[原创]萨尔浒之战其实更是一场间谍战
萨尔浒之战发生于1619年春天，明军11万大军（明军中央部队8万多+叶赫女真和朝鲜各1万多）对决后金军队6万人。毕竟当年没有现在这么完善的档案解密制度，让我们知道国民党内部的大量间谍浮出了水面。
&&萨尔浒之战发生于1619年春天，明军11万大军（明军中央部队8万多+叶赫女真和朝鲜各1万多）对决后金军队6万人。
&&首先我们看一下双方的部署，这一战明军的战略不是11万直接拉出去打，而是把其中10万分成4路军队，最大的一路是西路军杜松的3万主力，其他三路分别是北路马林1.5万，中路李如柏2.5万人，而战争经验最丰富的将领刘綎率领了人数最少的1万人从最远的地方南方长途奔袭过来。努尔哈赤战略是不管三七二十一，他就拉着他的全部身家6万人，就像看到答案一样，每一步都错开很准的时间差，每一步都刚刚好能把明军四路人分化掉，形成局部优势，给明军四路军队各个击破。
&&我们看一下四路的结果：
&&第一、杜松的主力3万军队。明军的杜松主力军队是最有希望取得战果的，后来也不知道哪里听过来的消息说后金有1.5万人在前方设置了防线，杜松在抢功心切，把军队三万人分成两部分，2万部队和辎重和重型火炮留在后方，自己带着1万的轻装部队先渡河抢占有利位置，结果这1万人被神指引一下，进入6万后金军队包围圈，杜松一下子蒙了，感觉自己是被坑了，命都没保住，直接战死，后面的2万部队失去主帅后被6万后金轻松吃掉，后金才损失几百个人。
&&第二、努尔哈赤是去打北路的马林1.5万军队，马林听到杜松战败，立即就停止不前，安营扎寨了，安营也就算了，还把营帐安在山下，不去占领山顶，然后1.5万人就等在那，后来也不知道从哪得到消息说后金只有几千人，然后马林放弃防御，主动出击，结果被后金优势兵力6万人围殴，而且是居高临下的围殴，围殴到死为止，马林带着几个人逃回去了。
&&第三、接下来明军作战经验比较丰富的刘綎出场，但他的人马最少，就1万，本来是有更多的，刘綎一生征战最喜欢用川兵，但是川兵不知道什么原因迟迟没到，他只能带着1万人马先走了，他被安排的距离也是最远，地形最复杂，刘綎在深入300里之后还不知道西路和北路已经全军覆没的消息，然后努尔哈赤很有先见之明的叫手下扮作杜松军队的样子，拿着杜松的令箭，说杜松已经迫近后金，叫他快点赶过去，刘綎立即下令轻装速进，仅仅带着一部分人马先行出击，而努尔哈赤却早已经在前方占据最好的位置等待他的光临，可怜的刘綎一下子进入包围圈，结阵的时间都没有，军队就被冲散和包围了，就这样，后金还是攻不破他的军队，最后还是一群穿着明军的铠甲的人在刘綎军中突起作乱，刘綎稀里糊涂战死了，后来才知道这一支明军是努尔哈赤派人假扮的，然后努尔哈赤带兵灭掉了刘綎后面部分已经失去主帅的人马。南路军全军覆没。
&&第四、接下来是中路李如柏2.5万人，不知道是什么原因，四路军队他距离后金首都赫图阿拉最近，但是却跑得最慢，大家可以看一下地图，我红圈标出来了，清朝编写的史书说他是因为被老虎拦路所以走慢了，大家相信2.5万人会因为被老虎拦路走慢吗？这个记录明显是扯谎都不好圆的地方，估计是史官不知道怎么写随便找个理由填上去的。还有更奇怪的是努尔哈赤却对他视而不见，直到等着其它三路全死光了，他们才后退，而且在后退的时候，被后金岗哨发现，后金岗哨也不知道是哪根筋抽了，吹起了螺号（你们怎么不在其它三路吹一下螺号呢？），然后李如柏的军队就莫名其妙的自相踩踏一番之后，丢下大量物资之后跑回去了。而且努尔哈赤就像没看到他一样，直接忽视了。
&&这一战明军除了李如柏一路保存下来之外，其它三路全军覆没，其中杜松和刘綎更是战死。而杨镐指挥的一路军队在后面做机动部队接应，从头到尾都没动过，三路全死光了，他也不动，好像就是坐在那看一样的。
