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俄罗斯方块背后的数学故事
本文作者:matrix67
1984年的时候，当时还名不见经传的阿列克谢o帕基特诺夫（Alexey Pajitnov）只是苏联科学院计算机中心的一位普通的工程师。他热衷于开发电脑游戏，不过这些游戏卖得都不好。那年夏天，他突然又想到了一个新点子——让不同形状的积木落进一个矩形的玻璃容器里，在容器底部堆叠起来，使之排列成完整的一行或多行。在两位同伴的协助下，他很快编写好了这个游戏。
虽然他早就预感到这个游戏可能会火起来，但结果还是令他瞠目结舌：这个游戏在莫斯科迅速流行起来，并很快风靡全球。在此后的27年里，这个游戏被移植到了几乎所有的电脑系统和游戏平台上，不少mp3、mp4、手机、电视甚至示波器上也附带有这个游戏。并且它还衍生出其他各类玩法，极大丰富了解谜游戏的类型。这个无人不知无人不晓的经典游戏后来被命名为——俄罗斯方块。
俄罗斯方块的小知识
你对俄罗斯方块了解多少？你知道俄罗斯方块的游戏场地大小吗？你知道每一种方块的名字吗？
俄罗斯方块的游戏场地是一个宽为10，高为20的矩形。游戏里共有7种方块，根据它们的形状分别命名为I, J, L, O, S, T, Z。玩家需要控制不断下落的方块填放到合适的位置，被填满的行将自动消除。视局面的不同，玩家一次可消除1行至4行不等，这在游戏里分别叫做 SINGLE、DOUBLE、TRIPLE和TETRIS。一次性消除的行数越多，得分也就越高。随着被消除的总行数的增加，方块下落速度会越来越快。一旦某个方块放置后超出了场地高度，游戏便自动结束。
俄罗斯方块背后的数学问题
到如今俄罗斯方块已经诞生27年了。在这27年里，俄罗斯方块不但让几代玩家为之疯狂，也让不少数学家沉迷于其中。
俄罗斯方块引出的第 一个数学问题是，如果玩家的技术足够高，游戏是否永远也不会结束？1988年，约翰o布鲁托斯基（John Brzustowski）的一篇论文指出，若“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时，游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行，最终导致游戏结束。虽然这种情况发生的概率极低，但毕竟是有可能的，因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。
另一个值得思考的问题是，游戏中用到的7种方块总面积为28，那么是否能用这7个不同形状的方块拼出一个4×7的矩形呢？虽然游戏中的方块似乎都是填补空间的好手，但这个问题的答案却是否定的。原因很简单：如果把这7种方块都放到国际象棋棋盘上，你会发现几乎每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子，只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。因而7个方块所占据的黑白格子总数也是不相等的。但在一个4×7的矩形区域中黑白格子数目是相同的，因此它不可能被这7个方块完全覆盖住。
有趣的是，这7种方块恰好能构成一个平面镶嵌。如果一组几何图形能够既无重叠又无空缺地填满整个平面，我们就把它称作一种平面镶嵌。地砖的形状基本上都是等边三角形、正方形和正六边形，这就是因为单用一种正多边形构造平面镶嵌仅有这三种情况。如果允许使用多种图形，我们还能构造出更多漂亮的平面镶嵌图。一些设计师别出心裁，把墙砖做成了俄罗斯方块的形状，给居家生活带来几分创意。
趣味拼图题
我坚信人人都玩过这极易上手的游戏。还有很多人用俄罗斯方块搭建出各种创意图形。那你能搞定下面两个问题吗：
如何把6个“L”形状的方块摆放在一起，使得每个“L”恰好都和另外三个“L”相邻？
怎样用奇数个“L”摆成一个轴对称图形？
（答案随后揭晓）
从俄罗斯方块到多联骨牌
