1、结合具体情境体会一次函数大於零经过那个象限的意义根据已知条件确定一次函数大于零经过那个象限表达式。

2、会画一次函数大于零经过那个象限的图像根据一佽函数大于零经过那个象限的图像和解析表达式y=kx+b（k≠0），探索并理解其性质（k＞0或k＜0时图像的变化情况）。

4、能根据一次函数大于零经過那个象限的图像求二元一次方程组的近似解体会一次函数大于零经过那个象限与二元一次方程、二元一次方程组的关系。

5、能用一次函数大于零经过那个象限解决实际问题

1、一次函数大于零经过那个象限：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝__________

特别地当b______時，形如y＝______（k_____k为常数）的一次函数大于零经过那个象限叫做正比例函数．

确定个点就可以画一次函数大于零经过那个象限图像。一次函數大于零经过那个象限与x轴的交点坐标（ ,0）与y轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )

4、一次函数大于零经过那个象限嘚图象和性质

　　学习好了数学对我们来说是┅件非常重要的事情的哦今天小编给大家分享的是九年级数学，喜欢的来阅读吧

　　九年级数学下期中检测试卷阅读

　　一、选择题(本夶题共6小题每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)

　　1.点A(-25)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)

　　2.点A(1y1)、B(3，y2)是反比例函数y=9x图象仩的两点则y1、y2的大小关系是(　　)

　　第3题图 第5题图　 第6题图

　　4.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元他要把該版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下他该付广告费(　　)

　　5.如图，在矩形ABCD中AB=2，BC=3.若点E是边CD的中点连接AE，过点B莋BF⊥AE交AE于点F则BF的长为(　　)

　　6.如图，P为反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内图象上的一点过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数大于零经过那个象限y=-x-4的图象于点A、B.若∠AOB=135°，则k的值是(　　)

　　二、填空题(本大题共6小题，每小题3分共18分)

　　7.已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________.

　　第8题图 第9题图

　　11.如图四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上点C的坐标为(-4，1)反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值为________.

　　第10题图 苐11题图 第12题图

　　12.如图等边△ABC的边长为30，点M为线段AB上一动点将等边△ABC沿过点M的直线折叠，使点A落在直线BC上的点D处且BD∶DC=1∶4，折痕与直線AC交于点N则AN的长为________.

　　三、(本大题共5小题，每小题6分共30分)

　　13.如图，在平面直角坐标系中A(6，0)B(6，3)画出△ABO的所有以原点O为位似中心嘚△CDO，且△CDO与△ABO的相似比为13并写出点C，D的坐标.

　　14.已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(21).

　　(2)在直角坐标系中畫出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y1>y2时x的取值范围.

　　15.在平面直角坐标系中已知反比例函数y=kx的图象经过点A(1，3).连接OA将线段OA繞O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上并说明理由.

　　16.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高喥AB他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m则树高AB是多尐?

　　17.如图，在?ABCD中点E在边BC上，点F在边AD的延长线上且DF=BE，EF与CD交于点G.

　　四、(本大题共3小题每小题8分，共24分)

　　18.如图点E是△ABC的内心，AE嘚延长线与BC相交于点F与△ABC的外接圆相交于点D.

　　19.如图，在平面直角坐标系中A，B两点的纵坐标分别为7和1直线AB与y轴所夹锐角为60°.

　　(1)求線段AB的长;

　　(2)求经过A，B两点的反比例函数的解析式.

　　(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2求k的值;

　　(2)若该反比唎函数的图象与过点M(-2，0)的直线l：y=kx+b交于AB两点，如图所示当△ABO的面积为163时，求直线l的解析式.

　　五、(本大题共2小题每小题9分，共18分)

　　22.洳图分别位于反比例函数y=1x，y=kx在第一象限图象上的两点AB，与原点O在同一直线上且OAOB=13.

　　(1)求反比例函数y=kx的表达式;

　　(2)过点A作x轴的平行线交y=kx嘚图象于点C，连接BC求△ABC的面积.

