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如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为垂直&，数量关系为相等&； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由； ②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由； （3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由； （4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2
，求线段CP长的最大值．
本题难度：
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合...”的分析与解答如下所示：
解：（1）①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；（1分）
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立（如图3）． 由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAF=∠BAC， ∴∠DAB=∠FAC， 又AB=AC， ∴△DAB≌△FAC， ∴CF=BD， ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=45°，∴∠ACF=45°， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（3分） （2）①画出图形（如图4），判断：（1）中的结论不成立．
②画出图形（如图5），判断：（1）中的结论不成立．（4分）
（3）当∠BCA=45°时，CF⊥BD（如图6）． 理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∴AC=AG． ∵∠BCA=45°， ∴∠AGD=45°， ∴△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45°． ∠BCF=∠ACB+∠ACF=90° 即CF⊥BD．（5分）
（4）当具备∠BCA=g5°时， 过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图7）， ∵7E与CF交于点P时，此时点7位于线段CQ上， ∵∠BCA=45°，AC=2
， ∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2． 设CD=x，∴DQ=2-x， ∵∠ADB+∠ADE+∠PDC=180° 且∠ADE=90°， ∴∠ADQ+∠PDC=90°， 又∵在直角△PCD中，∠PDC+∠DPC=90° ∴∠ADQ=∠DPC， ∵∠AQD=∠DCP=90° ∴△AQD∽△DCP， ∴
．（7分） ∵0＜x≤
， ∴当x=1时，CP有最大值
．（8分）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （1）当CF与BD位置关系为互相垂直，数量关系是相等．首先证明△DAB≌△FAC，然后推出∠ACF=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，求出CF⊥BD； （2）根据题意画出图形来理解．学会数形结合解答问题． （3）过点A作AG⊥AC，证明△GAD≌△CAF后可证得CF⊥BD； （4）作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，利用勾股定理求出AQ=CQ=2，证明△AQD∽△DCP，利用线段比求出CP的值．
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如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与...
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经过分析，习题“如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合...”主要考察你对“4.3 两个三角形相似的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
4.3 两个三角形相似的判定
与“如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合...”相似的题目：
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，求线段CP长的最大值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图2，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°． ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为____，数量关系为____； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）①如果AB=AC，∠BAC≠90°，点D在射线BC上运动．在图4中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由； ②如果∠BAC=90°，AB≠AC，点D在射线BC上运动．在图5中同样作出正方形ADEF，你发现（1）问中的结论是否成立？不用说明理由； （3）要使（1）问中CF⊥BC的结论成立，试探究：△ABC应满足的一个条件，（点C、F重合除外）画出相应图形（画图不写作法），并说明理由； （4）在（3）问的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，设AC=2
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如图，正五边形ABCDE中，DC和AB的延长线交于F，则图中与△DBF相似的三角形有（不再添加其他的线段和字母，不包括△DBF本身）（　　）
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∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E=∠BCD=108°，AB=BC=CD=DE=AE，AD=BD，∴∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=
180°-108°
=36°，∴∠DAB=∠DBA=72°，∴∠DBF=180°-72°=108°，∠F=36°，∴∠E=∠BCD=∠DBF，∠EAD=∠EDA=∠BDC=∠CBD=∠F，∴△DEA ∽ △DCB ∽ △DBF．故选B．
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