學霸在哪里？LOL英雄聯盟匹配模式ELO值算法（匹配對手的方法）
來源：多玩lol論壇 責任編輯：tiankun
Lol中使用了一種被稱為ELO的配對機制，玩家在進行標準賽（NormalGame）和排名賽（RankedGame）時，游戲會使用這套機制為玩家們尋找水平相近的對手。
系統會根據你贏了誰和輸給誰來評估你的游戲水平。根據這個水平來給你安排合適的對手，讓你大概有50%的幾率勝出比賽。
同時系統也知道預編隊伍是一項優勢，所以它會在你在一個預編隊伍時給你安排更強一點的對手。我們做了很復雜的數學題來解決預編隊伍游戲和自由組隊游戲之間的公平性。我甚至給2個數學博士演示了這一系統，而且他們也認為這個東西很靠譜！
有很多人曾問過我們配對機制如何運作，而我們也看過一大堆帖子包含了對它如何選擇比賽的誤解。
最基本的概念就是，系統逐漸來評估出你是一個水平多強的玩家，然后試圖配對一個水平和你一樣的玩家來讓你和他比賽。系統盡量讓相同水平玩家之間的競賽變得如同拋擲硬幣一樣公平。
系統會著重考慮以下細節，按照順序排列：
保護新手，防止他們被高手欺負。
保證公平，并開展有競技性的比賽。
最后才是尋找可用的比賽。你等的時間越長，前兩點的重要性就越小。
比賽是如何配對的？
首先，系統會把你放在合適人選集合（pool）——那只是簡單地按照游戲類型區分。（一般的普通游戲，排名單人/雙人游戲，排名5人戰隊游戲等等）
當你進入集合時，系統就會開始嘗試為你尋找比賽，最終目標是為你配對一個讓你有50%幾率勝出的比賽。
第一步：判斷你的實力
如果你是進入自由組隊，只按照你個人等級判斷（就是說排名隊伍按照排名隊伍等級，普通游戲按照普通游戲等級）
如果你進入一個預編隊伍，你的等級將取你和你隊友之間的平均數，并在這基礎上你會被分配到一些更強的對手（等級提高某個數值），這是因為預編隊伍本身就是一項優勢。我們根據幾千幾百次比賽的結果做了一大堆研究才得出這個數值——參與預編隊伍到底有多大的優勢。我們同時也做了一些幕后調整例如高手搭配新手的組合等等。
第二步：為你選擇合適的對手
首先系統只會基于你的等級來給你安排與你水平非常相近的對手。否則系統就會給你安排相對前者而言差別較大的對手，因為它不會讓你永遠處于排隊狀態。
新手會獲得一些特殊保護，通常只會和其他新手配對。
第三步：尋找比賽
最后，系統會尋找一場對隊伍中所有玩家都公平的比賽，然后開展比賽。
系統會試圖平衡兩隊的實力，把任意一方的勝率控制在50%。在beta中期，對比正式發行時玩家少了很多，系統所創建的大部分比賽都極度公平（沒有隊伍的勝率高于55%）。我們希望正式發行時，98%的隊伍都不會有高于55%的勝率。因為就算增加少量的玩家，都會使系統的配對質量產生大幅度的提高，我們也希望到時候的玩家人數比beta測試時多。
ELO是什么？能吃么？
是指由匈牙利裔美國物理學家阿帕德·埃洛創建的一個衡量各類對弈活動水平的評價方法，是當今對弈水平評估的公認的權威方法。被廣泛用于國際象棋、圍棋、、等運動。
埃洛排名系統是基于統計學的一個評估棋手水平的方法。美國國際象棋協會在1960年首先使用這種計分方法。由于它比先前的方法更公平客觀，這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯正式開始使用這個系統。
換言之，就是一個叫ELO學霸，做了一個算法取名叫ELO，大家玩LOL和DOTA的時候匹配就是通過這個算法做的。
ELO不是孫悟空。
Asweallknow，一個LOL玩家，或者象棋大師，在職業身涯中會因為各種情況導致自身的實力波動，且主觀難以控制。比如說，二狗在打LOL的時候突然腹瀉，導致無法操作，最后滿盤皆輸。再比如說，某象棋大師老來得子，春風得意馬蹄疾，氣勢如龍，以摧枯拉朽之勢虐爆各種強敵。
我們認為，在某一個人的身上，其生涯實力總體在某一特定水平波動。雖然有可能會出現大波動，但通常情況下出現大波動的可能性較低。
說道這里，我們需要對ELO算法進行假設：
l某個選手，在某一分段區間內的波動屬于正常現象。
