初中数学二次函数测试题

　　一、填空题(每空3分，共42分)

　　1.已知函数y=(k2-k)x2+kx+1,当k满足 时，y是以x为自变量的一次函数;当k满足 时，y是以x为自变量的二次函数。

　　2.已知函数y=ax2的图象经过点P(3，-9)，则此函数的解析式是它的开口方向是 ，它有最 值。当x0时，y随x的增大而 。

　　3.抛物线y=3-2x-x2的开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与x轴的`交点坐标是 ，它与y轴的交点坐标是 。

　　5.把函数y=3x2的图象向左平移2个单位，得到函数y= 的图象;再向下平移4个单位得到函数y= 的图象。

　　二、选择题(每小题4分，共28分)

　　7.如果二次函数y=x2-10x+c的顶点在x轴上，那么c的值为( )

　　8.1月份的产量为a，月平均增长率为x，第一季度产量y与x的函数关系是( )

　　10.已知函数 ,当函数值随x的增大而减小时，则x 的取值范围是( )

　　11.a0，则在同一平面直角坐标系内，一次函数y=a(x-1)和二次函数y=a(x2-1)的图象只可能是图中的( )

　　三、解答题(每小题15分，共30分)

　　13.已知二次函数

　　(1)把已知函数化成 的形式;

　　(2)指出图象的对称轴和顶点坐标;

　　(3)画出函数的图象.

　　14.已知雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.6m，B种布料0.4m，可获利润50元;若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.

　　(1)求y(元)与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

　　(2)雅美服装厂在生产这批时装中，当N型号的时装为多少套时，所获得的利润最大?最大利润是多少?

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（2）翻折后所得新图象如图所示，（5分）
平移直线y₂=x+m知：直线位于l₁和l₂时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
①当直线位于l₁时，此时l₁过点A（-1，0），
此时l₂与函数y=-x²+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，

∵当0≤x≤2时，函数y=x²+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
抛物线y=x²+（m-3）x+m的对称轴满足0＜＜2，（10分）
当x=0时，函数值y=m≥0，

（1）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标．
（2）画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
①直线经过原二次函数与x轴的交点A（即左边的交点），可将A点坐标代入直线的解析式中，即可求出m的值；
②原二次函数图象x轴以下部分翻折后，所得部分图象仍是二次函数，该二次函数与原函数开口方向相反、对称轴相同、与x轴的交点坐标相同，可据此判断出该函数的解析式，若直线与新函数图象有三个交点，那么当直线与该二次函数只有一个交点时，恰好满足这一条件，那么联立直线与该二次函数的解析式，可化为一个关于x的一元二次方程，那么该方程的判别式△=0，根据这一条件可确定m的取值．
（3）根据题意可得到新函数y的函数解析式；当0≤x≤2时，函数与x轴有两个不同的交点则有：
②由于抛物线开口向上，所以当x=0和x=2时，y值应具备：y≥0；
（可结合图象进行判断，当x取0、2时，函数图象均在x轴或x轴上方．）
③抛物线的对称轴在0～2的范围内，不包括0和2；
（若取0或2，那么在0≤x≤2的区间内，函数与x轴不会有两个不同的交点．）
根据上述三个条件即可确定m的取值范围．