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　　《解题高手：高中数学（第6版）》力图通过练习，形成适合你自己的更科学的学习方法。
　　《解题高手：高中数学（第6版）》注重基础与提高的统一，关注技巧与知识的统一，着眼知识形成过程与结果的统一，让你在练习中得到最大的收益。

熊斌，第46届、第49届和51届国际数学奥林匹克竞赛中国队领队、主教练，中国数学会普及工作委员会副主任，中国数学奥林匹克委员会委员，华东师范大学数学系教授，国际数学奥林匹克中心主任。多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、全国初中数学竞赛、西部数学奥林匹克、女子数学奥林匹克、国际城市青少年数学邀请赛等竞赛的命题工作。在国内发表了100余篇论文，主编和编著的著作150本。

第1章 集合与简易逻辑
1.6 几何意义的优势
1.9 逆否命题的作用
1.10 充要条件的把握
1.12 子集与推出关系
1.13 正难则反，妙用反证法
1.14 借助代数模型，巧解逻辑趣题

3.1 巧设函数的解析式
3.2 用消元法求解析式
3.3 利用“正难则反”原则
3.5 函数奇偶性的妙用
3.6 设而不代巧处理
3.7 反函数图象特征的应用
3.8 图形面积的换位解法
3.9 用函数思想考察方程的解
3.10 最值问题的换元解法
3.11 隐含条件的挖掘

4.1 角度变换的妙用
4.2 向量解决三角问题
4.3 利用不等式性质证等式
4.4 一个三角不等式的应用
4.5 三角方程有解条件的活用
4.6 对偶思想的活用
4.7 解析法求解三角形问题
4.8 三角最值的斜率解法
4.9 点线距离巧求值域
4.10 作辅助圆求取值范围
4.11 三角法求解代数问题

5.3 利用数列的函数特征
5.5 通项与和的转换
5.8 归纳假设的妙用
5.9 递推关系化函数

第6章 排列、组合与概率统计
6.9 求特定项的系数
6.11 期望的简便计算
6.12 注意终止条件

第7章 复数与平面向量
7.1 取模巧解复数方程
7.2 “1”的灵活代换
7.3 三角形式的应用
7.4 复数运算凸显几何意义
7.5 三点共线向量命题的妙用
7.6 合理利用内积公式
7.7 避免讨论，求轨迹方程
7.8 利用向量，解斜三角形
7.9 利用向量模巧解代数问题
7.10 向量在平面几何中的应用
第11章 矩阵、行列式与算法初步
第14章 自主招生问题选讲

由于高考延期，二轮复习时间延长，学生节奏开始不稳。如何把握好多出来的这30天至关重要！

第二轮复习承上启下，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，高考延期，可以适当拉长二轮时间线。二轮是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，故有“二轮看水平”之说。

没有把握好节奏的同学，可以利用这次机会，重新拾起复习节奏，先帮大家理清数学二轮复习思路。

“二轮看水平”概括了第二轮复习的思路，目标和要求。

一是要看对《考试大纲》《考试说明》理解是否深透，把握是否到位，明确“考什么”“怎么考”。

二是看练习是否体现阶段性、层次性和渐进性，做到减少重复，重点突出。

三是看知识讲解、练习检测等内容科学性、针对性是否强，使模糊的清晰起来，缺漏的填补起来，杂乱的条理起来，孤立的联系起来，形成系统化、条理化的知识框架。

四是看练习检测与高考是否对路，不拔高，不降低，难度适宜，效度良好，重在基础的灵活运用和掌握分析解决问题的思维方法。

4字总结高考数学答题套路

1.套：常规模式直接套

拿到一道高考题，你的第一反应是什么?迅速生成常规方案，也即第一方案。为什么要有套路？因为80%的高考题是基本的、稳定的，考查运算的敏捷性，没有套路，就没有速度。

在理解题意后，立即思考问题属于哪一学科、哪一章节?与这一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这样一想，下手的地方就有了，前进的方向也大体确定了。这就是高考解题中的模式识别。

运用模式识别可以简捷回答解题中的两个基本问题，从何处下手?向何方前进?我们说，就从辨认题型模式入手，就向着提取相应方法、使用相应方法解题的方向前进。

对高考解题来说，“模式识别”就是将新的高考考试题化归为已经解决的题。有两个具体的途径：

①化归为课堂上已经解过的题

理由1：因为课堂和课本是学生知识资源的基本来源，也是学生解题体验的主要引导。离开了课堂和课本，学生还能从哪里找到解题依据、解题方法、解题体验?还能从哪里找到解题灵感的撞针?高考解题一定要抓住“课堂和课本”这个根本。