数学家们还对这几种方块进行了扩展，用于更深层次的研究。通常把所有由若干个小正方形拼接起来组成的图形统称为多联骨牌 （Polyomino）。多联骨牌是组合数学中一个有趣而又非常具有挑战性的课题。俄罗斯方块中所用到的就是四联骨牌，它一共有7种。利用计算机穷举我们还能很快知道，五联骨牌有18种，六联骨牌则有60种。但对于一般的n联骨牌的数目，数学家们只找到了一些近似公式，目前仍然没有一个准确的答案。另外，哪些多联骨牌可以拼成完全对称图形，哪些多联骨牌能够平铺整个平面，这都是数学家们研究的课题。多联骨牌不仅是电子游戏和数学谜题中的常客，在生活各个领域中也都随处可见。包装盒的展开图、组合家具的设计、元素周期表的排版、围棋中的死活棋??它们都和俄罗斯方块有着千丝万缕的联系。
答案揭晓：
第一问答案：
第二问答案：
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“因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。”这意味着人挑战电脑玩俄罗斯方块，电脑可以作弊，使咱这边下落的方块无法拼成完整可消除的行么？
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全部评论(109)
“因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。”这意味着人挑战电脑玩俄罗斯方块，电脑可以作弊，使咱这边下落的方块无法拼成完整可消除的行么？
引用霉耳朵的回应：“因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。”这意味着人挑战电脑玩俄罗斯方块，电脑可以作弊，使咱这边下落的方块无法拼成完整可消除的行么？但是这种可能行太小了~
我想到了七巧板。
理论物理博士，科学松鼠会成员
果然这个游戏人还是战不过电脑么？！
赞叹！有的时候简单的东西越好玩，俄罗斯方块就是。还有万恶的贪吃蛇
我觉得七巧板和俄罗斯方块结合会难到坑爹的
我估计是因为人总是要休息的，哪能一直玩下去，估计最后都口吐白泡了。引用霉耳朵的回应：“因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。”这意味着人挑战电脑玩俄罗斯方块，电脑可以作弊，使咱这边下落的方块无法拼成完整可消除的行么？
我至今也没有把贪吃蛇&俄罗斯方块玩腻~
引用扑卡★米的回应：我至今也没有把贪吃蛇&俄罗斯方块玩腻~其实我都快玩吐了，对于这两种游戏= =
啊啊啊好神奇
引用xyfd的回应：
数学和游戏的结晶！
语言爱好者
我小时候每次去同学家玩俄罗斯方块最后都是被妈妈拖回去，因为我总是玩不完……
超爱！！！！后来是在手机上玩的时候把中间的空隙架出了那7种方块。。。
果断只想玩游戏，数学什么的～～～
为什么所有游戏都有数学什么的
第二问那怎么来轴对称啊？我没看懂，求解释。
引用verchiel的回应：为什么所有游戏都有数学什么的因为这里是死理性派…………
总觉得七巧板应该比这更深奥！！！数学真是无处不在啊！！！
可以暂停。引用Lose的回应：我估计是因为人总是要休息的，哪能一直玩下去，估计最后都口吐白泡了。
很好,很理性又很好玩
引用Unic豆的回应：但是这种可能行太小了~但是如果编程的那个是你，你完全可以把它玩到结束。因为你可以控制什么时候落下什么。
引用我是四川崽儿的回应：第二问那怎么来轴对称啊？我没看懂，求解释。沿左上角到右下角的直线对称的哈。。。
引用我是四川崽儿的回应：第二问那怎么来轴对称啊？我没看懂，求解释。其实很简单，对称轴就是135°那条线
那只是外轮廓对称，内部线条不对称的。
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俄罗斯方块下架 网友泪别“我的童年下架了”
来源：新华网-重庆商报&&
摘要：2014年的最后一天，日本游戏制造商任天堂正式下架了《俄罗斯方块》：从留着鼻涕、叼着冰棍儿的小孩，到如今略有胡茬、西装革履的男人，这一路有你，向俄罗斯方块致敬。
　　图片来源：网络
　　2014年的最后一天，日本游戏制造商任天堂正式下架了《俄罗斯方块》。这款1984年诞生于前苏联的游戏，以最原始的游戏乐趣风靡全球30年，直到今天仍有人沉迷于此。该消息在网上传播开后，与此相关的话题也成为热门，阅读量超过2000万，甚至有网友表示“一个时代结束了”。昨日，网友也纷纷写下告别语，缅怀它曾带来的自己的快乐时光。
　　承载游戏最初记忆
　　今年28岁的付先生家住在江北区，对他而言，俄罗斯方块是自己对游戏最初的记忆。付先生回忆，小时候玩俄罗斯方块，没少付出“惨重”代价，罚站、打手心……