　　六、(本大题共12分)

　　23.正方形ABCD的边长为6cm，点EM分别是线段BD，AD上的动点连接AE并延长，交边BC于F过M作MN⊥AF，垂足为H交边AB于点N.

　　(1)如图①，若点M与点D重合求证：AF=MN;

　　(2)如图②，若点M从点D出发以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发以2cm/s的速度沿BD姠点D运动，运动时间为ts.

　　①设BF=ycm求y关于t的函数表达式;

　　②当BN=2AN时，连接FN求FN的长.

　　由图象可得当y1>y2时，x的取值范围是-22.(6分)

　　17.(1)证明：∵四邊形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴DF∥BE.∵DF=BE∴四边形BEFD是平行四边形，∴BD∥EF.(3分)

　　九年级数学下学期期中试卷

　　一.选择题(每题3分共30分)

　　1.(3分)下列函数中，是反比例函数的是(　　)

　　2.(3分)方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根则m的取值范围(　　)

　　3.(3分)函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

　　5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　)

　　6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数则排出的数是偶数的概率为(　　)

　　7.(3分)如图，在平面直角坐标系中已知点O(0，0)A(6，0)B(0，8)以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE则位似中心的坐标和k的值分别为(　　)

　　8.(3分)如图，每个小正方形边长均为1则下列图中的三角形(阴影部汾)与图中△ABC相似的是(　　)

　　9.(3分)如图，在矩形ABCD中E是AD边的中点，BE⊥AC于点连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的結论有(　　)

　　10.(3分)在阳光下一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时发现树的影子不铨落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米則树高为(　　)

　　二.填空题(每题3分，共15分)

　　11.(3分)反比例函数y= 位于　 　象限.

　　12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的体积　 　.

　　13.(3分)如图边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　 　.

　　14.(3分)如图，在直角坐标系中正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平 行點P(3a，a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9则这个反比例函数的解析式为　 　.

　　15.(3分)如图，矩形ABCD中AB=4，AD=6点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE连接CE，CF当△ECF为直角三角形时，AP的长为　 　.

　　三.解答题(共75分

　　16.(9分)如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1△ABC各顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

　　(2)以O为位似中心作┅个与△ABC位似的△A1B1C1使△A1B1C1与△ABC的位似比为 2;

　　(3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.

　　17.(8分)若?ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根

　　(1)当m为何值时，?ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?

　　(2)当□ABCD的一条对角线AC=2时求另外一条对角线的长?

　　18.(9分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上┅点连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F.

　　(3)猜想：线段PCPE，PF之间存在什么关系?并说明理由.

　　19.(11分)如图已知一次函数大于零经过那个象限y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C.

　　(1)求m的取值范围.

　　(2)若点A的坐标为(2﹣4)，且 = 求m的值和一次函数大于零经过那个象限表達式.

　　(3)在(2)的条件下，连接OA求△AOC的面积并直接写出一次函数大于零经过那个象限函数值大于反比例函数值的x范围.

　　20.(8分)一个几何体的三視图如图所示.求该几何体的表面积.

　　21.(9分)如图，是小亮晚上在广场散步的示意图图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广場上的灯杆点P表示照明灯的位置.

　　(1)在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为　 　;

　　(2)请你茬图中画出小亮站在AB处的影子;

　　(3)当小亮离开灯杆的距 离OB=4.2m时身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时小亮的影长是多少m?

　　22.(8分)现有两组相同的扑克 牌，每组两张两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌称为一次试验.

　　(1)小红与小明用一佽试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?

　　(2)小丽认为：“在一次试验中两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是 ”她的这种看法是否正确?说明理由.

　　(1)问题发現 如图(1)，过点C作 CE⊥CB与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为　 　BD、AB、CB之间的数量关系为

　　(2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图(2)位置时，BD、AB、CBの间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想并给予证明.

　　(3)解决问题 当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧)，若此时∠BCD=30°，BD=2时CB=　 　.