理由2：因为课本是高考命题的基本依据。有的试题直接取自教材，或为原题，或为类题;有的试题是课本概念、例题、习题的改编;有的试题是教材中的几个题目、几种方法的串联、并联、综合与开拓;少量难题也是按照课本内容设计的，在综合性、灵活性上提出较高要求。按照高考怎样出题来处理高考怎样解题应是顺理成章的。

②化归为往年的高考题。

2.靠：陌生题目往熟靠

遇到稍新、稍难一点的题目，可能不直接属于某个基本模式，但将条件或结论作变形后就属于基本模式。

当实施第一方案遇到障碍时，我们的策略是什么?转换视角，生成第二方案。

转换视角，转换到哪里?转换到知识丰富域，也就是说把问题转换到我们最熟悉的领域。这就包括：

(1)把一个领域中的问题，用另一个领域中的方法解决。

3.绕：正难则反迂回绕

高考是智慧的较量，尤其是面对困境如何摆脱的智慧。现在的高考必然出现“生题”“新题”，对此考生可能一时无法把握，使思考困顿，解题停顿。

这些战略高地以单一的方式一味死攻并非上策，要学会从侧翼进攻，要有“战略迂回”的意识，从侧面或反面的某个点突破，采取类似“管涌”的方式扩大战果可能更好。

“正难则反”是一个重要的解题策略，顺向推有困难时就逆向推，直接证有困难时就间接证，从左边推右边有困难时就从右边推左边。

4.冒：猜测探路把险冒

在常规思路无能为力，需要预测，需要直觉、估算、转换视角、合情推理等思维方式，除了需要综合我们在基本点、交汇点上的经验外，主要不是抽象，而是直观;主要不是逻辑推理，而是合情推理;主要不是知识，而是常识;主要不是我们通过大量训练获知的规律，而是数学活动的经验。因为演绎推理能力是验证结果的能力，而直观能力是预测结果的能力。没有预测，我们验证什么。因此问题的关键是，寻求一种办法，让问题在“直观上变得显然起来”，这是德国数学家C。F，克莱因给我们的教诲。

从上面的分析中我们可以看到，在高考中要能取得优异的成绩，根据试题的类型选择适当的思维策略犹为重要。

我们研究解题的思路与策略，在于形成解题方案。值得注意的是，方案形成后，还有一个重要问题是我们不能忽略的。就是：我们是否具备实现方案的能力?不只是思想，还要实践。

运算的准确性、逻辑的严谨性和表达的规范性是需要在实践中获得的，由策略水平到技能水平。没有策略不行，没有策略思想，就只能停留在套路化的水平，策略是我们解题的哲学思想。但光有策略水平，没有技能水平也不行，那是坐而论道，纸上谈兵，我们不仅需要思路上的清晰，还需要算法上的娴熟。

因此，在高三复习过程中，要在抓实基础知识的学习、基本技能的训练、提高五大能力的前提下，要有计划有目的地根据不同问题的特点，加强思维策略和思维方法的指导和训练，切实提高思维能力和思维品质，只有这样，才能确保在高考中取得优异的成绩，同时，这更是新课程标准和新的时代给我们中学数学教学提出的要求。

由数学答题套路延伸出二轮复习金策如下：

1.加强复习的计划性。由于第二轮复习的前后跨越性比较大，这就要求同学们要事先回顾基础知识，回顾第一轮中的相关内容，抓住复习的主动权，以适应大跨度带来的不适应。

2.提高听课的效率，深刻体会老师对问题的分析过程，密切注意老师解决问题时的“突破口，切入点”，及时修正自己的不到之处，在纠正中强化提高。

3.加强基础知识的灵活运用。要做到这一点，至关重要的是加强理论的内化，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上定义、定理、公式、法则的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。

4.加强解题速度和正确率的强化训练。定时定量做一些客观题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题思维能力。并及时总结、记忆，内化提高。

5.强化技能的形成。技能包括：计算、推理、画图、语言表达，这些必须做得非常规范，非常熟练，做的时候要再现数学思想，也就是要明白每一步为什么要这么做。

6.加强阅读分析能力的训练，平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯，强化用数学思想和方法在解题中的指导性。

7.防止出现的几个问题：

A.防止简单重复复习，不求深度思考。

B.防止片面追求解题技巧。

C.防止机械地就题做题，不能触类旁通，举一反三。

D.防止眼高手低，简单的不想做或做得不规范，难的又做不出来或害怕做。

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