高一数学必修11.知识点总结一、聚集有关观点1. 聚集得寄义2. 聚集得中元素得三个特性：(1) 元素确实定性 , (2) 元素得互异性 , (3) 元素得无序性 高一数学必修 1 1.知识点总结 一、聚集有关观点 1. 聚集得寄义 2. 聚集得中元素得三个特性： (1) 元素确实定性 , (2) 元素得互异性 , (3) 元素得无序性 , 3.聚集得表现： { , } 如： {我校得篮球队员 }，{平静洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表现聚集： A={我校得篮球队员 },B={1,2,3,4,5} (2) 聚集得表现要领：枚举法与形貌法； 集（即天然数集） 记作： N 留意：常用数集及其记法： 非负整数 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 1） 枚举法： {a,b,c,, } 2） 形貌法：将聚集中得元素得大众属性形貌出去，写在大括号内表现聚集得方 法{x| x-3>2} 3）语言形貌法：例： {不为直角三角形得三角形 4） Venn 图: 4、聚集得分类： } (1) 有限集 (2) 无穷集 (3) 空集 含有有限个元素得聚集 含有无穷个元素得聚集 不含任何元素得聚集 例：{x|x 2=－ 5｝ 二、聚集间得根本干系 留意： B 包罗 A 1.?包罗干系—子集 1）A 为 B 得一局部； （ 2） A 与 B 为同一聚集； 反之 : 聚集 A 不包罗于聚集 B,或聚集 B 不包罗聚集 A,记作 A 不属于 B 或 B 不属于 A 2．相称 ?干系： A=B (5≥5，且 5≤5，就 5=5) 实例：设 A={x|x2 -1=0} B={-1,1} ?元素雷同就两聚集相称 ?即：①即任何一个聚集 为它自己得子集； ②真子集 :假如 A 属于 B,且 A 不属于 B 那就说聚集 A 为聚集 B 得真子集； ③假如 A 属于 B, B属于 C ,那么 A ④ 假如 A 属于 B 同时 B属于 A ，那么 3. 不含任何元素得聚集叫做空集，记为 C A=B Φ 1.划定 : 空集为任何聚集得子集， 空集为任何非空聚集得真子集； 2n 个子集， 2n-1 个真子集 2.特点有 n 个元素得聚集，含有 第 1 页，共 11 页 三、聚集得运算运算范例 定 义交集并集补集设 S 为一个聚集， A为 S得一个子集，由 S中全部不属于 A得 元素构成得聚集， 叫 做 S中子集 A得补集（或余集）记作 CS A，即由全部属于A 且由全部属于聚集A属于 B 得元素所组 成 得 集 合 , 叫 做 A,B 得交集 ．记或属于聚集 B 得 三、聚集得运算 运算 范例 定 义 交 集 并 集 补 集 设 S 为一个聚集， A 为 S得一个子集，由 S中全部不属于 A得 元素构成得聚集， 叫 做 S中子集 A得补集 （或余集） 记作 CS A，即 由全部属于 A 且 由全部属于聚集 A 属于 B 得元素所 组 成 得 集 合 , 叫 做 A,B 得交集 ．记 或属于聚集 B 得元 素所构成得聚集， 叫 做 A,B 得 并 作 A B（读作‘A 集．记作：A B（读 作‘ A 并 B’），即 交 B) A B B A B B A (C uA)=U A (C uA)= Φ． 2.函数根本知识点总结 A、 B 为非空得数集，假如凭据某个确定得对应干系 1．函数得观点：设 f，使对 于聚集 A 中得恣意一个数 x，在聚集 B 中都有唯一确定得数 f(x)与它对应，那么 第 2 页，共 11 页 就称 f：A→B 为从聚集 A 到聚集 B 得一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．此中， x叫做自变量， x 得取值范畴 A 叫做函数得界说域；与数值，函数值得聚集 {f(x)| x ∈A }叫做函数得值域． 留意 ：x 得值相对应得 y 值叫做函 就称 f：A→B 为从聚集 A 到聚集 B 得一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．此中， x 叫做自变量， x 得取值范畴 A 叫做函数得界说域；与 数值，函数值得聚集 {f(x)| x ∈A }叫做函数得值域． 留意 ： x 得值相对应得 y 值叫做函 1．界说域 ：能使函数式故意义得实数 义域时列不等式组得重要依据为： (

0.4可以转化为五分之二也就是-1的五分之二次方，它等于根号负一的平方的五次方，负一的平方等于一，根号一得五次方还是等于一。

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。 开立方术即开方立运算．最早的文字记载见于《九章算术》“少广”章。