　　付先生说，转眼间十多年过去，虽然现在很少玩《俄罗斯方块》了，但听到下架的消息还是很吃惊，过去的一幕幕恍惚间又重回眼前。付先生称，他打算在电脑里保存一份《俄罗斯方块》的单机版，等女儿长大后，和她分享自己的童年。
　　承载同学间的友情
　　“和俄罗斯方块结缘，就是在对的时间遇见对的游戏。”家住陈家坪的方露莎是个90后，她称，高一时自己才第一次接触俄罗斯方块。
　　“当时十几个同学用一个手机玩《俄罗斯方块》，我们一个个轮流来，大家都争前五名。”说着，方露莎笑了起来，“现在同学都各奔东西了，这种打游戏的‘盛况’也不会再出现了。”方露莎转而又叹了口气，“现在它也要下架了，就像缘分一样，难免有结束的一天，但我不想告别，不想说再见。”
　　承载全家人的欢乐时光
　　今年26岁，家住石油路的黄欣称，《俄罗斯方块》留给她的不仅仅是回忆，还有全家人的欢乐时光。“还记得是1995年的春节，我和哥哥姐姐、爸妈、舅舅……七八个人围着一台小霸王游戏机玩《俄罗斯方块》，轮流PK，热闹极了。”黄欣说，随着时间流逝，这样的场景再难重现。
　　因授权问题下架？
　　此次下架，任天堂方面并未披露原因。但据北京青年报报道，可能是源自授权问题，该游戏的版权目前归育碧所有，新的一年似乎标志着任天堂的授权期结束，他们不想与育碧重新谈判。
　　昨日，易观智库互联网行业分析师薛永锋表示，作为一款益智游戏，《俄罗斯方块》的生命周期已经相当长了，实际在玩的玩家已经很少了，所以无论是否版权原因，下架都属正常。薛永锋表示，下架后是否意味着《俄罗斯方块》彻底消失，暂时无法下结论。
　　拥有9项吉尼斯纪录
　　《俄罗斯方块》是一款风靡全球的电视游戏机和掌上游戏机游戏，它由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明，故得此名。重庆谋达科技有限责任公司总经理李晓亮介绍，《俄罗斯方块》拥有9项吉尼斯世界纪录，包括手机下载次数最多、被移植次数最多、销量最高等，仅GameBoy版就售出3500万份。
　　“我的童年也下架了”
：唉，伴我成长的伙伴，又少了一个！
：作为一款独一无二的经典游戏，已经算是有始有终了。
：从留着鼻涕、叼着冰棍儿的小孩，到如今略有胡茬、西装革履的男人，这一路有你，向俄罗斯方块致敬。
:我的童年也下架了。
大家在玩俄罗斯方块的时候有没有想过这样一个问题：如果玩家足够牛B的话，是不是永远也不可能玩死？换句话说，假设你是万恶的游戏机，你打算害死你面前的玩家；你知道任意时刻游戏的状态，并可以有针对性地给出一些明显不合适的方块，尽量迫使玩家面对最坏情况。那么，你有没有一种算法能保证害死玩家，或者玩家无论如何都存在一种必胜策略呢？
俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗？
　　注意，俄罗斯方块的游戏区域是一个宽为10，高为20的矩形，并且玩家可以预先看到下一个给出的方块是什么。在设计策略时，你必需考虑到这一点。
　　相信很多人有过这样的经历：玩俄罗斯方块时一开局就给你一个“S”型方块，让完美主义者感到异常别扭；结果，第二个方块还是这个“S”，第三个方块依旧是“S”，相当令人崩溃。于是，我们开始猜测，如果游戏机给你无穷个“S”形方块，玩家是不是就没有解了？答案是否定的。如图1，从第10步开始，整个局面产生一个循环；只要机器给的一直都是“S”方块，玩家可以不断重复这几个步骤，保证永远也死不了。
　　不过，这个循环是在游戏场地清空了的情况下才产生的。有人会进一步想了，要是在玩着玩着，看着你局势不好时突然给你无穷多个“S”方块呢？事实上，此时局面的循环依然可能存在，如图2。在第5个“S”形方块落地后，循环再次产生。　　俄罗斯方块真的不可能玩死吗？1988年，John Brzustowski的一篇论文指出，俄罗斯方块游戏无解并非不可能。它给出了一种算法可以保证游戏机能够害死玩家，即使我们要求它必须提前向玩家展示出下一个方块的形状。构造的关键在于，整个游戏的局面个数是有限的（2的200次方），如果玩家一直不死，在某一时刻必然会重复某一状态。我们把两次重复状态及其之间的游戏过程叫做一个“循环”，这个循环实际影响到的那些行就叫做“实际循环区”。例如，图2就是一个循环，这个循环的“实际循环区”是从第4行到第7行这四行。
