱上端为球铰，下端固定，柱长L＝6m，试求
两槽钢距离a值取多少立柱的临界力最大?其
佰是多少?已知材料的弹性模量E＝200GPa．
9-4图示结构AB为圆截面直杆，直径d＝80mm，A端固定，B端与BC
直秆球铰连接。BC杆为正方形截面，边长a＝70mm，C端
也是球铰。两杆材料相同，弹性模量E＝200GPa，比例极限σp＝200MPa，
9-5图示托架中杆AB的直径d＝4cm，长
度l＝80cm．两端可视为铰支，材料是Q235钢。
(1)试按杆AB的稳定条件求托架的临界力Qcr;
(2)若巳知实际载荷Q=70kN，稳定安全
系数[nst]＝2，问此托架是否安全?
9-6悬臀回转吊车如图所示，斜杆AB由钢管制成，在B点铰支；铜管
起重量Q＝20kN，稳定安全系数[nst]＝2．5。试校核斜杆的稳定性。
9—7矿井采空区在充填前为防止顶板陷落，常用木柱支撑，若木柱为
红松，弹性模量E＝10GPa．直径d＝l4cm规定稳定安全系数[nst]＝4,求木
柱所允许承受的顶板最大压力。
9—8螺旋千斤顶（图9-16）的最大起重量P＝150kN，丝杠长l＝,
材料为45号钢，E＝210GPa．规定稳定安全系数[nst]
＝，求丝杠所允许的最小内直径d。(提示：可采用试算法，在稳定性
条件式(9-11)中的临界力按大柔度公式机算，若由求出
的直径算得的柔度大于λP，则即为所求直径。否则．需改用中柔度杆临界
9-9一根20a号工字钢的直杆，长l＝6m．两端固定。在温度Tl＝20℃
时进行按装．此时杆不受力。获知钢的线膨胀系数α＝125×10-5l／C。＝
2l0GPa．试问当温度升高到多少度时．杆将丧失稳定。
提示：由于温度升高将引起轴向压力P，利用拉压虎克定律可算出其缩短变
形；其次，利用温度定律计算温度升高时的伸长
变形；再从杆的变形条件，=，及临界公式，就可算得失稳时的
9—10图示结构，AD为铸铁圆杆，直径d1＝6cm。弹性模量E＝9lGPa，
许用压应力[σP]＝120MPa，规定稳定安全系数[nst]=，横梁EB为18号
工字钢BC，BD为直径d=1的直杆，材料均为Q235钢．许用应力[σ]＝l60Mp，
各杆间的连接均为铰接。求该结构的许用栽荷[q]＝?
9-1解：如上图，由书中公式得：
9-2解：分析：b向与h向先失稳的P为最终力！
所以P=259KN为此压杆的临界力
分析：本题可通过改变横截面的I来调整立柱的性质
使得立柱向两个方向失稳的P相同，这样，就使得立柱的
9-4解：该结构的临界力为MIN{AB或BC的临界力}
9-6解：（1）计算支柱的临界力
由表9-2知λ>λp,故由欧拉公式计算临界力，
（2）校合支柱的稳定性