PostgreSQL聚合函数讲解-4总体协方差,样本协方差

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  简介： 秒杀场景的典型瓶颈在于对同一条记录的多次更新请求，然后只有一个或者少量请求是成功的，其他请求是以失败或更新不到告终。例如，Iphone的1元秒杀，如果我只放出1台Iphone，我们把它看成一条记录，秒杀开始后，谁先抢到（更新这条记录的锁），谁就算

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1、第一篇协方差cov计算公式:协方差与协方差矩阵 标签协方差协方差矩阵统计 引言 最近在看主成分分析(PCA),其中有一步是计算样本各维度的协方差矩阵。以前在看算 法介绍时，也经常遇到，现找了些资料复习，总结如下。 协方差 通常，在提到协方差的时候，需要对其进一步区分。(1)随机变量的协方差。跟数学期 望、方差一样，是分布的一个总体参数。(2)样本的协方差。是样本集的一个统计量，可作 为联合分布总体参数的一个估计。在实际中计算的通常是样本的协方差。 随机变量的协方差 在概率论和统讣中，协方差是对两个随机变量联合分布线性相关程度的一种度量。两个 随机变量越线性相关，协方差越大，完全线性无关，协方差

3、对协方差cov (X, Y)归一化，得到相关系数n , 几的取值范用是1,1。1表示完全线性相关，1表示完全线性负相关，0表示线性无关。线 性无关并不代表完全无关，更不代表相互独立。 样本的协方差 在实际中，通常我们手头会有一些样本，样本有多个属性，每个样本可以看成一个多维 随机变量的样本点，我们需要分析两个维度之间的线性关系。协方差及相关系数是度量随机 变量间线性关系的参数，由于不知道具体的分布，只能通过样本来进行估讣。 设样本对应的多维随机变量为X二XI, X2, X3, XnT ,样本集合为 xj=xlj, x2j,. xnjT ljm, m为样本数量。与样本方差的计算相似,a和b两个维

4、度样 本的协方差公式为，其中lan, lbn, n为样本维度 qab=S j=lm(xajx 一 a) (xbjx b)ml 这里分母为ml是因为随机变量的数学期望未知，以样本均值代替，自由度减一。 协方差矩阵 多维随机变量的协方差矩阵 对多维随机变量X二XI, X2, X3,., XnT,我们往往需要计算各维度两两之间的协方差， 这样各协方差组成了一个nXn的矩阵，称为协方差矩阵。协方差矩阵是个对称矩阵，对角线 上的元素是各维度上随机变量的方差。我们定义协方差矩阵为艺，这个符号与求和相同， 需要根据上下文区分。矩阵内的元素为 2 ij=cov(Xif Xj) =E(XiEXi) (XjEXj

更紧凑淸晰，期一个原因是讣算机对矩阵及向量运算有大量的优化，效率高于在代码中计算 每个元素。 需要注意的是，协方差矩阵是计算样本不同维度之间的协方差，而不是对不同样本计算, 所以协方差矩阵的大小与维度相同。 很多时候我们只关注不同维度间的线性关系，且要求这种

8、线性关系可以互相比较。所以, 在计算协方差矩阵之前，通常会对样本进行归一化，包括两部分 yj=xjx - o即对样本进行平移，使苴重心在原点； zi=yi/0io英中Qi是维度i的标准差。这样消除了数值大小的影响。 这样，协方差矩阵工可以写成 工 *=lmlE j=lmzjzjT 该矩阵内的元素具有可比性。 第二篇协方差cov计算公式:终于明白协方差的意义了 协方差代表了两个变量之间的是否同时偏离均值。 如果正相关，这个计算公式，每个样本对（Xi, Yi）,每个求和项大部分都是正数，即 两个同方向偏离各自均值，而不同时偏离的也有，但是少，这样当样本多时，总和结果为正。 下而这个图就很直观。下面

9、转载自 在概率论中，两个随机变疑X与Y之间相互关系，大致有下列3种情况 当X, Y的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有X越大Y也越大，X越 小Y也越小，这种情况，我们称为正相关”。 当X, Y的联合分布像上图那样时，我们可以看出，大致上有X越大Y反而越小，X越 小Y反而越大，这种情况，我们称为“负相关”。 当X, Y的联合分布像上图那样时，我们可以看岀既不是X越大Y也越大，也不是X越 大Y反而越小，这种情况我们称为“不相关”。 怎样将这3种相关情况，用一个简单的数字表达出来呢？ 在图中的区域(1)中，有 XEX , Y-EY0 ,所以(X-EX) (Y-EY)0： 在图中的区域(2)

当X与Y负相关时，它们的分布大部分在区域(2)和(4)中，小部分在区域(1)和(3) 中，所以平均来说，有(X-EX) (Y-EY)。 当X与Y不相关时，它们在区域(1)和(3)中的分布，与在区域(2)和(4)中的分 布几乎一样多，所以平均来说，有(X-EX) (Y-

11、EY)=0o 所以，我们可以定义一个表示X, Y相互关系的数字特征，也就是协方差 cov(X, Y)=E(X-EX)(Y-EY)o 当cov(X, Y)0时，表明X与Y正相关; 当cov(X, Y)时，表明X与Y负相关； 当cov(X, Y)二0时，表明X与Y不相关。 这就是协方差的意义。 第三篇协方差cov汁算公式:Mat lab求方差，均值，均方差，协方差的函数 转自 1、均值

Mat lab 函数 var 要注意的是var函数所采用公式中，分母不是，而是。这是因为var函数实际上求的并 不是方差，而是误差理论中“有限次测疑数据的标准偏差的估计值”。 X=1,2, 3, 4 var (X)