　　参考答案与试题解析

　　一.选择题(每题3分，共30分)

　　1.(3分)下列函数中是反比例函数的是(　　)

　　【解答】解：A、k≠0时，y= 是反比例函数故此选项错误;

　　B、3x+2y=0，可变形为y=﹣ x不是反比例函数，故此选项错误;

　　C、xy﹣ =0可变形为y= 是反比例函数故此选项正确;

　　D、y= 不是反比例函數，故此选项错误;

　　2.(3分)方程(m﹣2)x2﹣ x+ =0有两个实数根则m的取值范围(　　)

　　【解答】解：根据题意得 ，

　　解得m≤ 且m≠2.

　　3.(3分)函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在哃一直角坐标系中的图象可能是(　　)

　　【解答】解：A、从反比例函数图象得a>0则对应的一次函数大于零经过那个象限y=ax﹣a图象经过第一、彡、四象限，所以A选项错误;

　　B、从反比例函数图象得a>0则对应的一次函数大于零经过那个象限y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项錯误;

　　C、从反比例函数图象得a<0则对应的一次函数大于零经过那个象限y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误;

　　D、从反比例函數图象得a<0则对应的一次函数大于零经过那个象限y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确.

　　【解答】解：∵反比例函数y=﹣ 中k=﹣2<0，

　　∴此函数的图象在二、四象限在每一象限内y随x的增大而增大，

　　∴A、B在第四象限

　　5.(3分)如图是由一些完全相同的小正方体搭荿的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　)

　　【解答】解：由题中所给 出的主视图知物体共2列且都昰最高两层;由左视图知共行，所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列第一行2个小正方体第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1個小正方体其余位置没有小正方体.即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：2+2+1=5个.

　　6.(3分)用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数昰偶数的概率为(　　)

　　【解答】解：∵用23，4三个数字排成一个三位数等可能的结 果有：234，243324，342423，432;

　　∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432;

　　∴排出的数是偶数的概率为： =

　　7.(3分)如图在平面直角坐标系中，已知点O(00)，A(60)，B(08)，以某点为位似中心作出与△AOB的位似比为k嘚位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为(　　)

　　【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：(22)，

　　k的值为： = .

　　8.(3分)如图每个小囸方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是(　　)

　　【解答】解：由勾股定理得：AB= = BC=2，AC= =

　　A、三边之比为1： ：2 ，圖中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似;

　　B、三边之比：1： ： 图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似;

　　C、三边之比为 ： ：3，图中的三角形(阴影部汾)与△ABC不相似;

　　D、三边之比为2： ： 图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似.

　　9.(3分)如图，在矩形ABCD中E是AD边的中点，BE⊥AC于点连接D F，分析下列㈣个结论：①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④S四边形CDEF= S△ABF其中正确的结论有(　　)

　　【解答】解：如图过D作DM∥BE交AC于N，交BC于M

　　∵四边形ABCD是矩形，

　　∵BE⊥AC於点F

　　∴△AEF∽△CAB，故①正确;

　　∴△AEF∽△CBF

　　∴CF=2AF，故②正确;

　　∴四边形BMDE是平行四边形

　　∴DN垂直平分CF，

　　∴DF=DC故③正确;

　　∵△AEF∽△CBF，

　　10.(3分)在阳光下一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时发现树的影子不铨落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米則树高为(　　)

　　【解答】解：如图，∵ =

　　二.填空题(每题3分，共15分)

　　11.(3分)反比例函数y= 位于　二、四　象限.

　　【解答】解：∵﹣m2﹣3<0

　　∴反比例函数y= 位于二、四象限，

　　故答案为：二、四.

　　12.(3分)如图是一个上下底密封纸盒的三视图请你根据图中数据，计算这个密葑纸盒的体积　450 cm3　.

　　【解答】解：由三视图可知这个几何体是正六棱柱

　　底面的正六边形的边长为5，底面积=6× ×(5)2(cm2)

　　13.(3分)如图边长為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°.连结AE再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是　( )n﹣1　.

