科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：初中数学
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．
科目：初中数学
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．
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如图,已知矩形ABCD中延长BC到E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF,A收藏
如图,已知矩形ABCD中延长BC到E,使BE=BD,F是DE中点,连接AF、CF,AF⊥CF，AB=3,AD=4，求AF长。
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连接BF,AF=BF
如图，△AFC≌△BFD,△BED=15DE=√10BF=(3√10)/2=AF
证明：延长CF与边AD的延长线交于点G 因为 在直角三角形DCE中，F为斜边DE的中点 所以 CF=1/2DE=DF=FE 又∠CFE=∠DFG ∠GDF=∠FEC 所以 △CFE≌△GFD 所以 DG=CE 所以 由AG=BE=BD=AC得△ACG为等腰三角形 AC=AG 因为在直角三角形DGC中，CG为斜边，DF=CF 所以F为CG中点 所以AF为CG的垂直平分线 AF⊥CG
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下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=13DE，连接CG．当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为193；③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是√5cm．其中正确的有①②&&（请写序号，少选，错选均不得分）
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C在AB上运...”的分析与解答如下所示：
①连接OC，由于四边形ODCE是矩形，而矩形的对角线相等，所以DE=OC，而CO是圆的半径，这样DE的长度不变，也就DG的长度不变；②连AC，过F作FM⊥DC于M，根据折叠的性质得∠EHF=∠EAF=90°，FH=FA，由EH恰好与⊙0相切于点H，根据切线的性质得OH⊥EH，则点F、H、O共线，即FG过圆心O；再根据正方形的性质得到AC经过点O，且OA=OC，易证得△OAF≌△OCG，则OF=OG，AF=CG，易得FH=GN，设FA=x，DC=8，ON=2，则FH=DM=CG=GN=x，FG=FH+HN+NG=2x+4，MG=DC-DM-CG=8-2x，在Rt△FGM中，利用勾股定理得到FG2=FM2+MG2，即（2x+4）2=82+（8-2x）2，解出x=73，则可计算出HG=HN+NG=4+73=193；③首先运用勾股定理求出斜边AB=5cm，因为直角三角形的外心是斜边的中点，则外接圆的半径是斜边的一半，即为52cm．直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=a+b-c2，（a，b为两直角边，c为斜边）可求的r．再运用勾股定理求外心与内心之间的距离即可．
①解：连接OC，如图1，∵扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠AOE=∠CEO=∠CDO=90°，∴四边形EODC是矩形，∴OC=DE，∵DG=13DE，∴DG=13OC=13DE，∴当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG，故该选项正确；②解：连AC，过F作FM⊥DC于M，如图2．∵△AEF沿EF折叠得到△HEF，∴∠EHF=∠EAF=90°，FH=FA，∵EH恰好与⊙0相切于点H，∴OH⊥EH，∴点F、H、O共线，即FG过圆心O，又∵点O为正方形的中心，∴AC经过点O，∴OA=OC，在△OAF和△OCG中，{∠AFO=∠CGO∠AOF=∠COGAO=CO，∴△OAF≌△OCG（AAS），∴OF=OG，AF=CG，∵OA′=ON，∴FA′=GN，设FA=x，DC=8，ON=2，则FH=DM=CG=GN=x，FG=FM+HN+NG=2x+4，MG=DC-DM-CG=8-2x，在Rt△FMG中，FG2=FM2+MG2，∴（2x+4）2=82+（8-2x）2，解得x=73，HG=HN+NG=4+73=193，故该选项正确；③解：如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=5cm，∴AM为外接圆半径，∴AM=12AB=2.5cm设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，∵四边形OECD是正方形，∴CE=CD=r，AE=AN=3-r，BD=BN=4-r，即4-r+3-r=5，解得r=1cm，∴AN=2cm；在Rt△OMN中，MN=AM-AN=52-2=12cm，∴OM=√12+(12)2=√52cm，∴内心和外心之间的距离是√52cm，故该选项错误；故答案为：①②．
①本题考查了矩形的判定、矩形的性质以及圆的半径处处相等的性质．②本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了折叠和正方形的性质以及勾股定理．③本题考查了三角形的外心和内心的性质．直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径是斜边的一半；直角三角形的内切圆的半径r和三边的关系为r=a+b-c2．
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下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C...
