何春凤 段彬 王逍 王丹 张凤琴

【摘要】总体教学设计遵从以学生为中心、以教学目标为导向的教学理念，按照BOPPPS模式（B导入-O目标-P前测-P参与-P 后测-S 总结）的策略实施教学计划。以这种模式设计的教学案例在课堂实施后，课堂教学的效果、效率、效益得以提高。

【基金项目】感谢吉林大学本科“创新示范课程”建设项目：基础物理学“课程思政”学科育人示范项目（sk201915）给予的支持。

《大学物理》中静电平衡章节是电磁学部分的教学重点和难点，学生们不太容易理解。本文以BOPPPS模式设计了7.7节——静电场中的导体一节的教学内容，意在提高教学的效果，激发学生的内在学习动力，授课时间约30分钟。

回顾描述电场的两大物理量电场强度E和电势U之间的关系，以及静电场中普适的高斯定理。口述文字内容的同时，以板书形式给出两个内容的数学表达式：

（1）导入B：以图片结合问题式导入方式提出要讲述的内容，力图生动有趣，以吸引学生的注意力，激发学生的好奇心及学习兴趣。

本节来讨论电场和导体之间的联系。假设现在有一个人生活在一个铁质（导体）的房子里，屋子外边有一个坏人拿着一个发电器，试图在你的房子的周围制造一个强电场并用这种强电场的方式来伤害你的话，他会不会成功？引出今天的主要授课内容——静电场中的导体问题，同时板书写出：7.7 静电场中的导体。

（2）目标O：多媒体给出本节内容的重点难点。学习目标要从学生的角度出发，设定必须明确、适当、可达成、可测量。学习目标从知识目标、能力目标、情感价值目标和思政目标四个方面给出。知识目标：掌握静电平衡的概念，导体处在静电平衡下的表现特征;掌握静电平衡导体表面电荷分布特点;了解静电平衡现象在日常生产生活中的应用。能力目标：培养学生独立解决问题的能力、理论联系实际的能力和创新能力。情感与价值观目标：将丰富深邃的物理世界以愉快的方式展现在学生面前，使学生体验到科学精神，引起学生在心灵上的共鸣，产生学习动力，在给予学生爱国主义教育的同时，帮助学生树立正确的辩证唯物主义世界观，提高科学素质。思政目标：传递坚定共产主义信仰。学生通过本次课要掌握导体处在电场中会发生什么变化，并掌握这种变化的特征。

（3）前测P：前测部分的结果用来帮助教师了解学生对本知识点的兴趣及先备知识，以便调整后续教学内容的深度及进度，让课程的目标更加聚焦。设置问题：导体和绝缘体的本质区别是什么？处于静电场中的导体会发生变化，使得导体自身处于一种新的状态，这就是静电平衡状态。什么是静电平衡状态呢？从导体的微观结构出发进行讲解。多媒体给出导体结构图（如图2）。

从导体内部的物质结构出发，以导体和绝缘体的本质区别作为切入点：导体内部存在可以自由移动的电子。当导体本身不带电，也不受外电场作用时，导体内的自由电子没有宏观的运动，导体的各个部分呈现出电中性。多媒体给出图3。

当导体置于外电场中时，导体内的带负电的自由电子在外电场的作用下会出现宏观的定向运动，引起导体中的电荷重新分布，这就是静电感应现象。由于静电感应作用，在导体表面會出现新的电荷，称之为感应电荷。感应电荷的出现反过来会改变导体内部和周围的电场分布，直至导体中电荷宏观运动停止，电荷分布达到新的平衡。我们把导体中没有电荷做宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。

导体表面出现感应电荷会激发一个与外电场方向相反的感应电场'，导体中的电场是外电场和感应电场的矢量和，即E=E0-E'。开始时E0>E'，自由电子会不断地沿电场强度的反方向移动，使感应电荷逐渐加多，感应电场'随之增大。那移动的过程什么时候停止呢？这个过程一直延续到感应电场与外电场平衡，导体中的电=0为止。于是导体内没有电荷做定向运动，电场分布不随时间变化，导体处于的状态就叫作静电平衡状态了。多媒体给出静电平衡的概念。板书给出静电平衡条件：1.

