（适合课程《数值方法A》和《数值方法B》）

2. 设x的相对误差为2％,求x的相对误差.

3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位

有效数字: 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限:

5. 计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少? 6. 设Y0?28,按递推公式

?当N充分大时,怎样求

29. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝?

210. 设假定g是准确的,而对t的测量有±0.1秒的误差,证明当t增加时S的绝对误差增加,

n?111. 序列n满足递推关系n时误差有多大?这个计算过程稳定吗?

62?1.4,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好?

x?1),求f(30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等

214. 试用消元法解方程组15. 已知三角形面积

1. 根据(2.2)定义的范德蒙行列式,令

x8. 在?4?x?4上给出f(x)?e的等距节点函数表,若用二次插值求e的近似值,要使截断误差不超过

10?6,问使用函数表的步长h应取多少?

18. 求一个次数不高于4次的多项式P(x),使它满足P(0)?P(?k?1)并由此求出分段三次埃尔米特插值

的误差限. 19. 试求出一个最高次数不高于4次的函数多项式P(x),以便使它能够满足以下边界条件

中点处的Ih(x)与f(x)的值,并估计误差.

26. 编出计算三次样条函数S(x)系数及其在插值节点中点的值的程序框图(S(x)可用(8.7)式的表达式).

第三章 函数逼近与计算

a,b?的伯恩斯坦多项式.

0,?/2?上求1次和三次伯恩斯坦多项式并画出图形,并与相应的马克劳林级数

12. 在??1,1?上利用插值极小化求1f(x)?tgx的三次近似最佳逼近多项式.

?101?xdx1?1的上界,并用积分中值定理估计同一积分的上下界,并比较其结果.

的最佳平方逼近,并比较其结果. 22.

?1,1?24. 将在?上按勒让德多项式及切比雪夫多项式展开,求三次最佳平方逼近多项式并

画出误差图形,再计算均方误差.

26. 用最小二乘法求一个形如y?a?bx的经验公式,使它与下列数据拟合,并求均方误差.

29. 编出用正交多项式做最小二乘拟合的程序框图. 30. 编出改进FFT算法的程序框图.

1. 确定下列求积公式中的待定参数,使其代数精度尽量高,并指明所构造出的求积公式所具有的代数精

2. 分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分:

b6. 证明梯形公式(2.9)和辛普森公式(2.11)当n??时收敛到积分?a7. 用复化梯形公式求积分?a计舍入误差)?

f(x)dx,问要将积分区间?a,b?分成多少等分,才能保证误差不超过?(设不

S?a?20?59. 卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是

c221?()sin?d?a,这里a是椭圆的半长轴,c是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离,记h为近地点距离,H为远地点距离,R?6371公里为地球半径,则a?(2R?H?h)/2,c?(H?h)/2.我国第一颗人造卫星近地点距离h?439公里,远地点距离H?2384公里,试求卫星轨道的周长. 10. 证明等式

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高考数学常用公式及结论200条

1. 元素与集合的关系

非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.