洛必达法则是个好法则,我们都很喜欢用它,但稍不注意可能就落入陷阱了,尤其是考研的同学,出题老师可能会故意在细节上考察大家。所以本篇讲一下洛必达法则3大陷阱,提防着点总是好的!
先给出洛必达使用条件,使用的时候一定要头脑清楚:
注意:不是严谨证明,主要理解思路,严格证明用柯西中值定理,大家去看书。
无穷/无穷型我就不写了,因为你知道了0/0型,将分子分母颠倒便可用同样的道理得到相同结论了。
利用洛必达法则注意以下陷阱:
3.1要求右侧极限存在
洛必达使用逻辑是有点诡异的,右侧极限存在,回推原极限存在,注意这里的存在包括无穷。那么不存在的情况,我们目前接触的应该是震荡的情况,需要找其他方法,通常比洛必达还要简单。
3.2时刻检查是否满足0/0或无穷/无穷
通常用洛必达法则,第一步大家使用的时候,应该都会check是否满足条件,但是多次使用洛必达的时候一定注意别忘了check。
3.3求导后函数要简化
有些函数求导后会更加复杂,或者我们在选取分子分母的时候要比较细心,如果发现很难算,一定记得回头,调换分子分母试一下或者另谋它法。
注意使用条件和这些陷阱的话,洛必达法则还是很好用的。
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现在的情况是只有分母是无穷的 分子的情况为论证,就可以直接使用 |
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帮顶 同问这个问题 在13版全书上 第一章的某道例题解析就是只有分母趋于无穷 分子没有算 就直接用洛必达了 之后还强调这是根据定理中的注意 有理有据 |
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帮顶 同问这个问题 在13版全书上 第一章的某道例题解析就是只有分母趋于无穷 分子没有算 就直接用洛必达了 ... 好家伙 你还用的这个头像啊 嘿嘿 |
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再正经不过 发表于 20:56 我的全书是13年的,楼主不用管它了,不验证分子肯定不能直接用,如果分子是个数,分母是无穷,那极限不就是0了吗。0比0,无穷比无穷,无穷-无穷,0乘以无穷等都可以用,不用纠结他了。 |
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