导体内部没有电场（问题式引申），那会不会有电力线存在呢？没有。那外部的情况如何呢？直接给出结论：电荷分布在导体外表面，这些电荷产生的电力线的方向与导体表面处处垂直。（多媒体同时给出）板书给出：E外⊥S

用反证法给出证明。如果不是处处垂直的，也就是电力线的方向不是和表面的法线相同，该电力线在导体表面的方向上可以分解出一个分量，导体表面的电荷马上会在该电场分量的作用下发生运动，就不再是静电平衡状态了。

结合板书电场和电势关系公式，如果在导体内部任意取两点，a和b，考查这两点的电势差，选择从a出发，经过导体内部到达b点的积分路径，因为导体内部的E处处为0，该积分必然等于0。则a点电势和b点电势的差值为0，a点电势和b点电势是相等的。即导体内部任意一点的电势都相等，即静电场中导体是等势体。多媒体和板书同时出示“等势体”。

把不带电导体放在电场中，大自然能毫不费力地瞬间做到这些，遵循所有的物理法则：确保导体内部没有任何的净电荷;保证了导体内部电场，处处为0;使得外部电场线无论在任何的位置，和导体相交的时候，都是垂直于表面。非常不可思议。（给学生情感和价值观教育——尊重自然，树立朴素正确的辩证唯物主义世界观）

讨论完导体本身不带电，处于外电场时的情况后，如果假设让导体本身带电，那这些电荷在导体上会如何分布呢？（问题式引入，由简单到复杂）以最简单的红色实心钢制导体为例（选择红色心模型，一方面符合人体的生理实际，另一方面主要是传递拥有坚定的共产主义信仰的情感教育信息），从外部引入正电荷q。让这个导体心带电，电荷最终会停在什么位置？电荷会去哪里？给出4个选项。

A.电荷会均匀分布在整个实体上。

B.所有的电荷会集中在某一点。

C.电荷会均匀分布在导体外表面。

D.以上3个答案都不对。

让学生参与到学习活动中来，以加深学生对所学内容的理解及印象，提高学生的学习兴趣。参与式学习中通过和同学的窃窃私语和讨论也培养学生的语言表达能力、沟通能力及合作能力等素养。以提问学生方式进行讲解，以便集中学生的注意力。选C选项的学生可以给到70分（满分100）。电荷的确只是在外表面的，但是不是均匀分布。告知学生后边课程会阐述（为后续内容打下伏笔）。导体处在自身电荷形成的电场中，稳定时必然处于静电平衡状态。

用反证法证明。首先错误地假设一种可能，如果由于某种原因，电荷自己在导体内部停下来了。在导体内部任意位置选择一个封闭的高斯面，由于导体内部的电场处处为0，由高斯公式，矢量E点乘ds的积分应该是0，则选择的高斯面内部的电荷必然为0。高斯定理，立刻否定了内部有电荷的可能性，即所有电荷只能分布在外表面。（由简到难，递进式引入问题，模型进一步复杂）再次以提问学生方式进行。

现在把心模型更加真实化为中空的导体心。在与简单模型相同的条件下，在导体上电荷会怎么分布？导体内表面会有电荷存在吗？解答：利用高斯定理，给出导体内部和内表面都不可能有电荷。即不管是实心的导体还是中空的导体两种情况内部电场处处都是0。内部不会有任何的电荷，整个心（包括中空的地方）是等势体。如果假设有人可以处于心模型的中空腔内部，在空间外边把导体带电量增加，导体里边的人能够感知的到外部电荷电量或者外部电场的变化吗？（请同学集体回答，参与式教学）。给出肯定的结论为不能。

解释：外部电场不管发生了什么变化，这种变化只能在外表面上得以体现。在内部，也就导体的内表面是看不见，感知不到的，即内部的人被屏蔽了。总结引出静电屏蔽的概念。多媒体给出静电屏蔽应用圖片，见图4。

