结论错误,矩阵等价指的是一个矩阵经过初等变换等于另一个矩阵,这两个矩阵的行列式首先就未必相等,而一个矩阵的所有特征值的乘积等于行列式,所以这两个矩阵的特征值不会完全相同.

其他几个朋友解释得已经很清楚了。我再直观说说，希望能有助于你理解：

1. 本质上每个特征值所对应的独立特征向量最多1个(可能会少于1个，见第二点说明)。
2. 有时候几个特征值数值完全相同，它们可能会互相干涉，这几个特征值会共享1个特征向量，这就导致独立特征向量的总量变少，不到n个了。
3. 也有几个特征值数值相同，但它们各自都有1个独立特征向量的。这种情况说明它们其实都是独立的特征值，没有互相干涉，只不过凑巧数值相同罢了。