&&这一战最经典的地方不在于努尔哈赤怎么打败明军，而是明军4路军队还没开动，所有动向都已经摆在了努尔哈赤案上，而且明军行动之后的一切部署和变动都是朝着后金有利的方向变动的，比如离得最近的李如柏走得最慢而且努尔哈赤也不打他，离得第二近的杜松被骗轻装冒进被包围，刘挺也是被骗分成两部分，轻装冒进被包围，马林的北路军也被假情报欺骗。
&&大家都知道中原王朝远征游牧骑兵，自从汉朝之后是比较喜欢分成几路打的，因为汉武帝就经常这么搞，这么搞的好处在于，能把网撒得更大，而且更具突然性，汉朝就是经常在其余几路没找到匈奴人的时候，其中一路找到，然后突从天降的打得匈奴人措手不及。
&&好了，言归正传，明军这次目的是在赫图阿拉会攻，所以目标非常明确，不像汉朝之前，匈奴王庭一直是飘忽不定的，没办法得多分几路出去寻找。既然目标明确，赫图阿拉地理位置清晰，为什么还要分成4路去会攻呢？这就让人很费解了，难道是不把鸡蛋放在一个篮子里？
&&接下来我看一下这一战的作战方针制定者——杨镐，这个杨镐一生基本就是草包的一生。这个杨镐在朝鲜战场上明明可以取胜的依据击败日军的，却因为为了把功劳让副将李如梅去抢，而放弃攻击等待李如梅过来夺功，错失战机，让日军抓住机会，然后他还丢盔弃甲逃跑，但他却谎报战功，然后居然因此而发达起来。这里我们注意两个人：杨镐和他的副将李如梅，两个功劳很小的人，却在朝鲜战场得到了很大的利益。
&&努尔哈赤作弊一样的不但战前全部得知所有4路明军的行军动向，而且还把时间掌握的极其精确，就像考试看了答案一样，他的对策和答案是一个字也不差，这一战明军从一开始就已经战略失败了，因为分4路的突然性已经不具备，更诡异的是李如柏的那一路军队，怎么看也不像是正常的表现。而且杜松和刘挺属于当时明军的名将，却一而再被欺骗，是谁能有那么大的能量一而再的欺骗这两个身经百战的老将的？甚至到了刘挺这，还能毫无破绽的在他军中安插乔装的间谍部队，就像事先安排好的一样。
&&这所有一切都说明一个问题：明军高层存在有高级间谍！
&&而以上的战争经过还是从清朝编的改得乱七八糟的明史中得到的，我们看得到的是这些，但是看不到的也许更多。那么谁最有可能是间谍呢？
&&几次战争下来嫌疑最大的杨镐、李如柏摆上了台面。
&&前面说过杨镐是萨尔浒之战的总指挥，杨镐这人是同李如梅一起共事的时候渐渐在官场上站牢的，后来为了李如梅抢功劳更是不惜错失战机，把好好的朝鲜战争先期局势给打败了（围攻蔚山，在有利形势下，不让别人攻非要等着李如梅来才攻城，结果让日本人抓到先机），杨镐和李如梅两人可以说犯下死罪，结果两人却把败仗报称捷报，最后还是主将之一李如松出来收场朝鲜战场才取胜，他们两人躲过这一劫，说李如松没照顾，谁相信？然后在朝廷提拔他的时候，他非要朝廷把李如梅封为大将军一起带上才可以，可以说杨镐和李如梅是莫逆的交情，因为这层的关系，他的崛起李家是脱不了干系的，可以说后来让他经略辽东做为萨尔浒之战的主将，也有这层关系在内。
&&杨镐做为萨尔浒总指挥，把中路大军交给了李如柏指挥，没错李如柏也是李成梁的儿子，前面李如松、李如梅都是李成梁的儿子，然后李如柏这一路在萨尔浒的结果大家都知道了。
&&最后我要说的是努尔哈赤是李成梁的养子。
&&所以，明朝这一战不是内奸害死，就是被内奸左右了方向，可能内奸不是杨镐、李如柏等人，毕竟没有足够证据，但是这些内奸一定是在杨镐、李家埋伏了一些能左右决策甚至散步谣言的人，和他们是脱不了干系的。清朝编写的明史记载：后来杨镐被斩，李如柏自杀。但是这个过程中一定有得益者在清朝建国后改姓成满洲姓氏享受着保密的人生！毕竟当年没有现在这么完善的档案解密制度，让我们知道国民党内部的大量间谍浮出了水面。明清交替之间的这段历史也许永远是一个谜！