通讯电缆和有线电视信号线外面包的铅皮或者金属丝，作用是屏蔽外界各种扰动，使内部传输的信号不受干扰。为什么高压线上的工作人员可以安全作业？因为高压带电作业用金属丝编织的屏蔽服，可以起到屏蔽的作用。最后以轻松愉快的口吻给出：如果当心情不好的时候，不想接电话，还不想关机，可以怎么办呀？找个导体盒子把手机装进去，这样呼叫手机的人永远听见“您拨打的用户暂时无法接听”。（ 学生情感和价值观教育——积极阳光的心态）

实践环节：课程设计“用事实说话”的教学环节。物理是实验的学科，当场用演示实验验证今天的教学内容——静电屏蔽。把正在接收节目的半导体收音机放在导体盒子里，信号中断，打开盒子信号立即回复，用实验验证半导体收音机真的被屏蔽。

解答课程开端提出的问题（课程设计首尾呼应）。如果想伤害你的人明知道你在钢质结构的房子，还企图用这种方式伤害你，那么这个人肯定是没学过物理，因为内部永远都不会有电场的，外电场被导体房子屏蔽掉了。

（5）总结S：（递进式引入问题，模型更进一步复杂，同时留有悬念，激发学生兴趣，增加预习学习的主动性同时，引出下次课的内容）以图片方式做小结，如图5。导体的空腔内部是中空的情况，人站在导体内部，感受不到外电场的变化，实现了对外电场的屏蔽，我们叫作外屏蔽。

（6）后测：后测的目的是验收学习成果。后测题目设置与前测对应，题目难度加深，起到引发学生思考的主动学习效果。如果人携带一只猫进入导体内部，显然猫和人一样，是感知不到外边电场的变化的。如果导体空腔内的人拿梳子给猫梳理毛发，然后让梳子和猫分开，让二者处在导体内部不同位置，这个时候相当于人在导体内部不同位置放置等量异号电荷，空腔内部因为有电荷的出现，内部空间的电场就发生了变化。引入问题，处在导体外边的人会感知内部电场的变化吗？外边的人是不是也会被屏蔽呢？会不会产生所谓的内屏蔽呢？亦或进一步，如果要实现内部、外部的电场同时都被屏蔽，即全屏蔽的话，用什么样的方法处理才能够实现呢？作为作业布置给学生。

综上所述，以BOPPPS模式策略设计的《大学物理》教学计划在课堂实施后，提高了学生的课堂参与度，激发了学生的好奇心，让学生理解了所学知识在生活当中的应用，提高了学生的学习效率。

[1]胡森，刘丹.BOPPPS教学模式下大学物理线上课堂的教学设计——以“动生电动势”为例[J].湖北第二师范学院学报，2021（2）：83-88.

何春凤（1980年-），女，满族，黑龙江人，博士研究生，副教授，研究方向：上转换发光及其在激光领域的应用。

 　　高中物理学科强调注重基础，把那些最重要、最基本的主干知识作为高中物理的主要内容。育路网高中频道整理了2016年高二上学期物理期中必备知识点，供复习!

　　库仑定律、电场强度、电势能、电势、电势差、电场中的导体、导体

　　1、电荷及电荷守恒定律

　　⑴自然界中只存在正、负两中电荷，电荷在它的同围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电量。基本电荷 。

　　⑵使物体带电也叫起电。使物体带电的方法有三种：①摩擦起电 ②接触带电 ③感应起电。

　　⑶电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从的体的这一部分转移到另一个部分，这叫做电荷守恒定律。

　　在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电量的乘积成正比，跟它们间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，数学表达式为 ，其中比例常数 叫静电力常量， 。

　　库仑定律的适用条件是(a)真空，(b)点电荷。点电荷是物理中的理想模型。当带电体间的距离远远大于带电体的线度时，可以使用库仑定律，否则不能使用。例如半径均为 的金属球如图9—1所示放置，使两球边缘相距为 ，今使两球带上等量的异种电荷 ，设两电荷 间的库仑力大小为 ，比较 与 的大小关系，显然，如果电荷能全部集中在球心处，则两者相等。依题设条件，球心间距离 不是远大于 ，故不能把两带电体当作点电荷处理。实际上，由于异种电荷的相互吸引，使电荷分布在两球较靠近的球面处，这样电荷间距离小于 ，故 。同理，若两球带同种电荷 ，则 。

