⑵ 设 P(4, 0) ， A ，B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点， 连结 PB 交椭圆 C 于 另一点 E ，证明直线 AE 与 x 轴相交于定点 Q ； ⑶ 在⑵的条件下，过点 Q 的直线与椭圆 C 交于 M ， N 两点，求 OM ON 的取值范围． 【解析】 ⑴ 2 2 x y 4 3 1 ． ⑵ 由题意知直线 PB 的斜率存在，设直线 PB 的方程为 y

　　椭圆是数学的重要考点，考生要加以重视。今天，学习啦小编为大家整理了高中数学椭圆练习题及答案。

　　高中数学椭圆练习题一、选择题

　　2.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是(　　)

　　3.(2013·安康模拟)若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率

　　4.已知椭圆:+=1(0b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)

　　6.(能力挑战题)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是(　　)

　　高中数学椭圆练习题二、填空题

　　7.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为　　　　.

　　8.已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF2的斜率为-4,则△PF1F2的面积是　　　　.

　　9.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2所作的两条互相垂直的直线l1, l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是　　　　.

　　高中数学椭圆练习题三、解答题

　　10.(2013·西安模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-,0)和F2(,0)的距离之和为4.

　　(1)求曲线C的方程.

　　(2)设过(0,-2)的直线l与曲线C交于A,B两点,以线段AB为直径作圆.

　　试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由.

　　(1)求椭圆C的方程.

　　(2)过点(0,)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是-,求直线l的方程.

　　12.(能力挑战题)已知点P是圆F1:(x+)2+y2=16上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线与PF1交于M点.

　　(1)求点M的轨迹C的方程.

　　(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得|HK|=|KQ|,连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.

　　高中数学椭圆练习题答案

　　∴椭圆的标准方程为+=1.

　　3.【解析】选C.因为m是2和8的等比中项，所以m2=16，所以m=±4.当m=4时，圆锥曲线为椭圆x2+=1，离心率为，当m=-4时，圆锥曲线为双曲线x2-=1，离心率为，综上选C.

　　6.【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程.

　　【解析】选C.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.

　　设点P为直线与椭圆的公共点,

　　取等号时离心率取最大值,

　　此时椭圆方程为+=1.

　　7.【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为+=1(a>b>0).

　　9.【思路点拨】关键是由l1, l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.

　　【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.

　　又点P在椭圆内部,所以有c20,∴k2>,………………②

　　因为离心率e==,所以c=.

　　所以椭圆C的方程为:+y2=1.

　　因为直线l与椭圆C相交于P,Q,

　　因为线段PQ的中点横坐标是-,

　　因此所求直线l:y=x+.

　　∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,其中长轴2a=4,焦距2c=2,

　　∴Q点在以O为圆心,2为半径的圆上,即Q点在以AB为直径的圆O上.

　　∴⊥,∴直线QN与以AB为直径的圆O相切.