编辑：未闻
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纸上谈兵：萨尔浒之战以少胜多的原理
萨尔浒之战，用一个简化的数学模型看看以少胜多背后有什么数学原理
本文作者:梦里醉逍遥
小时候我们都学过纸上谈兵这个词。其实历史上纸上谈兵的并非只有赵括一人，还有数学家。1914年一战期间，英国工程师弗雷德里克o兰彻斯特（我敢打赌这家伙是一个死理性派）异想天开地用数学解析战争，创立了著名的兰彻斯特战斗模型。通过它，我们能很容易地发现以少胜多背后的数学故事，比如经典的萨尔浒之战。
但在故事开始前，有必要说明的是，这只是 一个简化的数学模型 ，忽略了一些难以量化的因素，譬如天时、地利、人和以及政治因素，而它们对战争也有举足轻重的影响。事实上，从科学角度讲，研究结果仅对研究的模型有效。不过我们都知道，研究总是从基础模型开始的。
用兰彻斯特模型解析战争
这个著名的兰彻斯特战斗模型，实际上是一个讨论参战方战斗力和时间关系的模型，可以用来宏观地描述参战双方的战斗力损耗过程。这样说或许有些抽象，让我们先思考一个问题，现在有两支军队 A 军和 B 军。A 军以精锐著称，但兵力只有 B 军的一半，B 军人多势众，但单兵作战能力平均只有A军士兵的一半, 除此之外它们其他方面全部是等同的。如果这两支军队交战，一支军队消灭另一支军队即为胜利，你认为谁将是这场战斗的赢家？读者们不妨先选定一个答案（ A 胜、B 胜或者玉石俱焚），然后再来看看兰彻斯特战斗模型怎么说。
假设现在有一场战斗，交战的双方为甲方和乙方。我们规定它们在战斗中某一时刻的战斗力（冷兵器时代，一般情况下就是部队中士兵的人数）分别是 x( t ) 和 y( t ) ，其中t表示时间。同时为方便起见，假设 x( t ) 和 y( t ) 都是关于 t 的连续可微函数，且恒为非负。换言之，双方的战斗力都是随着时间连续变化的，不可能在某一时刻发生突变（譬如《西游记》中的孙悟空从天宫搬来救兵），也不可能在某一时刻有变化率的突变（譬如打架的时候被对方一巴掌打通任督二脉）。
在此基础上，我们再假设某方战斗力的变化都是由于敌方对它的攻击造成的，这样战斗力在某一时刻的变化量，便只和该时刻对方的战斗力正相关。
据此我们可以得出下面两个微分方程：
其中系数 a 和 b 分别是乙方和甲方对对方的杀伤率，也就是某方每单位战斗力能够对敌方造成的战斗力损耗。
这便是著名的兰彻斯特战斗方程。也许现在这个方程看上去还不够直观，但如果把它稍作变换，就可以得到这样的式子。
在上面的式子中，假设等式左右两边的值为正，当 x = 0 时，必有 y & 0 。这也就意味着当甲方的战斗力消耗殆尽的时候，乙军还有人活着，这种情况下自然是乙军获得了胜利。同理，当等式左右两边的值小于0时，甲军将取得胜利。那当这个值等于0的时候呢？显然双方将惨烈地同归于尽，最终就像电影《赤壁》收尾处所说的那般：“大家都输了。”
更重要的是，上述这个式子还说明了 在战斗中双方的军事实力和各自军队战斗力的平方成正比 。这也就是著名的兰彻斯特平方律。
举个最简单的例子，倘若两支旗鼓相当的军队来火并的话，此时a=b ， x 0 = y 0 = 1 ，这时候 a y? 2 = b x? 2 ，最终双方将同归于尽。但是倘若甲军去和一支人数是它的两倍，但每个士兵的实力只有他一半的乙军来打呢（这正是在前面提出的问题）？由 2a = b, y 0 = 2x 0 可得 a y? 2 / b x? 2 = 2。这表明占据人数优势的乙方将取得胜利，尽管他们的功夫都只有对手的一半。