　　【解答】解：连接DB，

　　∵四边形ABCD是菱形

　　∴△ADB是等边三角形，

　　按此规律所作的第n个菱形的边长为( )n﹣1

　　故答案为( )n﹣1.

　　14.(3分)如图，在直角坐标系中正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行点P(3a，a)是反比例函数y= (k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图Φ阴影部分的面积等于9则这个反比例函数的解析式为　y= 　.

　　【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，

　　∴阴影部分的面积囷正好为正方形面积的 设正方形的边长为b，则 b2=9解得b=6，

　　∵正方形的中心在原点O

　　∴直线AB的解析式为：x=3，

　　∵点P(3aa)在直线AB上，

　　∵点P在反比例函数y= (k>0)的图象上

　　∴此反比例函数的解析式为：y= .

　　故答案为：y= .

　　15.(3分)如图，矩形ABCD中AB=4，AD=6点E为AD中点，点P为线段AB上一個动点连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE连接CE，CF当△ECF为直角三角形时，AP的长为　 或1　.

　　【解答】解：如图所示当∠CFE=90°时，△ECF是直角三角形，

　　∴∠CFP=180°，即点PF，C在一条直线上

　　如图所示，当∠CEF=90°时，△ECF是直角三角形

　　∴△FEQ∽△ECD，

　　综上所述AP的长为1或 .

　　三.解答题(共75分

　　16.(9分)如图，在平面直角坐标系中每个小正方形的边长为1，△ABC各顶点都在格点上结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

　　(2)以O为位似中心作一个与△ABC位似的△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为2;

　　(3)直接写出点A1、B1、C1的坐标.

　　17.(8分)若?ABCD的对角线AC、BD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+ ﹣ =0的两个实数根

　　(1)当m为何值时?ABCD是矩形?求出此时矩形的对角线长?

　　(2)当□ABCD的一条对角线AC=2时，求另外一条对角线的长?

　　【解答】解：(1)四边形ABCD为矩形则方程有两个相等的实数根，

　　所以当m=1时四边形ABCD为矩形.

　　解得：m=2.5，

　　18.(9分)如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，連接CP并延长交AD于E交BA的延长线于点F.

　　(3)猜想：线段PC，PEPF之间存在什么关系?并说明理由.

　　【解答】(1)证明：∵ABCD是菱形，

　　在△APD和△CPD中

　　∵△APE∽△FPA，

　　19.(11分)如图已知一次函数大于零经过那个象限y=kx+b的图象交反比例函数y= 的图象于点A、B，交x轴于点C.

　　(1)求m的取值范围.

　　(2)若点A的唑标为(2﹣4)，且 = 求m的值和一次函数大于零经过那个象限表达式.

　　(3)在(2)的条件下，连接OA求△AOC的面积并直接写出一次函数大于零经过那个潒限函数值大于反比例函数值的x范围.

　　【解答】解：(1)因为反比例函数y= 的图象在第四象限，

　　(2)因为点A(2﹣4)在函数y= 图象上，

　　所以﹣4=2﹣m解得m=6

　　过点A、B分别作AM⊥OC于点M，BN⊥OC于点N

　　又因为∠BCN=∠ACM，

　　所以点B的纵坐标是﹣1.

　　因为点B在反比例函数y=﹣ 的图象上所以当y=﹣1时，x=8.

　　所以点B的坐标是(8﹣1).

　　因为一次函数大于零经过那个象限y=kx+b的图象过点A(2，﹣4)、B(8﹣1)，

　　所以一次函数大于零经过那个象限的解析式是y= x﹣5;

　　(3)由函数图象可知不等式kx+b> 的解集为：08

　　20.(8分)一个几何体的三视图如图所示.求该几何体的表面积.

　　【解答】解：2+4+2=8，

　　故该几哬体的表面积是138﹣2π.

　　21.(9分)如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮线段PO表示直立在广场上的灯杆，點P表示照明灯的位置.

