利用三重积分求下列立体Ω的体积，其中Ω分别为：

求由曲面z=x²+y²与所围成的立体体积

•  给你说一下用球面方程求三重积分的方法就行了！一般被积函数或积分区域出现x^2+y^2+z^2考虑用球面坐标法，极径的取值范围由极坐标参数带入积分区域即可解出（如果解出r只有两个表达式的话那就是较小的到较大的之间，一般都有一个解为0，本题将参数方程带入后可得r^2=2r（cosθ+sinθ）sinφ,可得r=0或r=2（cosθ+sinθ）sinφ，所以r取值在两个之间，如果有两个不同的且不为0的结果一般要分情况，就好似要将区域分解）,确定θ取值就是将区域投影到xoy平面后看平面区域中的θ的取值，这个与二重积分中确定θ取之方法相同，（如果给出区域只有一个方程，哪么取z=0就是投影区域，如果区域有两个方程一般消去z之后可得x，y的方程就是投影线），φ的取值还真不好说，说简单一点如果只有一个式子，哪么保证r>0解出φ的取值就行，如果有多个哪么消去r后得到一个φ的值，以及由r=0得到φ的只哪么再将分割即可！！！
  还是没有说清楚，自己再考虑考虑。
   

• 对于本题来说，先进行一个平移变换：把球心换作坐标原点，再使用球坐标会更容易理解。
  令u＝x－1，v＝y－1，w＝z，则积分区域化为Ω：u^2＋v^2＋w^2≤1，体积元素dxdydz＝dudvdw，被积函数化为(u＋1)^2＋(v＋1)^2＋w^2。再使用球坐标即可

• 积分上下限的确定应该通过原积分式与积分域的交线确定.
  例如先积z可以用积分式与积分域消去z即可确定积分上下限；然后作xoy面投影再确定x,y的上下限（二元的很简单了），若是球，柱坐标系也是类似做法。
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