更进一步来看后面这个例子，把 2a = b， y 0 = 2x 0 ，x = 0 这些条件都代入到上面给出的等式当中，可以得到y= √2 x。这意味着在乙军彻底消灭他的劲敌——精锐的甲军以后，自身兵力的损失还不到一半。如此事实无疑会让以精锐闻名的甲军感到压力山大，因为他们如果想要在人数不变的情况下和乙军对敌而不败的话，至少要让自己的每个士兵的单兵作战能力达到乙军的四倍才行！
上面的例子让我们看到，兰彻斯特平方率直观地反映了对战双方的战斗力对比。金庸迷们一定记得《笑傲江湖》中东方不败独战令狐冲、任我行、向左使、任盈盈的精彩片段，双方实际上打成平手。由此根据兰彻斯特平方率能推算出，东方不败的战斗力是其余四人战斗力平均值的16倍！也就是说，如果令狐冲、任我行、向左使、任盈盈战斗力分别是100、80、60、40的话（平均战斗力70），东方不败的战斗力就是70 × 16 = 1120 。Ta的“天下第一”还真不是浪得虚名。
萨尔浒之战以少胜多的原因
从兰彻斯特到将近百年后的今天，历史开始显得久远。但这并不妨碍我们做一回“事后诸葛亮”，意行沙场，也来纸上谈兵，用激扬文字再指点当年战场。而这一回，我们就从数学角度来讲述那场经典的以少胜多——萨尔浒之战。
这是发生在万历四十七年（公元1619年），中国辽东的一场规模浩大且影响深远的大战。
在这场战役中，当时仅拥有约六万八旗子弟的后金军首领爱新觉罗o努尔哈赤，凭借着他老到的战略眼光，竟将兵力二倍于他、汹汹而来的大明王师打得惨败而归。此战明廷丧师近五万，将官战死者亦有三百余人，其中还包括山海关总兵杜松这样的高级将领，可谓精锐尽失。若说当年李成梁对待努尔哈赤的态度是“为虺弗摧”的话，经此一役的后金对明廷来说，已然是“为蛇若何”了。
然而在此战之前，并非人人都把后金当回事，至少此次战役中明军方面最高统帅、辽东经略杨镐大人就是如此。据说在萨尔浒战役之前，杨镐曾与努尔哈赤修书一封，称大明王朝集结了四十七万大军将袭，并将出兵日期如实相告，似乎想以天朝神威威吓后金，好“不战而屈人之兵”。由此可见，在当时的杨镐看来，“消灭贼酋”不过是手到擒来的事情，根本没有想到会有战败的可能。但是事实上，如果杨镐大人了解兰彻斯特模型，也许他就会发现，虽然他的兵力是对方的两倍，但他的惨败却早在出师之日就已注定。
何出此言呢？不妨让我们用兰彻斯特战斗方程来分析萨尔浒之战。
当时努尔哈赤麾下的八旗子弟都是久经沙场的精锐，军队素质自然不可小觑。但明军亦有先进的武器和装备可与之抗衡，再加上常年和叛军作战的川军，以及由当年一代名将戚继光精心打造的浙军，军队的兵员能力也不在后金军之下。所以双方的杀伤率系数不妨看做是相等的。
那么兵力情况又是怎么样呢？我们在前面就已说过，后金军的兵力约六万人，而明朝方面的数据则是十二万。恰如前面的例子一般，后者的兵力是前者的两倍。换言之，如果杨镐的大军就这么杀过来的话，似乎努尔哈赤唯一的方法，就是在对方到来之前，把自己手下兵士的作战能力提高到原来的四倍。
但是一个很有趣的事实是，在萨尔浒之战的交战过程中，始终占据兵力优势的却是后金。原来杨镐在进攻的时候竟把自己的军队分成了四路，而这四路军队不但没有统一的调度，相互之间的通信也甚不灵便（实际战争中，有两路军队已经被努尔哈赤消灭了，第三路军竟还毫不知情）。这就使得本来兵力薄弱的努尔哈赤反倒拥有了以众击寡、各个击破的局部战略优势。虽然后金的兵力只有明朝的一半，但是后金每次战斗中面对的兵力，却都只有自己的一半。
让我们来为这种战略局面算一笔帐。假设后金军和明军的杀伤率系数都是 1，战斗力以万人为单位，那么后金军的军事实力是：
假设明朝的四路军队中兵力平均分配，也就是每路有 3 万人（实际兵力部署与此相去不远），那么明朝的军事实力则是：