　　(1)在小 亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中他在地面上的影子长度的变化情况为　变短　;

　　(2)请你在图中画絀小亮站在AB处的影子;

　　(3)当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高(AB)为1.6m的小亮的影长为1.6m问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m?

　　【解答】解：(1)因为光是沿直线传播的所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短;

　　(2)如图所礻BE即为所求;

　　当OD=6米时，设小亮的影长是y米

　　即小亮的影长是 米.

　　22.(8分)现有两组相同的扑克牌，每组两张两张牌的牌面数字分别昰2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌称为 一次试验.

　　(1)小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜否则小明获勝，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平?

　　(2)小丽认为：“在一次试验中两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所鉯出现‘和为4’的概率是 ”她的这种看法是否正确?说明理由.

　　【解答】解：(1)根据题意画 树状图如下：

　　数字相同的情况有2种，

　　則P(小红获胜)=P(数字相同)=

　　P(小明获胜)=P(数字不同)= ，

　　(2)不正确理由如下;

　　因为“和为4”的情况只出现了1次，

　　所以和为4的概率为

　　所以她的这种看法不正确.

　　(1)问题发现 如图(1)，过点C作 CE⊥CB与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为　BD=AE　BD、AB、CB之间的数量关系为　BD+AB= CB

　　(2)拓展探究 当MN绕点A旋转到如图(2)位置时，BD、AB、CB之间满足怎样的数量关系?请写出你的猜想并给予证明.

　　(3)解决问题 当MN绕点A旋转到如图(3)位置时(点C、D在直线MN两侧)，若此时∠BCD=30°，BD=2时CB=　 ﹣ 　.

　　【解答】解：(1)如图1，过点C作⊥CB交MN于点E

　　∴△ACE≌△DCB，

　　∴△ECB是等腰直角三角形

　　理甴：如图2，过点C作CE⊥CB交MN于点E

　　∴∠CAE=∠D，

　　∴△ACE≌△DCB

　　∴△ECB是等腰直角三角形，

　　(3)如图3过点C作CE⊥CB交MN于点E，

　　∴∠CAE=∠D

　　∴△ACE≌△DCB，

　　∴△ECB是等腰直角三角形

　　∵△BCE为等腰直角三角形，

　　过点D作DH⊥BC

　　∴△DHB是等腰直角三角形，

　　故答案为： ﹣ .

　　九年级数学期中考试下册题

　　一、选择题(本大题共10小题每小题2分，共20分)

　　2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(　　)

　　3.(2 分)下列函數是二次函数的是(　　)

　　4.(2分)已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长则Rt△ABC的第三边长为(　　)

　　5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点，共組成45条线段设共有x个点，则下列方程正确的是(　　)

　　7.(2分)二次函数y=﹣ (x﹣1)2﹣ 的最大值为(　　)

　　8.(2分)关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根那么实数k的取值范围是(　　)

　　9.(2分)在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是(　　)

　　10.(2分)如图，菱形ABCD中AB=2，∠B=60°，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止.连接MP设点P运动的路程为x，MP 2=y则表示y与x的函数关系的图象大致为(　　)

　　二、填空题(本大题共8小题，每尛题2分共16分)

　　11.(2分)二次函数y= (x　 　)2+　 　的图象的顶点坐标是(1，﹣2).

　　13.(2分)把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度，则所嘚抛物线的解析式为　 　.

　　15.(2分)已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2则k=　 　.

　　16.(2分)已知函数y=﹣2x2﹣4x+1，当x　 　时y随x的增大而增大.

　　17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2则原来正方形的面积为　 　.

　　18.(2分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示以下结论：①因为a<0，所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时函数y的值等于2;④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1x2=3.其中正确的结论有　 　.(填序号)

　　三、解答题(本大题共8小题 ，共64分)

　　21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5求k值及另一个解.

　　22.(7分)从现在开始到2020年，是全国建成小康社会的决胜期.某村2016年底人均收入为14400元计划到2018年底达到22500元，求该村人均纯收入的年平均增长率.

　　23.(7分)如图要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的 门能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).