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习题内容残缺不全
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经过分析，习题“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C在AB上运...”主要考察你对“圆的综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
圆的综合题
圆的综合题．
与“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C在AB上运...”相似的题目：
如图是以点O为圆心的半圆，AB是半圆的一条弦，延长OB与过点A的直线交于点C，AB=BC=OB．（1）试求∠C的度数．（2）若 D是AC上一点，且AD=BD，试说明BD是⊙O的切线．（3）在（2）的情况下，若圆O的半径为2，求BD的长．&&&&
如图，在Rt△ABC中，∠C=90&，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90&，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．&&&&
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，CD⊥AD．（1）CD是⊙O的切线吗？为什么？（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．（3）若AD交⊙O于点E，连接OD交AC于点F，且，求的值．&&&&
“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠A...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o温州模拟）如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤BEDE=√2正确的有（　　）
2如图，AB为⊙O的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为△ABP的内心，IN⊥BP于N，下列结论：①∠APM=45°；②AB=√2IM；③∠BIM=∠BAP；④IN+OBPM=√22．
3一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，O为半圆圆心，如果切点分直径之比为3：1，则折痕长为（　　）
该知识点易错题
1如图，等腰直角△ABC内接于⊙O，D为⊙O上一点，连接AD、BD、CD（1）如图（1），点D在半圆BC上时，求证：BD+CD=√2AD；（2）如图（2），点D在劣弧AB上时，直接写出BD、CD、AD间的数量关系：&&&&；（3）在（2）的条件下，如图（3），CD与AB交于点E，连接AO交CD于F，若AE=3BE，AF=127√2，求⊙O的直径．
2如图，⊙O在直角坐标系中是一个以原点为圆心，半径为4的圆，AB是过圆心O的直径，点P从点B出发沿圆O做匀速运动，过点P作PC垂直于半径AB，PC的长度随着点P的运动而变化．（各组数据已标出）（1）当P点的位置如图①时，求∠OPC和∠POC的度数．（2）当P点的位置如图①时，求PC的值．（3）探究：PC的长度随着∠POC的变化而变化，设PC的值为y，∠POC为x，请求出y关于x的函数，并画出函数图象．（直接写出答案，函数图象画在图②中）（4）求出第（3）题中的x的取值范围．（直接写出答案）（5）求出该函数图象的对称轴．（直接写出答案，答案请用含有π的式子表示）
3（2014o西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与&x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作lPBM．（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0，2），①直线l1：y=2，直线l2：y=x+2，直线l3：y=√3x+2，直线l4：y=-2x+2都经过点P，在直线l1，l2，l3，l4中，是⊙O的“x关联直线”的是&&&&；②若直线lPBM是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标xM的最大值是&&&&；（2）点A（2，0），⊙A的半径为1，①若P（-1，2），⊙A的“x关联直线”lPBM：y=kx+k+2，点M的横坐标为xM，当xM最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标yp＞2，⊙A的两条“x关联直线”lPCM，lPDN是⊙A的两条切线，切点分别为C，D，作直线CD与x轴交于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为19/3；③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是根号5cm．其中正确的有____（请写序号，少选，错选均不得分）”的答案、考点梳理，并查找与习题“下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=1/3DE，连接CG．当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为19/3；③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是根号5cm．其中正确的有____（请写序号，少选，错选均不得分）”相似的习题。扫二维码下载作业帮
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已知：如图△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．
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（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵EG∥BC，∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．∴△ADG是等边三角形．∴AD=DG=AG．∵DE=DB，∴EG=AB．∴GE=AC．∵EG=AB=CA，∴∠AGE=∠DAC=60°，在△AGE和△DAC中，∴△AGE≌△DAC（SAS）．（2）△AEF为等边三角形．证明：如图，连接AF，∵DG∥BC，EF∥DC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC，∴AE=CD，∠AED=∠ACD．∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，∴△AEF为等边三角形．
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其他类似问题
（1）根据已知等边三角形的性质可推出△ADG是等边三角形，从而再利用SAS判定△AGE≌△DAC；（2）连接AF，由已知可得四边形EFCD是平行四边形，从而得到EF=CD，∠DEF=∠DCF，由（1）知△AGE≌△DAC得到AE=CD，∠AED=∠ACD，从而可得到EF=AE，∠AEF=60°，所以△AEF为等边三角形．
本题考点：
全等三角形的判定；等边三角形的性质；等边三角形的判定．
考点点评：
此题主要考查学生对全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定的理解及运用．
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