l在某一分段區間內的選手，水平大致相同，勝出的期望也大致相同。
那么在樣本量足夠大的情況下，我們可以認為，出現異常情況（期望勝率大于50%時失敗）是可以被允許的。
上圖殺貓！
這是國際棋聯FIDE所用200為一分段的Rank區間。弄一個稱號顯得高大上，信達雅。
不是學霸不要緊，看到公式不要怕！
*這一章的公式比較多，看起來很復雜，但是跟著樓主的思路慢慢走，你會發現其實很簡單，千萬別著急。
想必大家都知道，其實高手不一定總能贏比他弱一些的選手，就比如LOL鉆石1的選手不一定每次都能贏鉆石5的選手，因此ELO先是采用了統計學的正態分布函數來表示一名選手在比賽時的波動表現。在這個奇妙的函數中，隱藏著另一個叫做“正態概率密度”函數，雖說長得有點難看，各位就將就一下：
但是經過多次的模擬和分析，學霸ELO發現其實選手在比賽中的表現更接近于邏輯斯諦分布，因此有了下面這個看上去好看一點的推導公式：
A對B的期望勝率：
反之，得到B對A的期望勝率：
最終，我們得到這樣一個最簡化公式：（后面和有一個附加值公式，我們先分析這個）
Sa表示隊伍A的比賽結果，勝利S值為1，平局S值為0.5，失敗S值為0
Ra（A’sRankScore）：表示隊伍A當前的Rank分
Rb（B’sRankScore）：表示隊伍B當前的Rank分
D=Ra-Rb：就是A和B的Rank分差
Ea：表示A在這場比賽中的期望勝率
Eb：表示B在這場比賽中的期望勝率
則有Ea+Eb=1，上式中P=Ea
出題的時間到了，各位同志們注意看！
狗蛋LOL2000分，鐵錘LOL1950分，父子局SOLO，那么狗蛋成為爸爸的概率多大？
由上式推得，狗蛋Ra=2000，鐵錘Rb=1950，那么D=Ra-Rb=50，那么：
也就是說，狗蛋能成為爸爸的概率是57.1%，同時狗蛋也會有42.9%的概率成為兒子。
繼續大圖殺貓：
下圖是對D所有取值的勝率期望表
守關Boss就在眼前，各位同學，切勿掉以輕心！
如果在多次比賽中，實際上我們真正要通過P計算的是另一個變量，暫且將其稱之為W（win），不過由于P實際上是計算的期望勝率，因此必須讓W帶上e變成我們需要的We（預期勝率和）
多場比賽后，一般為
我們為什么不用W？因為W是實際得分率，下面會用到。
W作為實際得分率，有且只有三個取值
勝利：100%=1
打平：50%=0.5
失敗：0%=0
此時還不夠，因為我們必須要為不同分段的選手們引入一個常數K，這個常數的作用暫時不表，留作課后習題。
天空一陣巨響，公式閃亮登場
Rn：賽事后的新Rank分
Ro：賽事前的原Rank分
出題時間又到了，同志們別開小差！
狗蛋和自己的小伙伴們參加了街道舉辦的小學生杯LOL錦標賽，他們的隊伍Rank分是2000分，比賽中遇到了土蛋（2150分），野蛋（1870分）和鐵蛋（1920分）隊。最終，狗蛋隊憑借超人的意志力和嫻熟的操作，戰勝了野蛋和鐵蛋隊，但是遺憾地輸給了土蛋隊。那么經過這次舉世矚目的比賽，狗蛋隊最終的得分是多少呢？（此處，賦值K=20）
通過讀題我們發現，W=0+1+1=2（負1勝2）
那么最核心的一步就是計算We了：
然后我們再帶入公式：
Rn=2000+20×（2-1.589）≈2008
狗蛋隊最終得分是2008分。
有關ELO算法的講解到此結束了，在課后，我會留幾道題目給大家。再此之前呢，我還要把最后一點東西講完，希望大家不要厭煩。
為了防止某一個玩家連勝，或者連敗，為游戲和用戶體驗帶來消極的影響，我們會在Rank分中加入一個臨時常數Ri，該常數在匹配時會使玩家匹配到更低或者更高的分段，并且在Rank分差D=Ra-Rb-Ri中體現。
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一切为了加分！看《DotA2》天梯现状与未来
10:13:00 来源：新浪游戏
[提要]&&《DotA2》在12月11日与冥魂之夜一起推出了天梯系统。天梯系统是一个全新的竞技匹配模式。”　　但是按照最近玩家们玩天梯的经验来看，可以认为赢了就是加分，输了就是扣分，胜负是积分变化的唯一依据。