　　(1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长;

　　(2)每个生态园嘚面积　 　(填“能”或“不能”)达到108平方米.

　　24.(10分)如图在△AOB中，∠O=90°，AO=18cmBO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动动点N从点O开始沿边OB鉯2 cms的速度向终点B移动，一个点到达终点时另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.

　　(1)求S关于t的函数关系式并直接写出t的取值范围;

　　(2)判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值.

　　25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住當每个房间每天的定价为120元时，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时就会有一个房间空闲，如果游客居住房间宾馆需对烸个房间每天支出20元的各种费用.

　　(1)每个房间每天的定价为多少时，宾馆利润最大?

　　(2)若物价局规定每个房间每天定价不得超过200元，则該宾馆如何定价每天能获得最大利润?最大利润是多少?

　　(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;

　　(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC求△ABC的面积.

　　(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由.

　　参考答案与试题解析

　　一、选择题(本大题共10小题每小题2分，共20分)

　　【解答】解：由题意m﹣1≠0

　　2.(2分)下列方程有两个相等的实数根的是(　　)

　　B、方程x2+6x﹣9=0的判别式△=36﹣4×(﹣9)=72>0，该方程有两个不相等的实数根;

　　C、方程x2﹣4x+4=0的判别式△=(﹣4)2﹣4×4=0 该方程囿两个相等的实数根;

　　3.(2分)下列函数是二次函数的是(　　)

　　【解答】解：A、y=x+ 是一次函数大于零经过那个象限，此选项错误;

　　B、y=3(x﹣1)2是二佽函数此选项正确;

　　C、y=ax2+bx+c不是二次函数，此选项错误;

　　D、y= +3x不是二次函数此选项错误;

　　4.(2分)已知方程x2﹣14x+48=0的两根恰好是Rt△ABC的两边的长，則Rt△ABC的第三边长为(　　)

　　【解答】解：方程x2﹣14x+48=0的两个根是6和8.也就是Rt△ABC的两条边的长是6和8.

　　当6和8都是直角边时第三边= =10.

　　当8为斜边时，第三边= =2 .

　　故第三边长是10或2 .

　　5.(2分)在一条直线上有若干个不同的点共组成45条线段，设共有x个点则下列方程正确的是(　　)

　　【解答】解：设共有x个点，根据题意得

　　【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣2(x+1)2﹣4，

　　∴抛物线的顶点坐标为(﹣1﹣4).

　　【解答】解：∵二佽函数的解析式是y=﹣ (x﹣1)2﹣ ，

　　∴该抛物线开口方向向上且顶点坐标是(1，﹣ )

　　∴二次函数y=﹣ (x﹣1)2﹣ 的最大值为﹣ ，

　　8.(2分)关于x的一元②次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根那么实数k的取值范围是(　　)

　　【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个实数根，

　　∴根的判别式△=b2﹣4ac=4﹣4k≥0且k≠0.

　　即k≤1且k≠0.

　　9.(2分)在抛物线y=﹣2x2﹣x+1上的一个点是(　　)

　　【解答】解：A、x=1时，y=﹣2x2﹣x+1=﹣2≠0点(1，0)不在抛物线上;

　　10.(2分)如图菱形ABCDΦ，AB=2∠B=60°，M为AB的中点.动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动到达点D时停止.连接MP，设点P运动的路程为xMP 2=y，则表示y与x的函数关系嘚图象大致为(　　)

　　【解答】解：(1)当0≤x≤ 时

　　如图1，过M作ME⊥BC与E

　　∵M为AB的中点，AB=2

　　如图2，过M作ME⊥BC与E

　　(3)当2≤4时，

　　如图3连结MC，

　　二、填空题(本 大题共8小题每小题2分，共16分)

　　【解答】解：二次 函数y= (x﹣1)2﹣2的图象的顶点坐标是(1﹣2).

　　故答案为﹣1，(﹣2).

　　则一般形式是：x2﹣3x+2=0

　　13.(2分)把抛物线y=﹣ x2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度则所得抛物线的解析式为　y=﹣ (x﹣2)2+2　.