1.1 汇编语言的由来及其特点

机器指令是CPU能直接识别并执行的指令，它的表现形式是二进制编码。机器指令通常由操作码和操作数两部分组成，操作码指出该指令所要完成的操作，即指令的功能，操作数指出参与运算的对象，以及运算结果所存放的位置等。

由于机器指令与CPU紧密相关，所以，不同种类的CPU所对应的机器指令也就不同，而且它们的指令系统往往相差很大。但对同一系列的CPU来说，为了满足各型号之间具有良好的兼容性，要做到：新一代CPU的指令系统必须包括先前同系列CPU的指令系统。只有这样，先前开发出来的各类程序在新一代CPU上才能正常运行。

机器语言是用来直接描述机器指令、使用机器指令的规则等。它是CPU能直接识别的唯一一种语言，也就是说，CPU能直接执行用机器语言描述的程序。

用机器语言编写程序是早期经过严格训练的专业技术人员的工作，普通的程序员一般难以胜任，而且用机器语言编写的程序不易读、出错率高、难以维护，也不能直观地反映用计算机解决问题的基本思路。

由于用机器语言编写程序有以上诸多的不便，现在几乎没有程序员这样编写程序了。

虽然用机器语言编写程序有很高的要求和许多不便，但编写出来的程序执行效率高，CPU严格按照程序员的要求去做，没有多余的额外操作。所以，在保留“程序执行效率高”的前提下，人们就开始着手研究一种能大大改善程序可读性的编程方法。

为了改善机器指令的可读性，选用了一些能反映机器指令功能的单词或词组来代表该机器指令，而不再关心机器指令的具体二进制编码。与此同时，也把CPU内部的各种资源符号化，使用该符号名也等于引用了该具体的物理资源。

如此一来，令人难懂的二进制机器指令就可以用通俗易懂的、具有一定含义的符号指令来表示了，于是，汇编语言就有了雏型。现在，我们称这些具有一定含义的符号为助忆符，用指令助忆符、符号地址等组成的符号指令称为汇编格式指令(或汇编指令)。

汇编语言是汇编指令集、伪指令集和使用它们规则的统称。伪指令是在程序设计时所需要的一些辅助性说明指令，它不对应具体的机器指令，有关内容在以后的各章节中会有详细叙述，在此不展开介绍。

用汇编语言编写的程序称为汇编语言程序，或汇编语言源程序，在本教材中或特定的环境下，也可简称为源程序。汇编语言程序要比用机器指令编写的程序容易理解和维护。

用汇编语言编写的程序大大提高了程序的可读性，但失去了CPU能直接识别的特性。例如用汇编语言书写的指令：MOV AX, BX，CPU不会知道这几个字符所表达出来的功能，但程序员一看就知道：要求CPU把寄存器BX的值传送给寄存器AX。

汇编程序能把左边汇编语言源程序翻译成右边的机器指令序列。其中，把汇编语言指令“MOV AX, BX”和“ADD AX, 5”分别转换成机器指令89D8H和050500H，而后者都是CPU能直接识别的，所以，可执行它们

1.1.4 汇编语言的主要特点

一方面，汇编语言指令是用一些具有相应含义的助忆符来表达的，所以，它要比机器语言容易掌握和运用，但另一方面，它要直接使用CPU的资源，相对高级程序设计语言来说，它又显得难掌握。

汇编语言程序归纳起来大概有以下几个主要特性。

汇编语言指令是机器指令的一种符号表示，而不同类型的CPU有不同的机器指令系统，也就有不同的汇编语言，所以，汇编语言程序与机器有着密切的关系。

由于汇编语言程序与机器的相关性，所以，除了同系列、不同型号CPU之间的汇编语言程序有一定程度的可移植性之外，其它不同类型(如：小型机和微机等)CPU之间的汇编语言程序是无法移植的，也就是说，汇编语言程序的通用性和可移植性要比高级语言程序低。

正因为汇编语言有“与机器相关性”的特性，程序员用汇编语言编写程序时，可充分发挥自己的聪明才智，对机器内部的各种资源进行合理的安排，让它们始终处于最佳的使用状态，这样做的最终效果就是：程序的执行代码短，执行速度快。

现在，高级语言的编译程序在进行寄存器分配和目标代码生成时，也都有一定程度的优化(在后续课程《编译原理》的有关章节会有详细介绍)，但由于所使用的“优化策略”要适应各种不同的情况，所以，这些优化策略只能在宏观上，不可能在微观上、细节上进行优化。而用汇编语言编写程序几乎是程序员直接在写执行代码，程序员可以在程序的每个具体细节上进行优化，这也是汇编语言程序执行高效率的原因之一。3、编写程序的复杂性