我们发现，拥有巨大人数优势的明军的军事实力和后金军其实是相当的！
当然，这里的计算有一个问题。我们给出的这种明军兵力分配方案，恰巧是使得它的军事实力总和最小，根据均值不等式可以知道，只要在实际分配的时候哪怕采用3.01，2.99，3，3这样的方案，明军不就能够打败后金了吗？
在这个模型下的确如此。但这要求当时的明军能如同岳飞所梦想的那样“文臣不爱钱，武臣不惜死”，军队在损失惨重的情况下依然坚持战斗到最后一人。那样的话，努尔哈赤老兄真的是要操心下自己脑袋的去处了。可惜实际情况并非如此。古代战争的一个事实是，当某方的损失超过一定数量以后（这个数量通常还并不高），往往会因为士气低落而溃散，在接下来就变成“追亡逐北”的场面了。这种情况下战斗变为屠杀，溃散军队的杀伤率约等于 0。所以战争的胜负绝大多数都不是因为一方把另一方完全歼灭，而是因为一方的士气已经无法维系。
所以不妨让我们假设双方都会在自身兵力损失达到一半的时候溃败。同时再把明军四路兵力的实际部署情况稍加调整，用 4，3，3，2 作为它的部署策略，此时的军事实力总值为38，高于后金军。第一场战斗后，后金的残余兵力 x 1 满足如下方程：
解之得 x 1 =2√6≈4.90 。也就是第一场战斗结束后后金军的剩余兵力约4.9万人。我们继续通过下面的方程求解 x 2 ， x 3 ， x 4 。
计算结果表明，四场战斗中每一场都是后金军的兵力占优，导致每一场战斗的胜者都是后金，所以最后的胜者也是后金——尽管总的军事实力明军更高。
要说明的是，这里对明军并没有任何的不公平。事实上这个模型还有些偏袒明军，因为在当时的历史条件下，明军士气的水平其实很难达到伤亡人数约一半时才溃散。如果按照《窃明》中所说的标准——“除了处于死地外，最优秀的封建军队也不过能忍受一、两成的伤亡而不崩溃”来计算，当后金军取得胜利的时候，它所损失的兵力也不过1.28万人，还远不到其初始兵力的三分之一。
借助数学工具，数百年后的我们可以轻松地计算出努尔哈赤必将取得大胜的结果 。可惜的是当时背负十数万将士性命的统帅杨镐并没有这样的觉悟，即使当开原总兵马林根据自身的经验向他提出“王师当出万全，宜并兵一路，鼓行而前，执取罪人，倾其巢穴”这一清醒建议的时候，他也只是傲慢地坚持故我。如此无能的统帅最终葬送了大明的精锐之师。
后来的事情是：万历四十七年二月二十五日，大明王师正式出征；三月初一，西路军遭努尔哈赤攻击，寡不敌众，全军覆没，总兵杜松战死；三月初三，北路军遭受攻击，寡不敌众，全军覆没，总兵马林狼狈逃回；三月初五，东路军被后金军偷袭，猝不及防，全军覆没，总兵刘铤战死；三月初六，南路军接到三路大军战败的消息后匆忙撤兵，后金军趁势追击，损伤惨重。结果正如我们这群事后诸葛亮所分析的一样，可惜我们的分析也正如开原总兵马林的意见一样，终无改这场战事的结局。
也许在因这场惨败而下狱到他被处斩以前，杨镐也曾多次反思过这场过战斗。他或许无法像我们这样定量计算出战斗的结果，但至少也应该会对《孙子兵法》虚实篇里“以众击寡”这个词有一层新的理解吧。
本文用兰彻斯特模型分析了萨尔浒之战中后金以少胜多背后的数学原理。诚如作者一再强调的那样，这个模型其实是一个简化的数学模型，并不能完全反映出最真实的历史。但这丝毫不影响本文的价值，相比各种繁冗的史料分析，它带给我们眼前一亮的感觉。
另，本文作者就是网上那套流传很广的
的设计者，请大家多多关注他吧。
果壳网心事鉴定组编辑，科学松鼠会成员
虽然没怎么看懂，还是留个名吧……
根据无数的war3比赛来看。微操好的话，把残血的往后拉，应该是兵种占优的一方胜。
没记错的话兰彻斯特模型最早是描述空战的吧
