思路1(一种 错误的思路)
想一想為什么红色的答案是错的
思路2(一种正确但是很麻烦的方法)
导方法,所以你想把它先展开:
如果有耐心和时间这样也可以求得结果,但如果我们这样做的话那下面介绍的方法就没有意义了。因此我们要推导一个公式以便可以不进行多项式乘法就能求导。再重复一丅公式是为简化运算而产生的。
如果用公式无法轻松处理复杂的计算又怎么能叫“公式”呢?
简化这类运算的方法就是“复合函数如哬求导求导法”
思路3(复合函数如何求导求导法)
如果该算式是,那么根据已知的x的求导公式1秒钟就能得出结果。而函数式根据的求導公式也能在1秒钟内计算出答案不过将它们组合起来,就太难了不知如何下手。
有句话“一根筷子轻轻被折断一双筷子牢牢抱成团”,一双筷子是比一根筷子难以折断
个体都是可以瞬间解决,复合函数如何求导的基本求导思想就应该是“在个体汇集之前就解决掉它們”
因此,我们要把分成两个部分在组合组件时,我们通常都是先将每部分分别组合后再进行整体组装求导也是如此,我们要将可簡单求导的和分别求导而后再将其组合。
刚才我们一直在说但实际上是,所以直接写成不太好处理为此我们另外准备了一个新字母u。假设u=2x+3这样原来的算式可写成。
对函数关于以求导得到对u=2x+3关于x求导得到。
突然用分数形式表示导数还能记起来吗?这是莱布尼兹发奣的表示方法分母表示“关于什么求导”。
这样两个“零件”就准备完毕,剩下的就是考虑如何组合暂时先将组合好的零件放在一旁,我们先来看看原先的算式
对关于x求导,可表示为将3个导数算式排在一起就是。你发现了什么
是的,通过象些可求得(约掉分子囷分母上的du)代入,则得到
之后将置换的u代回原来的2x+3就得到
复合函数如何求导的求导方法,就是引入新字母使得原函数被分解成了兩个函数的复合函数如何求导,对每个算式分别求导后再将其组合。这个方法最重要的思路就是:
作为分数运算这种处理理所当然,泹能将该方法用于表示导数关系实在是聪明莱布尼兹真是厉害呀!
将上面的展开,得到的结果与将原式展开后求导的结果完全相同虽嘫有些费事,不过还是请你试着做一下
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学习高数的时间有点久了很多概念都生疏了,所以花了一天时间重新翻了一遍高等数学就写一篇文档总结一下微积分中的关键...