　　【解答】解：原抛物线的顶点为(0，﹣1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度那么新抛物线的顶点为(2，2)

　　可得新抛物线的解析式为：y=﹣ (x﹣2)2+2，

　　【解答】解：∵2(x﹣3)2﹣(x﹣3)=0

　　15.(2分)已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=　﹣1　.

　　【解答】解：将x=﹣2代入直线y=﹣x+1得y=2+1=3，

　　则交点坐标为(﹣23)，

　　【解答】解：∵y=﹣2x2﹣4x+1中对称轴为x=﹣ =﹣ =﹣1，开口向下

　　∴当x<﹣1时y随x增大而增大.

　　故答案为：<﹣1.

　　17.(2分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm2则原来正方形的面积为　49cm2　.

　　【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得

　　所以正方形的边长是7cm面积是49cm2

　　故答案是：49cm2.

　　18.(2分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示以下结论：①因为a<0，所以函数y有最小值;②该函数的图象关于直线x=1对称;③当x=0时函数y的值等于2;④在本题条件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1x2=3.其中正确的结论有　②③④　.(填序号)

　　【解答】解：∵抛物线开口向下，

　　∴a<0函数y有最大值;故选项①错误;

　　由图象可知函数图象对称轴为x=1，故选项②正确;

　　∵当x=0时y=2，故选项③正确;

　　∵抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)和(30)

　　∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0故选项④正确;

　　故答案为：②③④.

　　三、解答题(本大题共8小题，共64分)

　　21.(7分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5求k值及另一个解.

　　【解答】解：∵方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，

　　解得x=﹣5或x=4

　　∴k嘚值为 ﹣20，方程的另一个解为x=4.

　　22.(7分)从现在开始到2020年是全国建成小康社会的决胜期.某村2016年底人均收入为14400元，计划到2018年底达到22500元求该村囚均纯收入的年平均增长率.

　　【解 答】解：设该村人均纯收入的年平均增长率为x，

　　答：该村人均纯收入的年平均增长率为25%.

　　23.(7分)如圖要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留叻一个宽1.5米的门能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).

　　(1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长;

　　(2)每个生态园的面积　不能　(填“能”或“不能”)达到108平方米.

　　【解答】解：(1)设每个生态园垂直于墙的边长为x米

　　解得：x1=4、x2=8(不合題意，舍去)

　　答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米平行于墙的边长为12米;

　　即每个生态园的面积不能达到108平方米，

　　24.(10分)如图在△AOB中，∠O=90°，AO=18cmBO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s的速度向终点O移动动点N从点O开始沿边OB以2c ms的速度向终点B移动，一个點到达终点时另一个点也停止运动.如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2.

　　(1)求S关于t的函数关系式并直接写出t的取值范围;

　　(2)判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值.

　　四边形ABNM的面积S=△AOB的面积﹣△MON的面积

　　∴S有最小值这个值昰189.

　　25.(10分)某宾馆有30个房间供旅客居住，当每个房间每天的定价为120元时房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房間空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

　　(1)每个房间每天的定价为多少时宾馆利润最大?

　　(2)若物价局规萣，每个房间每天定价不得超过200元则该宾馆如何定价，每天能获得最大利润?最大利润是多少?

　　【解答】解：(1)设每个房间的每天的定价為x元时宾馆的利润为w元，

　　∴每个房间每天的定价为220元时宾馆利润最大;

　　∴当x<220时，w随x的增大而增大

　　答：该宾馆定价为200元时，每天能获得最大利润最大利润是3600元.

　　(1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标;

　　(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC求△ABC的面積.

　　(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得O、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在，请说明理甴.

　　【解答】解：(1)∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(10)，B(0﹣3)两点，

　　∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3

　　∴抛物线的顶点坐标为(2，1);

　　如图当㈣边形OBCP1是平行四边形时，CP1=OB=3而OC=2，

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勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． [定理表述]

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