· TA获得超过3万个赞
sinx和cosx都是有界函數当x->∞时sinx和cosx的值不断在-1和1之间跳动,所以极限不存在
但是当x->∞时1/x的值却趋向0,加上0乘以有界函数的结果依然是0所以
你对这个回答的評价是?
sinx和cosx都是有界函數当x->∞时sinx和cosx的值不断在-1和1之间跳动,所以极限不存在
但是当x->∞时1/x的值却趋向0,加上0乘以有界函数的结果依然是0所以
你对这个回答的評价是?
下载百度知道APP抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
lim(x→∞)(sinx/x)=lim(x→∞)(1/x)(sinx)由于(1/x)在lim(x→∞)嘚极限是无穷小,而(sinx)是有界函数,根据无穷小乘以有界函数是无穷小,可得,此极限为0
你对这个回答的评价是
下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案
1. x→∞時ln(1+1/x)是无穷小,等价于1/x所替换一下,原式=lim(x→∞) xsinx此极限不存在,也不是无穷大(比如x=nπ→∞,此时xsinx=0;若取x=kπ+π/2→∞则xsinx→∞)
2. 若把sinx换作sin(1/x),则分子也是无穷小等价于1/x,也替换一下则极限为1
又因为|lim(t趋于0)Sin(1/t)|小于或等于1,即有界;
故两者相乘仍为无穷大
注:利用等价无穷小替换,Sint等价于t,ln(1+t)等价于t但要注意等价无穷小只能是变量趋于0时才可以替换。
而lim(x趋近无穷)sinx不收敛于任何数.
所以你的题目没有极限.
洳果把sinx改成sin1/x别的地方都不变.
下载百度知道APP抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
版权声明:文章内容来源于网络,版权归原作者所有,如有侵权请点击这里与我们联系,我们将及时删除。