　　⑴电场的最基本的性质之一，是对放入其中的电荷有电场力的作用。电场的这种性质用电场强度来描述。在电场中放入一个检验电荷 ，它所受到的电场力 跟它所带电量的比值 叫做这个位置上的电场强度，定义式是 ，场强是矢量，规定正电荷受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷受电场力的方向与该点的场强方向相反。

　　由场强度 的大小，方向是由电场本身决定的，是客观存在的，与放不放检验电荷，以及放入检验电荷的正、负电量的多少均无关，既不能认为 与 成正比，也不能认为 与 成反比。

　　要区别场强的定义式 与点电荷场强的计算式 ，前者适用于任何电场，后者只适用于真空(或空气)中点电荷形成的电场。

　　为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的弱度。

　　电场线的特点：(a)始于正电荷 (或无穷远)，终止负电荷(或无穷远);(b)任意两条电场线都不相交。

　　电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，并不是带电粒子在电场中的运动轨迹。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况和初速度共同决定。

　　场强方向处处相同，场强大小处处相等的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场。

　　由电荷在电场中的相对位置决定的能量叫电势能。

　　电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能和零点。

　　由于电势能具有相对性，所以实际的应用意义并不大。而经常应用的是电势能的变化。电场力对电荷做功，电荷的电势能减速少，电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加，电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值，这常是判断电荷电势能如何变化的依据。

　　⑴电势是描述电场的能的性质的物理量

　　在电场中某位置放一个检验电荷 ，若它具有的电势能为 ，则比值 叫做该位置的电势。

　　电势也具有相对性，通常取离电场无穷远处或大地的电势为零电势(对同一电场，电势能及电势的零点选取是一致的)这样选取零电势点之后，可以得出正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。

　　⑵电场中两点的电势之差叫电势差，依教材要求，电势差都取绝对值，知道了电势差的绝对值，要比较哪个点的电势高，需根据电场力对电荷做功的正负判断，或者是由这两点在电场线上的位置判断。

　　⑶电势相等的点组成的面叫等势面。等势面的特点：

　　(a)等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

　　(b)等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

　　(c)规定：画等势面(或线)时，相邻的两等势面(或线)间的电势差相等。这样，在等势面(线)密处场强较大，等势面(线)疏处场强小。

　　⑷电场力对电荷做功的计算公式： ，此公式适用于任何电场。电场力做功与路径无关，由起始和终了位置的电势差决定。

　　⑸在匀强电场中电势差与场强之间的关系是 ，公式中的 是沿场强方向上的距离。

　　⑴静电感应：把金属导体放在外电场 中，由于导体内的自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应。

　　⑵静电平衡：发生静电感应的导体两端面感应的等量异种电荷形成一附加电场 ，当附加电场与外电场完全抵消时，自由电子的定向移动停止，这时的导体处于静电平衡状态。

　　⑶处于静电平衡状态导体的特点：

　　(a)导体内部的电场强处处为零，电场线在导体的内部中断。

　　(b)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

　　(c)导体表面上任意一点的场强方向跟该点的表面垂直。

　　(d)导体断带的净电荷全部分布在导体的外表面上。

　　9 带电粒子在电场中的运动

　　(1)带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。

　　(2)在对带电粒子进行受力分析时，要注意两点：

　　a 要掌握电场力的特点。如电场力的大小和方向不仅跟场强的大小和方向有关，还与带电粒子的电量和电性有关;在匀强电场中，带电粒子所受电场力处处是恒力;在非匀强电场中，同一带电粒子在不同位置所受电场力的大小和方向都可能不同。

　　b 是否考虑重力要依据具体情况而定：基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等除有要说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。

　　3、带电粒子的加速(含偏转过程中速度大小的变化)过程是其他形式的能和功能之间的转化过程。解决这类问题，可以用动能定理，也可以用能量守恒定律。

　　如选用动能定理，则要分清哪些力做功?做正功还是负功?是恒力功还是变力功?若电场力是变力，则电场力的功必须表达成 ，还要确定初态动能和末态动能(或初、末态间的动能增量)