　　　原标题：一切为了加分！看《DotA2》天梯现状与未来
　　《DotA2》在12月11日与冥魂之夜一起推出了天梯系统。那么何为天梯系统？
　　天梯系统是一个全新的竞技匹配模式。本模式将为高手玩家提供一个竞技性更强的环境，同时拥有公开的竞技积分。其实《DotA2》的普通匹配系统一直在使用匹配积分来进行匹配，而在竞技匹配中积分将对玩家可见。
本月初刚推出的天梯系统
　　下面是竞技匹配模式的几点设定：
　　1.竞技匹配模式在普通匹配总局数达到150场时解锁。
　　2.如果是组队匹配，所有人必须都已经解锁了竞技匹配模式。
　　3.目前该模式下能选择的有全阵营选择(AP)，队长征召(RD)和队长模式(CM)。
　　4.如果处于低匹配队列中(小黑屋)将无法选择竞技匹配。
　　5.竞技匹配中将不能邀请教练进行指导。
　　6.普通匹配模式中的匹配积分将不会影响竞技匹配中的竞技积分，反之亦然。竞技积分只有您自己和好友可以查看。普通匹配采用的积分依然是隐藏的。
　　7.当首次开始竞技匹配时，前10场比赛是校准积分阶段。这段时间内无法查看竞技积分。
　　《DotA2》的匹配积分
　　《DotA2》的匹配积分使用标准技术对玩家的游戏水平进行量化和统计。每个玩家只要开始匹配比赛都会获得系统分配的匹配积分，有了积分就能对《DotA2》的游戏水平进行量化。每场比赛结束后，根据比赛中的表现积分就会变化。总的来说，比赛赢了，积分变高；比赛输了，积分变低。比赛的输赢是积分变化的重要依据。
　　在V社的官方公告中，声称的是：“个人发挥同样是一大因素，尤其是在积分的不确定值很高的时候。有时候比赛输了积分会增加，赢得会减少，不过总体来说，比赛中赢的一方五人的平均积分将会增加，另一方将会减少。”
　　但是按照最近玩家们玩天梯的经验来看，可以认为赢了就是加分，输了就是扣分，胜负是积分变化的唯一依据。
天梯分越高越趋于稳定
　　天梯与普通匹配的区别
　　天梯与匹配共享胜场数，至少目前是没有分开的，天梯每局可获得的经验值跟普通匹配也是一样的，天梯也没有额外的掉落，如此看来，天梯与匹配唯一的区别就是存在公开的竞技积分了。而我们知道，中国玩家是非常看重积分的，因为这是可以拿来自豪与炫耀的资本，所以也无可厚非，如果积分狂跌不止，这简直 是一件比世界末日还要恐怖的毁灭性事件了。
　　这样一个很微妙的风气就形成了，一切为了加分！
　　从V社给我们的匹配机制可以看出，被匹配成对手的玩家，他们的水平是很接近的。玩过CW的人都知道，阵容对战局的影响是非常致命的，特别是大家水平相当的时候，一个不错阵容可以让你迅速的建立优势然后保持到胜利，一个好阵容可以让你在劣势的时候依旧跟对手打得有来会回然后翻盘。所以为了胜利，为了加分，玩家的选择必然是那些强势的英雄组合，通俗的叫法叫“脏B阵容”。
肮脏阵容的恶果
　　于是乎，望眼看去，千篇一律的手末日使者，手小鱼人，手大地之灵，手伐木机，手炼金术士。。。每局都是这些英雄实在是有点乏味，等到你感觉到这样的审美疲劳无法忍受的时候，准备选点别的，却发现对手几乎复制了你脑海里的阵容，接下来就是一顿暴打，虽然你绞尽脑汁，负隅顽抗，你也没发现对手有什么比你厉害的地方，但是你就是输掉了比赛。
　　经过了长达3分钟的思考之后(为什么是3分钟，因为排队的时间大约是3分钟)，你总结出来了，这绝对是阵容的锅，在完成了一次甩锅之后，你觉得痛改前非，想要赢，还是要“脏B阵容”，即使你已经手小鱼手到手软，这种手软的感觉与撸管过度产生的手软有异曲同工之妙，因为他们都是那么的矛盾，那么的欲罢不能又别无选择。
　　如此看来，天梯并非那么有趣，在现在快餐盛行的环境下，太容易产生疲劳感了，为了不被摧残，玩家会重回普通匹配模式的怀抱中去。长此以往，优胜劣汰后能坚持下来玩天梯的人会越来越少，当剩下的人全是精英的时候，新玩家的涌入也基本停止了，这就好比《星际争霸2》，现在还在玩的，都是高手，新手犹如凤毛麟角，为什么？被打得妈妈都不认识了还敢玩？
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