汇编语言是一种面向机器的语言，其汇编指令与机器指令基本上一一对应，所以，汇编指令也同机器指令一样具有功能单一、具体的特点。要想完成某件工作(如计算：A+B+C等)，就必须安排CPU的每步工作(如：先计算A+B，再把C加到前者的结果上)。另外，在编写汇编语言程序时，还要考虑机器资源的限制、汇编指令的细节和限制等等。

由于汇编语言程序要安排运算的每一个细节，这就使得编写汇编语言程序比较繁琐、复杂。一个简单的计算公式或计算方法，也要用一系列汇编指令一步一步来实现。

1.1.5 汇编语言的使用领域

综上所说，汇编语言的特点明显，其诱人的优点直接导致其严重的缺点，其“与机器相关”和“执行的高效率”导致其可移植性差和调试难。所以，我们在选用汇编语言时要根据实际的应用环境，尽可能避免其缺点对整个应用系统的影响。

下面简单列举几个领域以示说明，但不要把它们绝对化。

1.2 数据的表示和类型

在用汇编语言进行程序设计时，程序员可以直接访问内存，对数据在存储器内的表示形式要有一个清晰的认识。下面，我们只简单介绍本课程所要用到的数据表示知识，为后面的学习作一点必要的准备。

有关“数据表示”的详细内容请参阅《计算机组成原理》中的相关章节。

1.2.1 数值数据的表示

在计算机内，数值是用二进制来表示的，每个二进制数按权相加就可得到其十进制数值。在书写二进制时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母B。

数据的二进制表示形式简单、明了，但它书写起来比较长，所以，通常情况下，我们在程序中不直接用二进制来书写具体的数值，而改用八进制、十进制或十六进制。

八进制是一种二进制的变形，三位二进制可变为一位八进制，反之也然。八进制的表示元素是：0、1、…、7。在书写时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母Q。如：1234Q、7654Q、54Q等都是八进制。

八进制数在程序中的使用频率不高。

十进制是我们最熟悉的一种数据表示形式，它的基本元素是：0、1、…、9。在书写时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母D。在程序中经常用十进制来表示数据。

十六进制是另一种二进制的变形，四位二进制可变为一位十六进制，反之也然。十六进制的基本元素是：0、1、…、9、A、B、…、F(字母小写也可以)，其中：字母A、B、…、F依次代表10、11、…、15。

在书写时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母H。当十六进制数的第一个字符是字母时，在第一个字符之前必须添加一个‘0’。如：100H、56EFH、0FFH、0ABCDH等都是十六进制数。

十六进制在程序中的使用频率很高。

(5)、数值进制的总结和相互转换

表1.1 各种进制及其字符表示

下面是各进制数据之间进行转换的控件，浏览者通过它可很好地掌握这些进制之间的转换方法。当十进制转化为其它进制时，浏览者还可进行实际的练习操作。

(6)、数的补码表示法

在计算机内，为了表示正负数，并便于进行各种算术运算，对有符号数采用二进制的补码表示形式。

补码的最高位用来表示正负数：0—正数，1—负数。

正数的补码是其自身的二进制形式，负数的补码是把其正数的二进制编码变“反”，再加1而得。

(7)、二进制数的符号扩展

在汇编语言中，我们经常要对字/字节的数据进行操作。当把“字节”转换成“字”，或“字”转换成“双字”时，就需要进行符号扩展。符号扩展的具体操作就是把已知信息的最高位扩展到所有更高位。

例1.1 把8位补码、分别扩展成16位补码。
解：根据符号扩展的含义，“字节→字”的具体扩展结果如下：

解：根据符号扩展的含义，“字→双字”的具体扩展结果如下：

(8)、n位二进制的表示范围

n位二进制所能表示的无符号整数的范围：0≤x≤2ⁿ-1。
　　n位二进制所能表示的有符号整数(补码表示)的范围：-2ⁿ-1(此处有错，是2的n次方)≤x≤2^n-1-1。

在汇编语言中，常用到n为8和16时的数值范围：

n=8时，无符号整数的范围：0~255，有符号整数的范围：-128~127；
n=16时，无符号整数的范围：0~65535，有符号整数的范围：-。

通常，我们习惯用十进制表示的数据，但计算机是用二进制来表示数据的，这就需要进行数值进制之间的转换。我们把每位十进制数转换二进制的编码，简称为BCD码(Binary Coded Decimal)。

