15．如图,在矩形abcd中,ab=4正方形ABCD中，AB=3點E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE延长EF交边BC于点G，连接AGCF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S_△FGC=．其中正确的是(　)　　　　　　

　 A． ①②　　 B． ①③　　 C． ②③　　 D． ①②③

考点：正方形的性质；翻折变换(折叠问题)．　　　　　

专题：压轴题．　　　　　

分析：先求出DE、CE的长，再根据翻折的性质可得AD=AFEF=DE，∠AFE=∠D=90°，再利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，再设BG=FG=x然后表示出EG、CG，在Rt△CEG中利鼡勾股定理列出方程求出x=，从而可以判断①正确；根据∠AGB的正切值判断∠AGB≠60°，从而求出∠CGF≠60°，△CGF不是等边三角形FG≠FC，判断②错误；先求出△CGE的面积再求出EF：FG，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边长的比求解即可得到△FGC的面积判断③正确．　　　　

解答：　 解：∵正方形ABCD中，AB=3CD=3DE，　　　　

∵△ADE沿AE对折至△AFE　　　　　　　

∴AB=AF=AD，　　　　　　　　

在Rt△ABG和Rt△AFG中，　　　　　　　

∴BG=FG　　　　　　　

解得，x=　　　　　　

∴CG=3﹣=，　　　　　　　

∴BG=CG=　　　　　　

即点G是BC中点，故①正确；　　　　　　

∵tan∠AGB===2　　　　　　　　

∴∠AGB≠60°，　　　　　　

∴∠CGF≠180°﹣60°×2≠60°，　　　　　　

又∵BG=CG=FG，　　　　　　　

∴△CGF不是等边三角形　　　　　　

∴FG≠FC，故②错误；　　　　　　　　

∵EF：FG=1：　=2：3　　　　　　　

∴S_△FGC=×=，故③正确；　　　　　　　

综上所述正确的结论有①③．　　　　　　　　

故选：B．　　　　　　　

点评：本题考查了正方形的性质，翻折变换的性质全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用根据各边的熟量关系利鼡勾股定理列式求出BG=FG的长度是解题的关键，也是本题的难点．