多元函数微分学极限问题?

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2022年福建农林大学高等数学硕士研究生考研大纲 正文

《高等数学》考试,要求考生比较系统地理解数学的基本概念和基本理论,掌握数学的基本方法,具备抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
Ⅱ.考试形式和试卷结构
单项选择题7小题,每小题4分,共28分
填空题8小题,每小题4分,共32分
解答题8小题,每小题不低于10分,共90分
函数的概念及其表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数、复合函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限和右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限四则运算;极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则)两个重要极限。
函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题中的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念、了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。
5.了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念。
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的性质及四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法。
7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性.理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理),并会用这些性质。
导数和微分的概念;导数的几何意义;函数的可导性与连续性的关系;平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算;基本初等函数的导数复合函数和隐函数的微分法高阶导数。
微分中值定理;洛必达法则;函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及浙近线函数的最大值和最小值。
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线和法线方程。
2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数,会求隐函数导数。
3.了解高阶导数的概念,掌握二阶导数的求法,了解高于二阶的导数求法。
4.了解微分的概念以及导数与微分之间的关系,会求函数的微分。
5.理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用。
6.会用洛必达法则求极限。
7.掌握函数单调性的判别方法,了解极值的概念,掌握极值、最大值和最小值的求法及其应用。
8.会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点,会求函数图形的渐近线(垂直和水平将近线)。
原函数与不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式;不定积分的换元积分法和分部积分法。
定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;变上限定积分定义的函数及其导数;牛顿一莱布尼茨公式;定积分的换元积分法和分部积分法;反常(广义)积分定积分的应用。
1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。
4.了解无穷区间上的广义积分的概念,会计算无穷区间上的广义积分。
微分方程的基本概念;可分离变量的微分方程;一阶线性微分方程;二阶线性常系数齐次方程。
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法,会求解二阶线性常系数齐次微分方程。
3.了解微分方程在几何及简单变化率问题中的应用。
多元函数的概念;二元函数的几何意义;二元函数的极限与连续的概念;多元函数偏导数的概念与计算;多元复合函数的求导法与隐函数求导法;二阶偏导数;全微分;多元函数的极值和条件极值。
二重积分的概念、基本性质和计算。
1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续的概念。
3.掌握多元函数的编导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶编导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数。
4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件。
5.了解利用拉格朗日乘数法求极值,了解多元简单最值问题求解。
6.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标、对称性),会利用积分换序计算二次积分。
无穷级数基本性质,无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念,判断级数敛散性,函数项级数的收敛域及和函数的概念,将函数展开为幂级数。
1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。
2. 了解无穷级数基本性质,会用常用判别法判别级数的敛散性。
4. 理解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
5. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
6. 理解幂级数的收敛性和收敛半径的概念,掌握求幂级数收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域的方法。
7. 掌握并会利用sinx等函数的幂级数展开式(求极限、求导数、求积分、证明等式或不等式)。

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  2019选调生《行测》备考:法律典型题例解析

  1.根据我国《宪法》,下列表述错误的是( )。

  A.我国形成了人民代表大会制度、中国共产党领导的多党合作和政治协商制度以及基层群众自治制度等民主形式

  B.为追查刑事犯罪,公安机关、检察机关、审判机关可依法对公民的通信进行检查

  C.我国在普通地方、民族自治地方和特别行政区建立了相应的地方制度

  D.一切组织和个人都负有实施宪法和保证宪法实施的职责

  【答案】B。解析:《宪法》第40条规定:“中华人民共和国公民的通信自由和通信秘密受法律的保护。除因国家安全或者追查刑事犯罪的需要,由公安机关或者检察机关依照法律规定的程序对通信进行检查外,任何组织或者个人不得以任何理由侵犯公民的通信自由和通信秘密。”可知,审判机关无权对公民的通信进行检查,故本题答案为B。

  2. 我国宪法对非公有制经济的规定进行了几次修改,按时间先后排序正确的是:

  ①允许发展私营经济,采取“引导、监督、管理”的方针

  ②在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济,是社会主义市场经济的重要组成部分

  ③鼓励、支持和引导非公有制经济的发展,并对非公有制经济依法实行监督和管理

  ④非公有制经济仅限于个体经济,不包括私营经济,且个体经济处于补充地位

  A.①②④③ B.①③②④

  C.④①③② D.④①②③

  【答案】D。解析:根据1988年《宪法修正案》第1条规定: “国家允许私营经济在法律规定的范围内存在和发展。私营经济是社会主义公有制经济的补充。国家保护私营经济的合法的权利和利益,对私营经济实行引导、监督和管理。”即①的时间为1988年。根据1999年《宪法修正案》第16条规定:“在法律规定范围内的个体经济、私营经济等非公有制经济,是社会主义市场经济的重要组成部分······”即②的时间是1999年。根据2004年《宪法修正案》第21条规定:“国家保护个体经济、私营经济等非公有制经济的合法的权利和利益。国家鼓励、支持和引导非公有制经济的发展,并对非公有制经济依法实行监督和管理。”即③的时间为2004年。根据1982年《宪法》第11条规定,在法律规定范围内的城乡劳动者个体经济,是社会主义公有制经济的补充。国家保护个体经济的合法的权利和利益。即④的时间为1982年。按时间先后排序为④①②③。故正确答案为D。

