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有一个自然数，用它分别去除63，90，130都有余数，3个余数的和是25．这3个余数中最大的一个是多少？
【圣之裁决】灡
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设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．可得：（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则可能是2或3或6或43；a+...
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据题意可设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．则（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258，也是m的倍数．又因为258=2×3×43．则m可能是2或3或6或43，又a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8（否则，a，b，c都不大于8，就推出a+b+c不大于24，这与a+b+c=25矛盾）．根据除数必须大于余数，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，20是三个余数中最大的．
本题考点：
带余除法．
考点点评：
完成本题的关健是据已知条件推出258也是m的倍数之后就好解答了．
设这个数是x，那么有kx+25=63+90+130=283
（k，x均为整数）=>kx=258=2*3*43=6*4363/43=1余2090/43=2余4130/43=3余1，余数和刚好是25因此最大的余数是20
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设这个自然数为m，m去除63，90，130所得的余数分别为a，b，c，则63-a，90-b，130-c都是m的倍数．可得：（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则可能是2或3或6或43；a+b+c=25，故a，b，c中至少有一个要大于8；根据除数 必须大于余数，可以确定=43．从而a=20，b=4，c=1．显然，20是三个余数中最大的．答：这3个余数中最大的一个是20．
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和是230．（2）98÷2-25=49-25=24答：差是24：得270；（5）581-72×6=581-432=149答：得149；（6）46×7+382=322+382=704答；（3）100-24÷8=100-3=97答：差是97；（4）8×25+70=200+70=270答（1）130+20×5=130+100=230答
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