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相机坐标系和世界坐标系的位置关系怎么确定？急 ~收藏
通过标定获得相机内外参，得到投影矩阵。三维重建一系列的点，这些点的自然也就是建立在相机坐标系下了。那怎么建立相机和标定板之间的位置关系，将其转换到世界坐标系下？
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相机标定之（2）相机模型中的四个坐标系以及相机标定的原理总结
1. 相机模型中的四个平面坐标系：
(1)图像像素坐标系（u,v）
以像素为单位，是以图像的左上方为原点的图像坐标系；
(2)图像物理坐标系（也叫像平面坐标系）（x,y）
以毫米为单位，用物理单位表示图像像素位置，定义坐标系OXY，原点O定义在相机与图像平面交点；
(3)相机坐标系（Xc,Yc,Zc）
以毫米为单位,以相机的光心作为原点，Zc轴与光轴重合，并垂直于成像平面，且取摄影方向为正方向，Xc、Yc轴
与图像物理坐标系的x,y轴平行，且OcO为摄像机的焦距f；
(4)世界坐标系（Xw,Yw,Zw）
根据具体情况而定,该坐标系描述环境中任何物体的位置，根据具体情况而定，满足右手法则；
关于这几个坐标系解释很多，但是表示到完整的坐标系上的话都是一个东西，不必纠结，当然我纠结了好久
········如图：
2.相机的内外参数
标定的主要目的就是求解相机参数。内容如下：
摄像机的内参数：摄像机内参数矩阵(fx,fy,u0,v0)和畸变系数(三个径向k1,k2,k3,两个切向p1,p2)
摄像机的外参数:
旋转向量（大小为1×3的矢量或旋转矩阵3×3）和平移向量（Tx,Ty,Tz）。
3.常用坐标系之间的转换
3.1 像素坐标与像平面坐标系之间的转换
由上述相机坐标模型可以得到如下关系：
上述公式中我们假设物理坐标系中的单位为毫米，那么dx的的单位为:毫米/像素。那么x/dx的单位就是像素了，即和u的单位一样都是像素，u0 ,v0是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标,dx
,dy分别为一个像素在X
与Y 方向上的物理尺寸.上式表示为齐次坐标与矩阵形式表示出来即为：
其逆关系可表示为：
<span style="color:#.2 相机坐标系与像平面坐标系的转换关系
针孔模型下的理想透视投影变换，有下式成立：
表示为矩阵形式为：
f表示有效焦距
3.3 相机坐标系与世界坐标系之间的转换关系
从相机坐标系到世界坐标系的变换，是通过旋转矩阵R和平移矩阵t完成的,关系式如下：
式中，R为3*3矩阵，T为3*1矩阵，0为（0，0，0），旋转矩阵R是坐标轴依次绕x,y和z轴旋转角度ψ，φ和θ,所形成的三个矩阵Rx(ψ),Ry(φ),Rz(θ)的总乘积，如下：
则矩阵R的计算公式为：
3.4 世界坐标系与图像像素坐标系之间的变换关系
由（2）、（5）、（6）两式可以得到如下关系：
M1称为相机的内参数，M2称为外参数。
4.相机标定原理
参考链接：
http://blog.csdn.net/lixianjun913/article/details/
https://wenku.baidu.com/link?url=aDSctoHz9vPrx7brEqwjvVRdqaMSCzAmryq4KfQwCP_nl8LwxMswNmhJx-mDHZDdtTO2TnAaA5JG-31f4_cLkpIJi-eMsQ 4jgOyn exFe9 cG
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相机标定 世界坐标系是怎么定义的
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一、在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，相机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。因此，做好相机标定是做好后续工作的前提，提高标定精度是科研工作的重点所在。二、相机标定方法有：传统相机标定法、主动视觉相机标定方法、相机自标定法。三、世界坐标系是系统的绝对坐标系，在没有建立用户坐标系之前画面上所有点的坐标都是以该坐标系的原点来确定各自的位置的。
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一般也定义到第一台相机的相机坐标系上。原点位于相机光心处。那么，这台相机的投影矩阵P=[ I|0]。也就是，这台相机在世界坐标系中没有进行平移和旋转。这样其他相机的位置就可以以第一台相机定义出来的世界坐标系为参考进行旋转和平移了。这样做的目的是为了计算起来简单。当然也可以不用这样构建世界坐标系。但是计算出来会复杂些。
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& >>基于VC++的OpenGL编程讲座之坐标变换
基于VC++的OpenGL编程讲座之坐标变换
