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高中数学：同角三角函数的基本关系式（人教B版必修四）.doc 8页
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高中数学：同角三角函数的基本关系式（人教B版必修四）
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同角三角函数的基本关系式
教材：普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第2225页（人教B版）
一、 教学目标
知识与技能：理解同角三角函数的基本关系式，并能用它来解决已知一个角的一个三角函数值或一个三角函数式求它的另外三角函数值问题．
过程与方法：通过探究活动，体验数学发现和创造的历程，培养学生观察、分析、探索问题的能力．
情感、态度与价值观：通过学生亲自参与学习，培养了学生的参与意识与合作精神，激发了学生探索数学的兴趣，体验了数学学习的过程与探索成功的喜悦．
二、教学重点、难点
教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及在解决一类三角求值方面的应用．
教学难点：基本关系式的选取及学生思维灵活性的培养上．
三、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习任意角三角函数定义，并由此提出问题．
通过提问的方式，由两个同学回答出任意角三角函数定义，教师用多媒体配合给出答案．在此基础上，教师给出以下几个问题：
（1）在上面定义中，六个表达式与点P在角终边上的位置有没有关系？（学生共同回答）
（2）若点P为角终边与单位圆的交点时，你能写出此种情况下任意角三角函数的定义吗？
（3）借助问题（2）的答案，你能探究出这六个三角函数之间存在什么关系吗？（分小组合作完成）
复习旧知识，同时为探究同角三角函数的基本关系式做准备．
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
同角三角函数的基本关系式的探究过程 探究同角三角函数的基本关系并引入课题． 先小组合作探究，并整理出本组的探究成果．教师巡视，关注学生探究情况．
师：那位同学来展示一下你们小组的探究成果？
由学生主动起来代表小组说出探究成果，一小组代表说完后，其余小组代表补充，教师在黑板上配合给出板书．在整个过程中教师对同学们的探究成果给予肯定与赞赏．
同学们的探究成果全部写出后，教师作一总体评价，然后引入课题．
留给学生思考、探索的时间与空间，让学生亲身经历知识的发现过程，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦．
在合作探究的过程，发展学生的合作意识和团队精神．
同角三角函数的基本关系式的深化
对两个关系式的思考 思考：
（一）两个关系式中的角有何限制条件？
（二）你如何理解“同角”这两个字？
对关系式进行深挖掘，进一步加深学生对关系式的理解，培养严谨的数学思维品质．
例题已知且是第二象限的角，求角的余弦值和正切值．
例题先由学生独立思考后，由一学生起来回答其解题思路，教师板书配合．然后教师给出评价和对解题过程的规范性提出要求，并小结已知一个角的正弦值，求另外两个三角函数值的方法（知一求二）．
问题：例题中已知角的正弦值，可以求出另外的两个三角函数值，那如果知道角的正切值，能不能求出另外的两个三角函数值呢？
（多媒体给出变式一）
通过例题的求解，让学生加深对关系式的理解，并初步掌握关系式在解题中的应用．
通过板书，培养学生解题规范的习惯．
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
变式一已知且是第二象限的角，求角的正弦值和余弦值．
已知求角的余弦值和正切值．
留给学生充足的时间，让学生自主探索解题思路，教师巡视，发现困难，教师适时引导．学生回答思路，教师点评，然后投影出标准答案让同学们进行自我纠正．最后一同学小结该题的解题思路和渗透的数学思想，教师补充、完善．
问题：在上面两个题目中，我们发现在开方时,决定函数值正负号的关键是角所在象限,如果我把这一条件去掉呢？（投影出变式二）
学生独立思考后把答案写到纸上，教师巡视，然后收取几个同学的答案，选取两份典型答案进行投影．先投影一份错误答案，再投影一份正确答案．采用学生互评的方式，由学生对提供的答案进行评价，对错误答案一定要找出错误的根源．
师:比较例题和变式二的解题过程,你能总结出何时有一解,何时有两解?
学生总结,教师完善．
问题：上面几个题目都是已知一个角的一个三角函数值求另外的三角函数值，那如果已知一个角的一个三角函数式呢？（投影变式三）
引导学生自主探索，亲自体验解题思路的形成过程，学会分析问题，解决问题的方法．
体会“知一求二”的数学方法和方程思想的应用．
此题出现的错误很典型，采用学生互评的方式，使学生找到错误的根源所在，提高纠错能力．
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浅谈同角三角函数关系式在解题中的应用
　　（南雄市第一中学 512400） 中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6130767.htm　　【摘要】下面就从求三角函数值、三角函数式的变形、弦切互化和三角换元等四个方面介绍同角三角函数关系在解题中的应用。 　　【关键词】同角三角函数关系；解题；平面解析几何；应用 　　同角三角函数关系是学习三角函数的一个重要组成部分，在解决三角函数的问题中起到非常重要的作用。在解决一些非三角函数问题的过程中，运用同角三角函数关系甚至能获得更好的效果，下面本人谈谈对同角三角函数关系在解题中的作用的研究： 　　一、已知三个基本三角函数中的一个值，可用同角三角函数关系求出另外两个值 　　例1.（2013.全国大纲卷，文2）已知 是第二象限角， ，则 =（ ） 　　A. B. C. D. 　　分析：这道题是对同角三角函数关系 的直接应用 　　说明：运用同角三角函数关系 解决此类问题时，开方过程中一定要根据角 所在象限来确定符号。 　　二、运用“ ”与“ ”之间的关系解决相关问题 　　上述关系为 　　例2.（2012.辽宁，文6）已知 ，则 等于（ ） 　　分析：此类问题学生很容易想到把 和 联立方程组，解出 和 值。这种思路计算量大，计算过程容易出错。所以这里不建议用这种方法。 　　说明： 遇到“ ”这种形式的问题，不要盲目去与 联立方程组，而应该充分利用 的关系。 　　三、弦化切――充分利用 和公式 中1的代换 　　例3.（2009.陕西，理5）若 ，则 的值为（ ） 　　说明：（1）.跟例2一样，不要盲目运用 与 联立方程组。 　　（2）.本题解2，运用了“1”的代换，这是一种常用的代换方法，它沟通了三角与代数的内在联系，这种代换可降低难度，简化运算。 　　（3）.本题解3，运用了比例的性质，这是一种运算技巧，将问题转化成整数运算，可以提高运算的正确率，但要同时运用公式 ，此点不要忘记。 　　四、在解决平面解析几何问题中的应用――三角换元 　　圆 上任意一点可设为（ ） 　　椭圆 上任意一点可设为（ ） 　　例4.（2010，福建，文11）若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 的最大值为（ ） 　　例5.求椭圆 上任意一点到直线 的距离的取值范围. 　　两条切线和直线 的距离 　　所以椭圆C上的点到直线 的距离的取值范围是 . 　　以上就是本人在教学过程中总结到同角三角函数在解题中的一些应用。当然，任何一个数学知识点都是奥妙无穷的，相信同角三角函数关系的应用远远不止以上几点，还请各位评审专家批评指正。谢谢！ 　　参考文献 　　【1】苏教版高中数学必修4 江苏教育出版社 　　【2】志鸿优化系列丛书之十年高考 南方出版社
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因为是偶函数，周期又是π，所以可以得出（-π&#47;2到π&#47;2）的函数图像
以为又是周期函数
所以可以出-π到-π&#47;2的函数图像
我没仔细看你的解答过程，但答案是对的
你的思路可以的是OK的
采纳率：64%
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