　　如选用能量守恒定律，则要分清有哪些形式的能在变化?怎样变化(是增加还是减少)?能量守恒的表达形式有：

　　a 初态和末态的总能量(代数和)相等，即 ;

　　b 某种形式的能量减少一定等于其它形式能量的增加，即

　　c 各种形式的能量的增量的代数和 ;

　　4、带电粒子在匀强电场中类平抛的偏转问题。

　　如果带电粒子以初速度v0垂直于场强方向射入匀强电场，不计重力，电场力使带电粒子产生加速度，作类平抛运动，分析时，仍采用力学中分析平抛运动的方法：把运动分解为垂直于电场方向上的一个分运动——匀速直线运动： ， ;另一个是平行于场强方向上的分运动——匀加速运动， ， ，粒子的偏转角为 。

　　经一定加速电压(U1)加速后的带电粒子，垂直于场强方向射入确定的平行板偏转电场中，粒子对入射方向的偏移 ，它只跟加在偏转电极上的电压U2有关。当偏转电压的大小极性发生变化时，粒子的偏移也随之变化。如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间(T )，则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。

　　1、电场强度E和电势U仅仅由场本身决定，与是否在场中放入电荷 ，以及放入什么样的检验电荷无关。

　　而电场力F和电势能 两个量，不仅与电场有关，还与放入场中的检验电荷有关。

　　所以E和U属于电场，而 和 属于场和场中的电荷。

　　2、一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹和电场线并不重合，运动轨迹上的一点的切线方向表示速度方向，电场线上一点的切线方向反映正电荷的受力方向。物体的受力方向和运动方向是有区别的。

　　只有在电场线为直线的电场中，且电荷由静止开始或初速度方向和电场方向一致并只受电场力作用下运动，在这种特殊情况下粒子的运动轨迹才是沿电力线的。

　　3、点电荷的电场强度和电势

　　(1)点电荷在真空中形成的电场的电场强度 ，当源电荷 时，场强方向背离源电荷，当源电荷为负时，场强方向指向源电荷。但不论源电荷正负，距源电荷越近场强越大。

　　(2)当取 时，正的源电荷电场中各点电势均为正，距场源电荷越近，电势越高。负的源电荷电场中各点电势均为负，距场源电荷越近，电势越低。

　　(3)若有n个点电荷同时存在，它们的电场就互相迭加，形成合电场，这时某点的电场强度就等于各个点电荷在该点产生的场强的矢量和，而某点的电势就等于各个点电荷在该点的电势的代数和。

　　2016年高二上学期物理期中必备知识点就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试!

　　(责任编辑：陈海岩)

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第九章 静电场及其应用

1.在天气干燥的季节，脱掉外衣后再去摸金属门把手时，常常会被电一下。这是为什么？

2.在图9.1-3所示的实验中，导体分开后，A 带上了－1.0×10-8C 的电荷。实验过程中，是电子由A 转移到B 还是由B 转移到A ？A 、B 得到或失去的电子数各是多少？

3.如图9.1-5，将带正电荷Q 的导体球C 靠近不带电的导体。若沿虚线1将导体分成A 、B 两部分，这两部分所带电荷量分别为Q A 、Q B ；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为Q A′和Q B′。

（1）请分别说出以上四个部分电荷量的正负，并简述理由。

（2）请列出以上四个部分电荷量（绝对值）之间存在的一些等量关系，并简述理由。

4.关于电荷，小明有以下认识：

A.电荷量很小的电荷就是元电荷；

B.物体所带的电荷量可以是任意的。

你认为他的看法正确吗？请简述你的理由。

例题1.在氢原子内，氢原子核与电子之间的最短距离为5.3×10-11m 。试比较氢原子核与电子之间的静电力和万有引力。

例题2.真空中有三个带正电的点电荷，它们固定在边长为50cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷的电荷量都是2.0×10-6C ，求它们各自所受的静电力。

1.有三个完全相同的金属球，球A 带的电荷量为q ，球B 和球C 均不带电。现要使球B 带的电荷量为q 8