（1）见解析；（2）①BE=4；②周长的最小值为

（2）如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，可证得四边形EBFD是正方形，则有BE=FD,设BE=x，则FC=x-1，由勾股定理列方程解之即可；

由△MNC的周长=MC+MN+NC=MT+MN+NP≥PT知，当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，过P作PH⊥BC交BC延长线于H，易证△BFC∽△PHC，求得CH、PH，进而求得TH，在Rt△PHT中，由勾股定理求得PT，即可求得周长的最小值．

【详解】（1）如图1由旋转的性质得：∠F=∠BEC，∠ABF=∠CBE，BF=BE

故满足“直等补”四边形的定义，

∴四边形为“直等补”四边形；

（2）∵四边形是“直等补”四边形，AB=BC，

如图2，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBF，

∴四边形EBFD是正方形，

当T、M、N、P共线时，△MNC的周长取得最小值PT，

过P作PH⊥BC，交BC延长线于H，

本题是一道四边形的综合题，涉及旋转的性质、正方形的判定与性质、勾股定理、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、垂直平分线性质、动点的最值问题等知识，解答的关键是认真审题，分析图形，寻找相关信息的联系点，借用类比等解题方法确定解题思路，进而进行推理、探究、发现和计算．

也许可以用反证法怎么证呢？

谢谢您！证明:平行于三角形的底边而介于其他两边间的线段，必被底边上的中线所平分。用相似比应该很简单吧！我现在就在证明它。有什么问题？做完了。比较复杂的。就会想得头都痛了。还是要谢谢你给我提示。以后我们可以一起讨论好呀。你是数学爱好者？还好吧！蛮喜欢的，只是水平有限有空？有啊

所以不等式成立嗯嗯。谢谢。对了。你是什么专业的金融，你呢？数学专业的。有时候大脑短路了。很简单的题目都不会做。想的太复杂了。是会这样你学金融的。数学很不错哦。所以有时候就会很纠结一些数学题再加上女生的思维没有男生的反应的快也不一定，你学数学专业就说明你在这方面很不错偶尔四边形ABCD中，设AD=BC,且M、N是对角线AC、BD的中点，证明直线AD、BC与MN成等角。【我侄子问我怎么做，看看你做的跟我做的一不一样，给他做个参考。】任意取AB或CD的中点为E，了解ME、NE。由中位线可以得到ME=NE。就出来了证明:设三角形两边不等，则其间所夹的中线与小边所成的角，大于它和大边所成的角。【给个参考。看看我做的跟你做的同不同，】就是三角形中大边对大角，再加上外角公式就可以了！利用锡瓦定理证明三角形的三条中线共点。就是证明它的逆定理。可以写写过程吗？

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1、CDOBAEP圆内接四边形性质定理证明：如右图：圆内接四边形ABCD，圆心为O，延长BC至E，AC、BD交于P，则：1、 圆内接四边形的对角互补：ABC+ADC=180，BCD+BAD=1802、 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：DCE=BAD3、 圆内接四边形对应三角形相似：BCPADP4、 相交弦定理：APCP=BPDP5、 托勒密定理：ABCD+ADCB=ACBD一、圆内接四边形的对角互补的证明（三种方法）7 / 7实用精品文档【证明】方法一：利用一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。CABDO如图，连接OB、OD则A=，C=+=360A+C=360=180同理得B+D=18

4、条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。）又APD=BPC（对顶角相等）BCPADPBAP=CDP，ABP=DCP（一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。）又APB=DPC（对顶角相等）ABPDCP4、 相交弦定理仍用上图，求证：APCP=BPDP证明：BCPADP（圆内接四边形对应三角形相似）（相似三角形的三边对应成比例）APCP=BPDPCDOBAEP5、

(2)(1)+(2),得ABCD+BCAD=ACBE+ACDE=AC（BE+DE）=ACBD【证明】方法二：利用西姆松定理证明托勒密定理。（提示：本题要使用正弦定理），初三现有知识还不能求证。广义托勒密定理广义托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，其推论是任意凸四边形ABCD，必有ACBDABCD+ADBC，而且当ABCD四点共圆时取等号。内容：凸四边形对边乘积和对角线的积托勒密定理的推论：任

7、托勒密定理逆定理同样成立:一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积,则这个凸四边形内接圆。遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的