对于 阶方阵 ，我们分别称标量 和向量 是 的特征值与特征向量，如果它们满足

如果 是一个特征向量，那么它的倍数也是特征向量。之后，我们仅仅考虑单位特征向量。

特征值与特征向量的具体求法：

（1）求出关于 的线性方程组 的解 。

（2）分别将这些特征值带入公式 ，依次解得 个线性无关的单位特征向量 。

这样，我们得到一个关于 的特征分解：

其中， ，为所有特征向量组成的矩阵。

然而，并不是每一个矩阵都可以进行这样的特征分解。但是，通常在DL中，我们只需要了解实对称矩阵的分解。每一个实对称矩阵都可以分解成实特征值与特征向量：

我们约定，将特征值按大小降序排列，这样得到的 与 是唯一的。

对于一般的矩阵 ，无法进行特征分解。我们可以进行奇异值分解(SVD)：

（1）计算方阵 的所有非零特征值的算术平方根 。其中 是 的秩，则 。

（2）然后分别求出 与 的特征向量，分别拼接得到 和 。

对于系数矩阵 为非方阵的线性方程组来说，我们希望采用 的左逆

计算伪逆矩阵的方法如下：

的奇异值分解得到的矩阵。 的逆矩阵为所有非零元素取倒数得到的。

当 时，该解法求得的解释所有可行解中欧几里得范数最小的一个。

当 时，可能没有解。这时求得的 是使得

方阵 的行列式定义如下：

其中 为 对应的代数余子式，即划去第 行与第 列所有元素后，其他元素按原来位置拼接成新矩阵对应的行列式。标量的行列式为它自身。

?铁汁们注意啦? 以下是强哥录制的408历年真题的代码题部分讲解：暴力解+最优解。408

好开心，好快乐，好激动 讨厌，强哥总是知道我们需要什么~

本套视频核心是讲题，并未完成对数据结构代码题的系统训练，如果需要完成系统训练 移步： /course/2807269

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完成下列训练题的基本步骤是：

1、问题分析及解决方案框架确定

充分地分析和理解问题本身，明确问题到底要做什么。（what to do?）

在确定解决问题框架过程中（how to do?），考虑怎样使程序结构清晰、合理、简单和易于调试，并确定每个函数的简单功能，以及函数之间的调用关系。

确定算法的主要流程，在此基础上进行代码设计（coding），一般来讲，每个

明确的功能模块程序不超过60行代码，否则，功能要继续分解。

3、上机前编写程序与检查

上机前检查程序可有效提高调试效率，减少上机调试程序时的无谓错误。

程序检查主要有两种途径：用一组测试数据手工执行程序；或者通过阅读或

给别人讲解自己的程序而深入、全面地理解程序逻辑，把程序中的明显错误

算法、数据结构的设计、程序清单

游戏的开始由机器产生一个随机数（1~100之间，用库函数random()取值），然后游戏者在程序的提示下猜数，若输入的数比这个数大，程序提示“your answer is HIGH,try again!”否则，程序提示“your answer is LOW,try again!”直到猜对为止。程序可以实现连续猜数，直到游戏者退出。

程序输出要求：累计游戏者猜对这个数所需的次数n，当n15时,用exit(0)库函数退出程序。

2、百钱百鸡问题（穷举算法）

我国古代数学家张丘建在《算经》中出了一道题“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；

鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”

注：穷举法是最简单、最常见的一种程序设计方法，它充分利用了计算机处理的高速特性。

使用穷举法的关键是确定正确的穷举范围，即不能过分扩大，也不能过分缩小穷举的范围。

3、请编写一个程序，计算表达式：data1 op data2的值。其中，op为运算符+、-、*、/、%。

4、打印所有的水仙花数

5、编写一个程序，实现将输入的一个无符号整数转换为二进制和八进制表示，分别存入字符

数组中并输出。（提示：算法采用模拟人工法）