  3.如果我国现行个人所得税适用于古代,下列哪一情形不需要缴纳个人所得税?

  A.苏轼发表《赤壁赋》所得的稿酬

  B.包拯任开封府府尹期间所得俸禄

  C.康熙年间旱灾灾民获得的救济款

  D.罗尚德将银两存入钱庄所得利息

  【答案】C。解析:根据《个人所得税法》第四条规定:下列各项个人所得,免纳个人所得税:……四、福利费、抚恤金、救济金;……。C项救济款属于本条规定的免纳个人所得税情形,故本题答案为C。

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兰州理工大学2021年专升本招生专业课考试大纲

(适用于电气工程及其自动化、新能源科学与工程专业考生)

本大纲对内容由低到高,对概念和理论分为“了解”和 “理解”两个层次;对方法和运算分为“会”和“掌握”两个层次。

(一)函数、极限、连续

1.理解函数的概念;理解复合函数的概念,了解反函数的概念。掌握建立简单实际问题中的函数关系式。

2.了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性,了解基本初等函数的性质和图像。

3.了解极限的概念。会求数列或函数的极限。掌握极限的性质与四则运算法则。

4.了解两个极限存在的准则(夹逼准则和单调有界准则),熟练掌握用两个重要极限求函数的极限。

5.了解无穷小、无穷大概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。掌握无穷小比较的判断,用等价无穷小求极限。

6.理解函数在某一点连续的概念。了解间断点的概念、间断点的类型。

7.理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(有界性、最值性、介值性、零点定理等),掌握运用零点定理推证一些简单命题。

1.理解导数的概念、几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。

2.熟记基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,会求隐函数、参数方程的导数,了解反函数、幂指函数的求导方法。

3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

4. 了解微分的概念,会求函数的微分。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

5.理解罗尔定理和拉格朗日定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。了解柯西定理和泰勒定理,熟练掌握利用洛必达法则求极限。

6.理解函数的极值与最值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法,根据实际问题会求其最值。

7.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点。

8.了解曲率和曲率半径的概念。

1.理解不定积分和定积分的概念和性质,理解原函数、不定积分、定积分的关系。

2.熟记不定积分的基本公式,掌握不定积分的第一类换元积分法(也称凑微分法)、定积分的换元法、分部积分法;了解简单的有理函数和简单无理函数的积分。

3.理解积分上限函数及其求导定理,掌握牛顿—莱布尼兹公式。

4.了解广义积分的概念。

5.理解定积分应用的元素法,熟练掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所得的旋转体的体积。

1.理解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量的方程的解法,了解齐次方程及其解法。

3.会解一阶线性非齐次微分方程。

4.了解二阶线性微分方程解的结构。

5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

6.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求解方法。

(五)向量代数和空间解析几何

1. 了解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表示及向量运算的方法。

2.理解矢量的数量积、向量积运算,了解向量的混合积运算,掌握向量垂直、平行的判定问题。

3.熟练掌握平面、直线的方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

4.了解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

5.了解空间曲线的参数方程和一般方程。

1.理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念。

2.理解偏导数和全微分的概念,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解一阶全微分形式不变性。

3.掌握复合函数的一阶偏导数的求法,会求复合函数的二阶偏导数。

4.会求由一个方程确定的隐函数的偏导数。

5.了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线,并会求出它们的方程。

6.了解方向导数及梯度的概念,会求函数的方向导数及梯度。

7.理解多元函数极值和条件极值的概念,会求二元函数的极值。了解求条件极值的拉格朗日乘数法。

1.了解二重积分的概念、几何意义及性质。

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

3.会用二重积分解决几何中的简单问题(如面积、体积等),了解二重积分解决物理中的简单问题(如质量、重心、转动惯量等)。

1.《高等数学》(第五版). 同济大学数学系.高等教育出版社.2010.

2.《高等数学》(第七版). 同济大学数学系.高等教育出版社.2014.

3.《高等数学》(第四版).同济大学数学教研室.高等教育出版社.1996.

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