如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公_百度作业帮
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）
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（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）
先建立坐标系，求出抛物线方程，利用抛物线的定义知，公路总长QF+QP≥PF，从而使问题得解．
本题考点：
抛物线的应用．
考点点评：
本题以实际问题为载体，主要考查抛物线的标准方程及运用，属于中档题．
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56135平台服务产品推荐如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两_百度作业帮
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两
如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）
（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，
=0.4 …（4分）所以，抛物线C：y 2 =1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得， P(5，5
) …（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）
扫描下载二维码如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求_百度作业帮
如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求
如图，MN表示海岸线，A，B分别表示甲、乙两间工厂，现要在海岸MN上修建一个码头，要求修建的码头到甲、乙两间工厂的距离相等，求作码头的位置P．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
如图，点P就是所求作的位置．（6分）（评分说明：连接线段AB给2分；作出线段AB的垂直平分线给3分；写出点P就是所求作的位置给1分）
到A，B的距离相等，应在线段AB的垂直平分线上，在MN上，垂直平分线与MN的交点即为码头的位置P．
本题考点：
作图—应用与设计作图．
考点点评：
到平面内两个点距离相等的点应在连接这两点的线段的垂直平分线上．
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