　　通过模拟、可以实现图形学中最基本的变换，即几何变换、投影变换、裁剪变换、视口变换等，同时，OpenGL还实现了矩阵堆栈等。理解掌握了有关坐标变换的内容，就算真正走进了精彩地三维世界。　　一、OpenGL中的三维物体的显示　　（一）坐标系统　　在现实世界中，所有的物体都具有三维特征，但计算机本身只能处理数字，显示二维的图形，将三维物体及二维数据联系在一起的唯一纽带就是坐标。　　为了使被显示的三维物体数字化，要在被显示的物体所在的空间中定义一个坐标系。这个坐标系的长度单位和坐标轴的要适合对被显示物体的描述，这个坐标系称为世界坐标系。世界坐标系是始终固定不变的。　　OpenGL还定义了局部坐标系的概念，所谓局部坐标系，也就是坐标系以物体的中心为坐标原点，物体的旋转或平移等操作都是围绕局部坐标系进行的，这时，当物体模型进行旋转或平移等操作时，局部坐标系也执行相应的旋转或平移操作。需要注意的是，如果对物体模型进行缩放操作，则局部坐标系也要进行相应的缩放，如果缩放比例在案各坐标轴上不同，那么再经过旋转操作后，局部坐标轴之间可能不再相互垂直。无论是在世界坐标系中进行转换还是在局部坐标系中进行转换，程序代码是相同的，只是不同的坐标系考虑的转换方式不同罢了。　　计算机对数字化的显示物体作了加工处理后，要在图形上显示，这就要在图形显示器屏幕上定义一个二维直角坐标系，这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成平行于屏幕的边缘，坐标原点取在左下角，长度单位常取成一个象素。　　（二）三维物体的相机模拟　　为了说明在三维物体到二维图象之间，需要经过什么样的变换，我们引入了相机（Camera）模拟的方式，假定用相机来拍摄这个世界，那么在相机的取景器中，就存在人眼和现实世界之间的一个变换过程。
图一、相机模拟OpenGL中的各种坐标变换　　从三维物体到二维图象，就如同用相机拍照一样，通常都要经历以下几个步骤：　　1、将相机置于三角架上，让它对准三维景物，它相当于OpenGL中调整视点的位置，即视点变换（Viewing Transformation）。　　2、将三维物体放在场景中的适当位置，它相当于OpenGL中的模型变换（Modeling Transformation），即对模型进行旋转、平移和缩放。　　3、选择相机并调焦，使三维物体投影在二维胶片上，它相当于OpenGL中把三维模型投影到二维屏幕上的过程，即OpenGL的投影变换（Projection Transformation），OpenGL中投影的方法有两种，即正射投影和透视投影。为了使显示的物体能以合适的位置、大小和方向显示出来，必须要通过投影。有时为了突出图形的一部分，只把图形的某一部分显示出来，这时可以定义一个三维视景体（Viewing Volume）。正射投影时一般是一个长方体的视景体，透视投影时一般是一个棱台似的视景体。只有视景体内的物体能被投影在显示平面上，部分则不能。　　4、冲洗底片，决定二维相片的大小，它相当与OpenGL中的视口变换（Viewport Transformation）（在屏幕窗口内可以定义一个矩形，称为视口（Viewport），视景体投影后的图形就在视口内显示）规定屏幕上显示场景的范围和尺寸。　　通过上面的几个步骤，一个三维空间里的物体就可以用相应的二维平面物体表示了，也就能在二维的屏幕上正确显示了。总的来说，三维物体的显示过程如下：
图二、三维物体的显示过程
1（作者：刘涛责任编辑：方舟）
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办公软件IT新闻整机[专栏作家]Unity3D 实战练习- 浅析Unity 坐标系
其实说到unity3d的坐标系，虽然是基础的知识，但是对于刚开始接触unity3d的小白来説，总会觉得有些混乱。所以今天小编和一起浅析其中的原理。
1.unity3d 常用四种坐标系的基本概念
1.0 World Space(世界坐标) -文档：https://docs.unity3d.com/Reference/Space.World.html
1.0.0 在我们场景有一个GameObject 对象，这个对象的世界坐标是针对整个场景来説的，获取对应的坐标：tranform.position
tranform.position 从场景中心（0，0）的位置开始计算，单位长度也是一样的，相对于场景中心（0，0）的距离，也是获取世界坐标的方法。
1.0.1 轴向区分
X 轴：左负右正
Y 轴：上正下负
Z 轴：里正外负
1.0.2 局部坐标： tranform.localPosition,局部坐标都是相对于父容器坐标的。
1.1 Screen Space（屏幕坐标）
以像素来定义，以屏幕的左下角（0，0），右上角为（Screen.width,Screen.height），Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。
1.2 绘制GUI 界面的坐标系
这个坐标系和屏幕坐标系相似，不同的是该坐标系以屏幕的左上角为（0，0）点，右下角为（Screen.width,Screen.height）
1.3 ViewPort Space（视口坐标）
视口坐标是相对于相机的，相机的左下角（0，0）点，右上角为（1，1）点，Z的位置是以相机的世界单位来衡量的。
2.坐标轴的转换，下面我们通过直接写代码来理解
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