BCD码是用4位二进制编码来表示1位十进制数。这种编码方法有多种，但常用的编码是8421BCD编码，如表1.2所示。这种BCD编码实际上就是0~9的“等值”二进制数。

用BCD码进行进制的转换时，是要求在二种进制的表现形式上快速转换，而不是要求在“数值相等”的含义快速转换。

例1.3 求十进制数2000的BCD编码和其二进制数。

解：2000的BCD编码是把每位上的数2、0、0、0分别转换为其对应的BCD编码：0010、0000、0000和0000，把它们合在一起就是2000的BCD编码：00 0000。

十进制数2000的二进制数是：，它们在数值上是相等的。

1.2.2 非数值数据的表示

计算机除了具有进行数值计算能力之外，还具有进行非数值计算的能力。现在，后者的应用领域已远远超过了前者的应用领域，如：文字处理、图形图象处理、信息检索、日常的办公管理等。所以，对非数值信息的编码就显得越加重要。

ASCII码是针对英文的字母、数字和其它特殊字符进行编码的，它不能用于对汉字的编码。要想用计算机来处理汉字，就必须先对汉字进行适当的编码。我国在1981年5月对6000多个常用的汉字制定了交换码的国家标准，即：GB2312-80。该标准规定了汉字交换用的基本汉字字符和一些图形字符，它们共计7445个，其中汉字有6763个。该标准给定每个字符的二进制编码，即国标码。

有关汉字编码的详细信息，请参阅其它有关书籍，在此不再介绍。

1.2.3 基本的数据类型

汇编语言所用到的基本数据类型为：字节、字、双字等，这些数据类型在以后的章节中都有相应的类型说明符。下面对它们进行最基本的描述。

图1.5 字节、字和双字数据类型之间关系示意图

由4个字(8个字节)组成一个四字类型，它总共有64个二进制位，当然，也就有更大的数据表示范围，但在汇编语言中很少使用该数据类型。

由10个字节组成一个十字节类型，它总共有80个二进制位。在汇编语言中很少使用该数据类型。

字符串是由若干个字节组成的，字节数不定，通常每个字节存储一个字符。该数据形式是汇编语言程序中经常使用的另一种数据形式。

计算机中的负数是以其补码形式存在的 补码=原码取反+1
一个字节有8位 可以表示的数值范围在 -128到+127
用二进制表示也就是 - （注意：最高位表示符号）
最高位是1的都是负数 最高位是0的都是正数
如-7 原码是 然后取反（最高位是符合不用取反）得
加一 得 那么-7的二进制数就是
再如 -10 原码是 取反得 加一得
那么-10的二进制数就是
二进制数是逢二进一 只有0和1两个数字 没有2

你说的“真值”可能指的就是它们的原码对应的值吧？那是这样的：

补码的真值是，就是0；因为正数的反码、补码与原码一样；

补码的真值是，就是-128；因为它是负数，要求它的原码，得对除符号位以外的各位取反再加1，就是对0000000取反成为1111111，再加1又成0000000了，符号位不变，所以得。不过有一种观点认为-128这个数很特殊，没有反码与补码。知道实质就是了，不必太死扣定义。

对于补码，同样的办法对数据位取反加1来求原码：1111110取反得0000001，再加1得，；符号位不变，再把它放上就是；噢，它是-2！

一个字节是8个二进制位，她可以表示256个不同的符号，而ASCII里面只有128个不同的符号，按理说7个二进制位就可以完全表达清楚了，那多出来的那一个二进制位是干什么用的啊

计算机采用二进制的，8=2^3，通常最高位为符号位

　　二进制数系统中，每个0或1就是一个位(bit)，位是数据存储的最小单位。其中8bit就称为一个字节（Byte）。计算机中的CPU位数指的是CPU一次能处理的最大位数。例如32位计算机的CPU一次最多能处理32位数据。

　　Bit，乃BInary digit（二进制数）位的缩写，是数学家John Wilder Tukey提议的术语（可能是1946年提出，但有资料称1943年就提出了）。这个术语第一次被正式使用，是在香农著名的《信息论》，即《通信的数学理论》(A Mathematical Theory of Communication)论文之第1页中。

1字节8个二进制位是当时规定的，比较合理，便于储存和计算

1Byte=8bit是先规定的，而ASCII是在有1字节=8位的前提下产生，ASCII占用1字节（如果按照你的想法将会很混乱，1个ASCII码字符占7/8个字节）