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求不定积分的几种方法(1)
&&不定积分
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1/(x^3+8)的不定积分的求法
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∫ 1/(x³+8) dx= (1/12)∫ dx/(x+2) - (1/12)∫(x-4)/(x²-2x+4) dx= (1/12)∫ d(x+2)/(x+2) - (1/12)∫ [(1/2)(2x-2)-3]/(x²-2x+4) dx= (1/12)ln| x+2 | - (1/24)∫ (2x-2)/(x²-2x+4) dx + (1/4)∫ dx/(x²-2x+4)= (1/12)ln| x+2 | - (1/24)∫ d(x²-2x+4)/(x²-2x+4) + (1/4)∫ dx/[(x-1)²+3]= (1/12)ln| x+2 | - (1/24)ln| x²-2x+4 | + arctan[(x+1)/√3] / (4√3) + C拆解步骤：1/(x³+8) = 1/[(x+2)(x²-2x+4)] = A/(x+2) + (Bx+C)/(x²-2x+4)1 = A(x²-2x+4) + (Bx+C)(x+2)1 = Ax²-2Ax+4A+Bx²+Cx+2Bx+2C1 = (A+B)x² + (-2A+2B+C)x + (4A+2C)有下列方程式：A+B = 0 => B=-A-2A+2B+C = 04A+2C = 1 => C=(1-4A)/2由第二个方程有：-2A+2(-A)+(1-4A)/2 = 0-4A-4A+1-4A = 0-12A = -1A = 1/12B = -1/12C = [1-4(1/12)]/2 = (8/12)/2 = 4/12 ∴1/(x³+8) = 1/[12(x+2)] + (-x+4)/[12(x²-2x+4)]
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这个不用换元法，用凑微分法∫x^3/√(1-x^8)dx =1/4∫1/√(1-x^8)dx^4 =1/4arcsin(x^4)+C
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求不定积分1
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1/y*lny的不定积分怎么求
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//c.jpg" esrc="http./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=013befdfbef2ca2e27a6ba/a686c97b1f74d43cc79f3df8dc55f9基本的凑微分方法
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求教1/cosx的不定积分
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等号右端的积分号应该没了，分式上下同乘1+sinx，化简，注意符号和C
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谢了大家，我刚复习，2012年再考，我是大三
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不就是sec X吗？都不用求了吧？直接得ln|sec X+tan X|+C。
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原帖由 断水云殇 于
16:45 发表
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这个应该是公式了，应该记住5楼提供的公式
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