2011 大学物理实验论文 弹簧振子周期公式的探究 梅丹兵（ （东南大学交通学院，南京市， 210000 ） 摘 要： 基于本学期在 “弹簧振子周期” 实验中出现的实验数据和理论数据相差较大的缘故， 本文探究了在 “弹 簧振子周期”实验中弹簧质量对系统周期的影响，并利用数学知识推导出了一个符合实验数据的合理公式。 关键词： 振动周期；弹簧振子；有效质量；非线性改变 A 量。由于本实验中弹簧劲度系数 K 与振子质量 M 都很小，这时弹簧自身的质量已不能忽略。那么如 在本学期的“简谐振动”一章中我们学习了弹簧 何考虑弹簧质量对系统周期的影响呢？假如弹簧 振子周期公式，并做了相关的物理实验。根据课本上 简谐运动的周期公式可推导出弹簧振子的振动周期公 M m 的质量为 m，可以肯定 T 2 ，因为弹 K M 式为 T 2 （1） K 簧虽参与振动，但其上各点的振动情况是不一样 的。通过查阅相关文献我们得知此时系统的振动周 其中 M 为振子质量， K 为弹簧劲度系数。 期为 而我们发现由（ 1）式计算出得的理论值 T0 与实验 1

《弹簧振子的简谐振动》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹簧振子的简谐振动（7页珍藏版）》请在人人文库网上搜索。

1、.弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂 汪洲 26实验目的：（1） 测量弹簧振子的振动周期T。（2） 求弹簧的倔强系数和有效质量实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。设质量为的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为，当距平衡点x时，只受弹性力与的作用，其中是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为令则有 方程的解为说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，为初相位，叫做振动系统的固有圆频率。有且式中，m为振动系统的有效质量，为

2、弹簧的有效质量，为滑块和砝码的质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与有下列关系 在实验中，我们改变，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出和。实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量，重复步骤（2）共测量10次。 取和的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是，其中就是滑块本身（未加砝码块）的质量，为弹簧的有效质量。（4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和

3、步骤（3）测量相应的周期。有效质量，其中为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（5）再用和测量相应的周期T。式中， =+“4块砝码的质量” =+“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：1、用逐差法处理数据由下列公式 ， ， 故 如果由式得到和的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明式中T与m的关系是成立的。将平均值代入式，得 （i=1,2,3,4）平均值就是弹簧的有效质量。2、用作图法处理数据以为纵坐标，为横坐标，作

4、图，得直线。其斜率为，截距为，由此可以求出k和。预习思考： （1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为L/2。采用三次遮光时，振幅应大于L/2。（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题： （1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数和有效质量。 m1= 0.326948kg第一次试验平均值时间（左，ms）..31787.71

=4.120 =4.136=7.870g =7.973g =7.608g =8.241g =7.923g （2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。 弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。（3） 用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数和有效质量。从图中可

弹簧振子的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。

劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。的周期和弹簧的劲度系数以及振子的质量有关。劲度系数，即倔强系数(弹性系数)表示弹簧的一种属性，它的数值与弹簧的材料，弹簧丝的粗细，弹簧圈的直径，单位长度的匝数及弹簧的原长有关。

它描述单位形变量时所产生弹力的大小。k值大，说明形变单位长度需要的力大，或者说弹簧"韧"。劲度系数又称刚度系数或者倔强系数。劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。

弹力亦称“弹性力”。物体受外力作用发生形变后，若撤去外力，物体能恢复原来形状的力，叫作“弹力”。它的方向跟使物体产生形变的外力的方向相反。因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式。

例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力。将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力。不仅塑料、弹簧等能够发生形变，任何物体都能够发生形变，不发生形变的物体是不存在的。不过有的形变比较明显，能直接见到；有的形变相当微小，必须用仪器才能觉察出来。

弹力的方向与物体形变方向相反的情况

（1）轻绳的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。

（2）压力、支持力的方向总跟接触的面垂直，面与面接触，点与面接触，都是垂直于面；点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物。

（3）二力杆件（即只有杆的两端受力，中间不受力（包括杆本身的重力也忽略不计），叫二力杆件），弹力必沿杆的方向。一般杆件，受力较为复杂，应根据具体条件分析。

（4）杆：弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定。

胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力F和弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F= k·x 。k是物质的弹性系数，它只由材料的性质所决定，与其他因素无关。负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。

弹性模量反映材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力，对于一定的材料来说，拉伸和压缩量的弹性模量不同，但二者相差不多，这时可认为两者相同。

压力弹簧的设计数据，除弹簧尺寸外，更需要计算出最大负荷及变位尺寸的负荷;

弹簧常数：以k表示，当弹簧被压缩时，每增加1mm距离的负荷(kgf/mm);

弹簧常数公式(单位：kgf/mm)：