南昌大学 2005～2006学年第一学期期末试卷

=在处收敛则该级数在z =2处的敛散性为 .

n z c 的收敛半径为R ，那么幂级数∑∞

二. 单项选择题 (每题2分共40分)。 1． 复数i 25

=所表示的平面曲线为 （ ）

D ．双曲线 3．复数)5

=的三角表示式为 （C ）

+对应的点在 （ A ）

C. u,v 在点z 0处满足柯西—黎曼方程

8．若函数在某点的留数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析在C 上连续，且z=a 为D 内任一点n 为正整数，则积分?+-c

这一章可以看作是微积分中讲定積分那章但是由于复变函数在某点的留数和实变函数在某点的留数的区别，所以求定积分的方法也不同而孤立奇点、留数、复变函数茬某点的留数的定积分这三节的内容是层层推进的，每一节都是下一节的基础

简言之，函数在某点的留数在孤立奇点某个去心邻域可解析但在该点不可解析。而通过孤立奇点这个概念又发展了可去奇点、极点、本性奇点、零点等概念。

留数就是解析函数在某点的留数展开成幂级数后再逐项积分最后留下来的那个常数而求留数则要用一条封闭曲线将所有孤立奇点包起来，再用公式求留数所以留数其實是一种积分。而确定孤立奇点的类型会更加方便地求出留数

三、留数在定积分计算上的应用

因为之前所讲的复变函数在某点的留数的積分都是闭合回路的积分，所以求定积分先要凑出闭合回路即还是要用到前面的积分知识，然后在通过变形整理凑成留数公式的形式求取定积分。