理解理想气体的状态方程，能够从气体定律推出理想气体状态方程，并能应用方程解决实际问题。

经历由实验定律推导理想气体状态方程的过程，提高严密的逻辑思维能力，锻炼应用数学知识解决物理问题的能力。

通过本节课的学习，激发对物理的学习兴趣，培养严谨的科学态度。

应用理想气体的状态方程解决实际问题。

理解理想气体的状态方程推出过程。

运用复习进行导入，进行提问：前面我们已经学习了理想气体，什么是理想气体?理想气体的有什么用呢?由问题引出本堂课。

给出定义：一定质量的理想气体，在状态发生变化时，它的压强P和体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变，总等于一个常量。这个规律叫做一定质量的理想气体状态方程。

讲出适用条件：①一定质量的理想气体;②一定质量的实际气体在压强不太高，温度不太低的情况下也可使用。

理想气体的状态方程适用的范围是什么?(一定质量的理想气体;压强不太高;温度不太低)

总结本堂课内容，找出物理学习中更多应用学科间结合解决物理问题的实例。

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预备知识　准静态过程，分子撞击对容器壁的压强

　　理想气体（ideal gas）是热力学中一个理想化的模型，可以类比自由落体，简谐振子等．该模型描述静止的密闭容器中一定量气体的压强，体积和温度之间的关系．该模型假设：

1. 理想气体由大量运动的微观粒子组成．每个粒子都是质量为 $m$ 的质点，它的行为服从牛顿运动定律．
2. 粒子间无相互作用（这意味着分子势能是刚球势）．粒子与粒子、粒子与容器之间发生碰撞，所有碰撞都是弹性碰撞．
3. 组成理想气体的粒子的运动是完全无序的、各向同性的．完全无序体系无宏观运动．这也要求理想气体不能处在外场中．

　　 理想气体状态方程最开始由实验得到，这是因为在日常环境下，大部分气体与理想气体符合较好．其最常见的形式为

其中 $P$ 是气体的压强（处处相等），$V$ 是容器的体积，$n$ 是气体分子的摩尔数，$R$ 是气体常数（gas constant），$T$ 是热力学温度，单位为开尔文（见下文）．

　　 一摩尔包含的粒子个数由阿伏伽德罗常数（Avogadro constant）精确定义为（见物理学常数，下同）

为了定义气体常数，我们先来介绍热力学中一个重要的常数——玻尔兹曼常数（Boltzmann constant），它被精确定义为

令容器中总分子数为 $N = n N_A$，所以状态方程（ ）也可以记为

　　 从微观角度，热力学温度 可以由理想气体分子平均动能定义

　　 我们在 “分子撞击对容器壁的压强” 中已经详细推导了压强和分子速度的关系，以下重复的部分将简略带过．注意分子密度趋近于 0 的假设导致分子之间没有作用力，每个分子的运动都是可以看作是独立的．

　　 假设长方体容器的 $x, y, z$ 三个方向的边长分别为 $a, b, c$，则体积为 $V = abc$．考虑一个初始延任意方向运动的分子，与容器壁发生完全弹性碰撞，它在 $x$ 方向的周期（即运动一个来回所需的时间）为 $2a/v_x$，每个周期带给 $x = a$ 容器壁的冲量为 $2m v_x$，该容器壁面积为 $bc$，所以受到该粒子的平均压强 $P$ 为冲量除以周期除以面积 $mv_x^2/V$，即

注意这里我们用角标 $i$ 来表示第 $i$ 个分子．如果有 $N$ 个分子，质量都为 $m$，那么

注意 $\overline {v_x^2}$ 和 $\bar v_x^2$ 是不同的．前者是先对每个分子的速度取平方再平均．而后者是先计算速度的平均值在平方．等式右边等于 $2N$ 乘以所有分子在 $x$ 方向的平均动能．由于我们假设分子运动各向同性（即不会出现某些方向的分子运动较快），所以平均的总动能等于单方向平均动能的 3 倍（注意这里我们假设是 3 维空间，如果是 $N_d$ 维空间，就是 $N_d$ 倍）

这说明压强和体积的乘积等于分子平动动能的 $2/3$（注意不包括转动，振动等动能）．用 消去 $E_k$，就得到了 形式的理想气体状态方程．

未完成：多原子的理想气体，自由度

“大量” 具体指阿伏伽德罗常数数量级，即 $~10^{23}$．
注意，在标准状态下气体分子间平均距离和气体半径之比约为 $30$，所以可以近似地看作质点．
对于非常稀薄的气体，可以忽略分子间相互作用来做近似处理
对于实际的气体分子，每时每刻都会与其他气体分子发生充分多次的碰撞，而且从碰撞结果看充满了随机性．所以它几乎是完全无序、各向同性的．
例如处于重力场中的大气，其压强随高度的变化而变化．尽管如此，如果我们取其中一个小体积元，还是可以看成是理想气体
注意这里的动能是平动动能，我们暂时不讨论气体分子的转动．

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