其实这场以少胜多战役概括起来就一句话，明军仗着人多想把后金军包了饺子慢慢群着玩，却不料给后金军发现了饺子皮，反让后金军给群了。
引用九猪的回应：只匆匆浏览了下，觉得有一点想不通我们规定它们在战斗中某一时刻的战斗力（冷兵器时代，一般情况下就是部队中士兵的人数）分别是 x( t ) 和 y( t ) ，==========================================这样假设的话，其实不用推那么多了吧。。。。。。。。。。因为战斗力就是人数了，就是谁多谁赢了，单兵作战能力忽略吧。。。。也不尽如此，其实军事家所研究的一个方面就是如何在总战场投入兵力劣势的情况下创造出局部兵力优势这一局面，形成战局优势，一点一点地扳转胜负的天平，进而赢得整场战役，这正是历史上众多的以少胜多经典战役的写照。
引用食物链征服者的回应：看来在古代，联合前进的方法是不行的，必须采取诱敌伏击等战术，但是可以有响箭，烽火，烟火等信号源啊。还有假如阵势摆得好，那是可以的，有空去玩NDS的《用人之道》吧。不过这个战役明军是想联合前进包了后金军的饺子，用明信号源来传递信息就不行了
引用magic1990的回应：好文章~不过我觉得对明军的战斗力夸大很多, 步兵打骑兵在热兵器时代都是大杯具, 明军还主动出击...还分兵...制定出这种战术的将领哪怕把所有部队集中在正面与后金决战结果无非是后金的损失大一些罢了...想当年汉朝的时候，从来都是咱们汉骑兵以少胜多击溃匈奴骑兵，从来都只有我们撵他们的份；可叹到了明朝，就只剩下步兵对战鞑子的骑兵，靠填人数以期求取战争的胜利，投降的投降，自杀的自杀，把大好的河山输给满清鞑子，让鞑子给败了个精光
引用陈豪将军的回应：这个模型只是从数学上证明了努尔哈赤“集中优势兵力各个击破”这一打法的正确，并不能证明明军分路进军的是行不通的或者是必败的。在萨尔浒， 努尔哈赤的打法实际上是很冒险的：一旦四路明军指挥有序，首尾相应，目标明确，快速行军；而假设后金军兵力机动能力不强，士气不高的话，结局就是在努尔哈赤在明军完成分进合击与合围之前将很难动摇明军的攻势，而且回旋空间越来越小，战斗越打越被动，最终陷入四面楚歌的局面，难逃败局。同时，明军可以承受两路军的覆灭而继续进攻，但努尔哈赤在三场会战中只要失败任何一场就败局已定。因此，即使努尔哈赤策略再对，如果没有明军统帅昏庸无能，目标模糊，普遍轻敌和运气太差的帮助，他也是难有回天之力的。这个假设应该就是那个杨统当时脑子里所yy的吧，不过貌似努尔哈赤在明军中安插了不少细作。。。说起来明朝的统治阶层整个都腐朽了才是战争失败的真正原因啊
引用逆街的十字路口的回应：根据无数的war3比赛来看。微操好的话，把残血的往后拉，应该是兵种占优的一方胜。这种操作应该就是一种阵型了吧，通过微操将所受伤害均匀分布到每个单一兵种上，等于间接提升兵力了
内设计者是谁呀？
已注销用户是我。因为第一次进来图省力直接用微博号登陆了的原因。
有机化学博士，法学学士
引用逆街的十字路口的回应：根据无数的war3比赛来看。微操好的话，把残血的往后拉，应该是兵种占优的一方胜。
那是电脑游戏啊。真正的士兵，不要说血被打到只有20%，就算是血被打到70%，也早就丧失战斗力退出战斗了啊。比如说你胳膊上中了一箭，电脑游戏上判定是减少血条10%，现实中就是你抬不起胳膊也挥不动长剑了。
我觉得这个模型可以继续改进啊……情报，士气，阵型，地形……天时地利人和诸多因素，全加进来就太复杂了这个模型比较适用于一些即时战略游戏，呵呵
觉得可以优化下，加一个防御力就比较好了，dx/dy=(ay-c)/(bx-d)。
