第一节 简谐运动（一）

机械振动是一种比较复杂的运动，它是一种变加速运动。为了很好地理解这一运动的特点，就要运用以前学过的运动学和动力学的知识，加深对这一运动的理解。

先通过实例介绍振动，在此基础上演示几个做简谐振动的实验：如悬挂的弹簧下吊一个重球的上下振动，单摆、弹簧振子的教学仪器（如图）。设备较好的学校还可以利用气垫导轨模拟教科书上的弹簧振子，通过这些演示，使学生认识产生简谐运动的条件和振动的特点；引导学生观察振动的周期与振幅的大小无关，在气垫导轨的实验上可通过变换不同劲度系数的弹簧和振子的质量的演示，观察弹簧振子的频率是由振动系统本身的性质决定的，但不做定量分析。

在实验中引导学生观察机械振动既不是匀变速直线运动，又不是曲线运动。引导学生要对弹簧振子运动在不同位置的速度，加速度及受力情况进行分析，使学生认识到在研究这一特殊运动时，仍然依据牛顿定律，从力与运动的关系去研究机械振动的特点。所以研究本章内容实质还是对我们已掌握的规律和方法的应用。因此在研究简谐运动的同时，要注意加深对牛顿力学的规律的进一步认识和理解，要在分析简谐运动问题的过程中，提高应用已掌握的知识和方法去分析解决物理问题的能力，提高创新能力。

研究单摆的振动时，可以通过实验对比说明，单摆的运动是简谐运动。让单摆的运动和做简谐运动的物体同时投影到白墙上，这个实验一定要事先做好准备，选好适当的摆长。 对于基础较好的学生可以推导一下，证明单摆运动时也满足F=－kx 的条件。

证明：将摆球由平衡位置O 点拉开一段距离，使摆角小于5°，

然后由静止释放，摆球在摆线拉力T 和重力m g 共同作用下，沿圆

弧在其平衡位置O 点左右往复运动，当它摆到位置P 时，摆线与竖

直夹角为α，如图所示，将重力沿圆周切线方向和半径方向分解成

直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的向心力。它改变了摆

球的运动方向，而不改变其速度的大小。而F 1不论摆球在平衡位置

O 点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向指向平衡位置O ，正是F 1

的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以F 1是摆球振动的 回复力。即：

≈。让同学查一下四位数学用表。 在考虑了回复力F 回的方向与位移x 方向间的关系，回复力可表示为：F 回=-

?mg l x 。 对一个确定的单摆来说，m 、l 都是确定值，所以mg l

为常数，即满足F 回=－kx 。所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成正比，而方向与位移的方向相反，故单摆的振动是简谐运动。

机械振动是我们在日常生活中常接触到的一种运动形式，小到分子、原子的振动，