　　我们把宽为10的游戏区域划分为5个宽为2的“通道”，从左至右用1到5标号。注意到图1和图2中的两个循环都有一个共同点：每个“S”形方块最终都完全落在某个通道内。事实上，对于任意一个只有“S”形方块的循环，我们都有这个结论。也就是说，如果游戏机一直给你“S”形的方块，你却用它们弄出了一个循环，那只有一种可能：所有“S”形方块的下落位置都没有跨越通道（就像图3中的紫色方块那样，而非绿色方块那样）。　　为了证明这一点，我们对通道编号施归纳。令命题P(x)表示，如果某个“S”形方块（或它的其中一部分）落在了通道x的左边，那它一定完全落在某个通道内。P(1)显然成立：方块根本不可能占据通道1左边的某个格子，因为通道1左边啥都没有。下面我们说明，当P(n)为真时，P(n 1)也为真。
　　我们首先要证明一个引理：在循环中的任意时刻，通道n的实际循环区内绝对不可能出现形如“口■”的两个并排的格子。如图4.1，假设图中星号方块所在行是通道n的实际循环区内位置最低的“口■”的结构。假如这一行被消掉了，又由归纳假设，不存在哪个“S”形方块跨越了该通道的左边界，因此只有一种可能：某个“S”形方块从左侧面挤了进来（如图4.2）。但这样一来，我们又产生了一个更低的“口■”，矛盾。这就是说，星号方块所在行一直没被消去。但这也是不可能的，因为实际循环区内是一个新陈代谢、以旧换新的更替过程，每一行最后都是会被消除的。
　　接下来，考虑命题P(n 1)。要想让“S”形方块占据通道n的格子，只有图5这四种情况。但是，由于我们之前证明了通道n中不能存在“口■”，因此在这个“S”形方块落下之前，星号方块都是已经有了的了。注意到，每一个“S”形方块的下落都致使“■口”形结构的减少，但第一种情形除外——它消除了一个“■口”形结构，但在其上方带来了一个新的，使得“■口”形结构个数保持不变。没有哪种情形能够增加“■口”的个数。但是，通道n的“■口”形结构个数应该是恒定的，因为它在一个循环区里。因此，只有第一种情况才能够被接受。　　因此，仅含有“S”形方块的循环只有一种情况——“S”形方块在各个通道内重叠，填满并消除若干行后回到初始状态。实际循环区内的每个通道都是一个模样：底下是0个或多个“■■”，顶部一个“■口”。注意，最右侧那个通道的最顶端是一个“■口”，右边这个空白一辈子也不可能用“Z”形方块填上。也就是说，在一个只含“S”形方块的循环区内，必然会有某一行，它的最右侧是一个“■口”，它保证了该行不能仅用“Z”形方块消掉。如图6所示，箭头所指的行无法单用“Z”形方块消除，因为星号位置不可能用“Z”形方块填充。
　　下面我们给出游戏机害死人的算法：　　1. 不断给出“S”形方块并显示下一个方块也为“S”，直到出现一个循环；　　2. 给一个“S”形方块并显示下一个方块为“Z”；　　3. 不断给出“Z”形方块并显示下一个方块也为“Z”，直到出现一个循环；　　4. 给一个“Z”形方块并显示下一个方块为“S”；　　5. 跳回1并重复执行。
　　这样的话，玩家为什么会无解呢？由上面的结论，在第1步后，游戏区域中出现了一个不能用“Z”消除的行。即使再给你一个“S”形方块，这一点仍然无法挽救，因为填充星号空格的唯一途径就是插一个“S”进去，但这立即又产生了一个“Z”永远放不进去的空位。然后，玩家就拿到了一大堆“Z”，最终必然会产生另一个循环，且这个循环区在刚才那个无法消去的行之上（循环区不可能包含一个不能消除的行，因为正如前面所说，一个实际循环区的所有行最终都是会被消掉的，这样才可能循环）。这个循环区的最左边那个通道将会产生一个“口■”结构，是“S”所不能消去的。于是，游戏机又给出一大堆的“S”，最终使得两种无法消去的行交替出现，直至Game Over。　　有两点值得注意。一、虽然我们这里假设游戏机是有主观能动性的，但事实上呢，即使方块是随机出的，如果你足够倒霉的话，这个特殊的方块序列可能恰好就让你一个不错地碰上了；虽然这种怪事的发生概率极低，但理论上说仍然是可能的，因此俄罗斯方块终究不是玩不死的，总有一个时候会Game Over。二、这个结论可以直接扩展到场地为任意宽度的俄罗斯方块游戏。当场地宽为偶数时，上述证明同样有效；当场地宽为奇数时，无穷多个方形方块就可以直接干掉玩家。
责任编辑：何莹莹
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