在日常中，大家偶尔说不定会看见类似于想要将数量为m的对象，分为n份的操作；当然，对分出的这n份中，包含的操作对象应当大于零。举一个很简单的例子，比如将m个人分派到n地区去（m＞n），而且每个地区都要保证有人，此时，有多少种分派方式呢？如果是上高中的同学看见这样的问题一定不陌生，如果是经常做习题的同学看到这个问题一定很有既视感，尤其是当我们更加具体地询问5个人分配到3间宿舍，而且宿舍每个宿舍都要有人去，可以有多少种分法时这种既视感想必已经穿过屏幕了，这里我们不妨再次想想当时老师们的解题思路——我依稀记得是按照1+1+3，1+2 2这两大类区分之后再进行分别排列组合。当然，这样子做没有任何逻辑问题，因此可以得到正确答案，但是在这里过于麻烦的计算过程也暴露了一般排列组合的弊端——每一次的排列组合都只能在时间或者空间上进行操作，无法同时分配。为了解决这个问题，本文在这里提出一个随机数分配公式，专门来解决此类问题。具体如下

    为了方便对其的称呼，本文称该公式为“随机数分配公式”。本公式就是计算将m个人分派到n地（m＞n）的简洁计算公式，不过为了向大家仔细的介绍这个公式这里不妨回到刚才的五人去三地这个问题上，通过这个问题本喵将会对这个公式做出一个比较细致的解释，此时，我们带入本公式就可以得到下面的展开式：

前面的第一项代表的含义就是在三个备选地选择出3个实际分派方式出来，然后再随机分派，因此是一个组合数C33（发现站内不能用角标）后面乘以3的5次方，不过既然是随机分派，那么必然存在有的地方没人去，现在还是回到第一项时的思路，我从三个备选地点选择出2两个地点来让这五个人随机分配，自然就是一个组合数的C32然后乘以2的5次方，不过这里又必然会多减去一部分，所以需要把多减掉的加回来，最后就需要重复这个过程即可。通过上面的简单论述我们可以发现需要分派的地方越多，需要重复的项就越多，这个公式的核心思想也并不聪明，直白地说就是不停地修正，先一上来就让所有人随机分派到n个地方，没有限制，然后我再把所有人分派一次，不过这一次我只分派他们去n-1个地方，很显然，两者相减剩下的就是每个地方都不得不有人去的方案了，我们唯一需要担心的只有一件事情，那就是会重复，比如有ABC三个地方，选择两地时，我们可以选择AB,BC这两种，此时再进行随机分派操作则必然会存在当人们在AB中随机分派时所有人都去B，在BC中随机分派时所有人都被派去了B，很显然是有重复的，类似的重复还将发生在A与C上，所以我们就需要把多减掉的部分加回来，还是最初的思路，既然是n-1个地方分派时减去多了，自然就成了一个循环的逻辑过程了，最终直至第n次修正后得到了正确答案。
    不过到目前为止本文给出的所有解释都还没有数据支撑，因此我们不妨计算一次3个人一直到6个人分派到3个地方，每个地方都要有人去的分派方式有多少种，与传统排列组合相比，又是否是对的。
    最后，为了避免因为某些读者自己按照传统排列组合计算时没有合理地在时间或者空间上对人数进行正确的分派出现计算错误而反过来说我的公式错误的可能，我在这里特别先对五人三地计算进行讲解，我只讲解1+2+2这里容易出错的一点即可，由此避免其它地方计算出错，这里我们直接对比下面两组公式：

可以看得出来两组公式都只有第一项不一样。那么哪一个公式才是正确答案呢？想明白了这个问题，就能理解为何文章一开始所说“每一次的排列组合都只能在时间或者空间上进行操作，无法同时分配。”

（写在后面——很感谢你能看到最后面这里，不知道你是不是也和本喵一样单纯抱着想要满足好奇心的想法学习着。仔细想想能看到最后面来的话我想应该是的了吧，很高兴能和这样想的家伙一起分享本喵的想法。本公式当时的诞生其实也算是一波多折了，哈哈哈，那会也还是高中，老师也讲了这个分派问题，不过喵当时没听，又没有第一时间察觉排列组合的弊端，所以之后自己就算错了，于是就试着问了句这个没有简单的公式来算嘛？很显然，既然是本喵的原创自然是没有得到这个公式，当时觉得好可惜为啥会没有，一听就是很简单的问题，为何没有简洁的公式呢？之后下课就忘了，等到又是下节课了忘了啥课了，肯定是喵不会听的课，不知道为啥突然脑子就开始自顾自地运行了起来，于是开始了从简单到复杂的推演之旅，一开始先天马行空地想来一百个人分派三个地方好了，结果当场脑死机，哈哈哈，之后又老老实实试着四个人去四个地方，五个人去四个地方…，最后花了足足一节课的时间才得到这公式，当我拿着公式去找老师时结果我自己算错了！当时还以为真的就错了，直到之后自己实在想不通哪里出了问题再算了一次才发现计算失误了，公式是对的。而上文对公式的解释也是之后自己瞎编的，因为当时得到这个公式完全就是那节不知道上的啥的课的时间里面瞎掰出来的，但是总不能不给出一个逻辑解释吧，于是顺着当时的思路重新整理了一次最后得到了这个公式）