引用daiwq的回应：阵型的话如果唐代六花阵确有其事，各阵轮换不间断攻击也不失为一个提高接触面的好办法。还有宋代的阵型想必也有很大发展，否则没法和骑兵为主的北方民族抗争那么多年。事实上古代的阵型有一个很重要的作用就是灵活调动军队，防止踩踏事件的发生。维持阵型才有可能灵活调动军队，没有阵型以后步兵只能是一盘散沙，无法组织起有效战斗力。想想几万人在沙场上行动的场景，一个指挥不力就是严重的踩踏事件，都不用敌人动手就伤亡惨重了。其次来讲，阵可以完成战斗角色分工，一部分人专门负责防守，一部分人负责近距离进攻，一部分人负责远程攻击，由于每人同一时间只做一件事，可以把个分工的效率发挥到最高，同时还可以降低武器训练时间。所以阵型在古代传说中一直是个很传奇的东西，研究一下阵型方面的数学模型会很有意思。
引用布欧的回应：再一个问题： 如何从那2个微分方程推出那个等式的，能否解释一下？ 否则不容易理解人数是敌方1/4的情况两微分方程相除，消去dt这个参变量，然后分离变量解这个微分方程就行了
引用梦里醉逍遥的回应：不好意思，这个问题我不太理解？我是用wordpress在自己的服务器上搭建的。你自己的服务器？
微生物学博士生
引用逆街的十字路口的回应：根据无数的war3比赛来看。微操好的话，把残血的往后拉，应该是兵种占优的一方胜。游戏中不曾考虑的情况：1、受伤不会降低战斗力，而实际冷兵器战斗中一次非致命伤就足以将单兵的战斗力几乎降到0。2、部队不会被击溃。现代战争中一只部队战损30%可以被视为丧失战斗力。实际上除了极少数情况，伤亡超过30%之后基本部队就被击溃，战斗力基本可以忽略了。
引用daiwq的回应：莱茵哈特和亚斯提星域会战第一集啊
战争就是工程学。。。读历史的鸭梨好大。。
学运筹学的时候接触过这个模型，集合优势兵力攻其一点真的很好用嘛。
塑料成型工艺及机械硕士，姓氏漫谈小组组长
如果后金以一支军队轮番和明军的四支打，不需要考虑疲劳和装备么？所以这个模型作基本的分析可以，但实际影响因素太多，因此这里也确实是“纸上谈兵”而已。
对！第一张是天朝王国的图
后边的图都是《骑马与砍杀》的吧？
好深奥啊！
药学博士生，计算机辅助药物设计
换言之，双方的战斗力都是随着时间连续变化的，不可能在某一时刻发生突变（譬如《西游记》中的孙悟空从天宫搬来救兵），也不可能在某一时刻有变化率的突变（譬如打架的时候被对方一巴掌打通任督二脉）。好有爱~
初看感觉明军统帅真是蠢到了一定的程度,但是不太合乎常理.以我估计杨松考虑的是游牧民族的传统打法就是游击战,如果明军全军推进,最终也只是占领一座空城,后金肯定会避战逃走,明军追不上.所以才兵分四路,有任何一路接战,只要能拖到其他三路围攻就能全歼敌人,想法虽好,但实际操作达不到,聪明反被聪明误,中外历史上有人实现过这种危险的战术吗?
初看感觉明军统帅真是蠢到了一定的程度,但是不太合乎常理.以我估计杨松考虑的是游牧民族的传统打法就是游击战,如果明军全军推进,最终也只是占领一座空城,后金肯定会避战逃走,明军追不上.所以才兵分四路,有任何一路接战,只要能拖到其他三路围攻就能全歼敌人,想法虽好,但实际操作达不到,聪明反被聪明误,中外历史上有人实现过这种危险的战术吗?
忽略了太多至关重要的因素。。。模型接近没有意义了。“攻击力是对方的两倍”是一个完全错误的参数设计，毫无实际意义。一旦敌对双方兵种不同，那么作战样式就成为完全不能忽略的要素。此外，在古代作战中——甚至包括太空作战也罢——将地形环境排除的关于战争的数学模型显然在预测结果的靠谱程度上有着完全不能忽视的缺陷。“接触率”是很关键的要素。此公式仅适用于在完全均匀的场地上双方排成方阵对砍，毫无战术的互相消耗，——那显然和萨尔浒毫无共同之处。
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