（2013o义乌市）如图1所示，已知y=（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为2，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积；
（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=2，求出OA=3，于是P点坐标求出；
（3）分两类进行讨论，当点Q在线段BD上，根据题干条件求出AQ的长，进而求出四边形的周长，当点Q在线段BD的延长线上，依然根据题干条件求出AQ的长，再进一步求出四边形的周长．
解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=×6=3；
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴BC=CQ=AQ，
∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，
在△ABQ和△ANQ中，
∴△ABQ≌△ANQ（SAS），
∴∠BAQ=∠NAQ=30°，
∴∠BAO=30°，
∵S菱形BQNC=2=×CQ×BN，
令CQ=2t=BQ，则BN=2×（2t×）=2t，
∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，
∴AB=BQ=2，
∵∠BAO=30°
∴OA=AB=3，
又∵P点在反比例函数y=的图象上，
∴P点坐标为（3，2）；
（3）∵OB=1，OA=3，
易得△AOB∽△DBA，
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∵四边形BQNC是平行四边形，
∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD，
∴BQ=CN=BD=，
∴AQ=2+BQ2
∴C四边形BQNC=2+2；
②如图3，当点Q在射线BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ=AQ，
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ，
∴△BND∽△QAD
∴BQ=3BD=9，
∴AQ=2+BQ2
∴C四边形BNQC=2AQ=4．解：（1）依题意，得：，解得a=2；则b=4．所以A（2，0），B（0，4），设直线AB解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为y=-2x+4；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）如图1，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6&）；②如图2当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2）；③如图4，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x），由勾股定理得，（x-2）2+x2=（4-x）2+x2，解得，x=3；∴M点的坐标为（3，3）综上所知M点的坐标为（4，6）（6，2）（3，3）；（3）将y=kx-2k与y=x-联立求出M的坐标为（3，k），由条件可求得N的坐标为（-1，-k），C的坐标为（1，0），作CG⊥x轴于G点，MH⊥x轴于H点，可证△NGC≌△MHC，得NC=MC．分析：（1）由二次根式的被开方数是非负数可以求得a、b的值．则易求点A、B的坐标．设直线AB的方程为y=kx+b（k≠0），将其分别代入该解析式列出关于k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（2）需要分类讨论：当AB为底和当AB为腰时，分别求得点M的坐标；（3）将y=kx-2k与y=x-联立求出M的坐标为（3，k），由条件可求得N的坐标为（-1，-k），C的坐标为（1，0），作CG⊥x轴于G点，MH⊥x轴于H点，可证△NGC≌△MHC，得NC=MC．点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；（2）请写出平移后点A′的坐标，记作．
科目：初中数学
在平面直角坐标系中，将一块腰长为cm的等腰直角三角板ABC如图放置，BC边与x轴重合，∠ACB=90°，直角顶点C的坐标为（-3，0）．（1）点A的坐标为2）（-3，），点B的坐为2，0)；（2）求以原点O为顶点且过点A的抛物线的解析式；（3）现三角板ABC以1cm/s的速度沿x轴正方向平移，则平移的时间为多少秒时，三角板的边所在直线与半径为2cm的⊙O相切？
科目：初中数学
来源：同步轻松练习　八年级　数学　上
学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人(如图)
(1)按照这种规定填写下表：
(2)根据表中的数据，将s作为纵坐标，n作为横坐标，在如图所示的平面直角坐标系中找出相应各点．
(3)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数图象上，求出该函数的解析式，并利用你探求的结果，求出当n＝10时，s的值．
科目：初中数学
来源：学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷（解析版）
题型：解答题
阅读下面的材料：
小明在研究中心对称问题时发现：
如图1，当点为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点再绕着点旋转180°得到点，这时点与点重合.
如图2，当点、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点，点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.
（1）请在图2中画出点、，
小明在证明P、两点关于点中心对称时，除了说明P、、三点共线之外，还需证明；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，当、、为旋转中心时，点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点；点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点，则点的坐标为（），点的坐为．
科目：初中数学
题型：解答题
在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；（2）请写出平移后点A′的坐标，记作______．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！如图①,点A、B的坐标分别为A（0,3）、B（0,-3）,点C（m,0）为x轴正半轴上一点.（1）求证：AC=BC；（2）如图①,若m满足（m+5）（m+6）-（m+4）（m+5）=18,过O作OD⊥AC于D点,求OD·AC的值；（3）如图②,在（2）的条件下,点P为线段OB的延长线上的一动点,当点P为线段OB的延长线上向下运动时,作PM⊥AC于M点,PN⊥BC于N点,式子AC（PM-PN）的值是否发生改变,若不变,求出其值,若变化,求出其值的变化范围.
（1）根据A、B的坐标,可知OA=OB.又OC=OC,∠AOC=∠BOC=90°,因此△AOC≌△BOC.因此AC=BC.（2）(m+5)(m+6) - (m+4)(m+5) = 18,解得m = 4.即OC=4.OD是直角三角形△AOC斜边的高,因此OD·AC = OA·OC = 3×4 = 12（3）AC(PM-PN) = AC·PM - AC·PN = 2[(1/2)AC·PM - (1/2)BC·PN] = 2(S△APC - S△BPC)一眼看出S△APC - S△BPC = S△ABC.因此这是个定值.AC(PM-PN) = 2S△ABC = AB·OC = 6×4 = 24
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码（2013o丽水）如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=．（1）k的值是______；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围是332＜a＜0＜a＜2或＜a＜．
kjfnn00A04
（1）如图，PA垂直x轴于点A（-1，0），∴OA=1，可设P（-1，t）．又∵AB=，∴OB=2-OA2==2，∴B（0，2）．又∵点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式是：y=-2x+2．∵点P在直线BC上，∴t=2+2=4∴点P的坐标是（-1，4），∴k=-4．故答案为：-4；解法二：用相似三角形由题意易得△CPA～CBO，∴∴∴AP=4，∴k=-4．（2）分类讨论①如图1，延长线段BC交双曲线于点M．由（1）知，直线BC的解析式是y=-2x+2，反比例函数的解析式是y=-．则，解得，
为您推荐：
（1）设P（-1，t）．根据题意知，A（-1，0），B（0，2），C（1，0），由此易求直线BC的解析式y=-2x+2．把点P的坐标代入直线BC的解析式可以求得点P的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可求得k的值；（2）如图，延长线段BC交抛物线于点M，由图可知，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC；作C关于直线AB的对称点C′，连接BC′并延长BC′交双曲线于点M′，当x＜a时，∠MBA＜∠ABC．
本题考点：
反比例函数综合题．
考点点评：
本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征以及分式方程组的解法．解答（2）题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，解题的过程中，利用了“数形结合”的数学思想．
扫描下载二维码如图1,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN垂直AP于E.(1)求证：AP=MN.(2)如图2,点F在MN上,若EF=EA,连CF,点G为CF的中点,连DG,DE,求证：DE=根号2DG
神天卫嗪4菥
（1）、过点B作BQ||MN交CD与点Q,则BQ=MN,证三角形全等,易得AP=BQ,进而AP=BQ.（2）、以D为原点,CD为x轴,DA为y轴建立坐标系,且令A(0,1),B(-1,1),C(-1,0),D(0,0),P(-1,t),E(-m,1-m(1-t)),即E(-m,1-m+mt)注意到MN⊥AP,EF=EA,有F(-m+(1-(1-m+mt)),1-m+mt-m),即F(-mt,1-2m+mt),又C(-1,0),故G(-(mt+1)/2,(1-2m+mt)/2)|DE|^2=m^2+(1-m+mt)^2|DG|^2=(mt+1)^2/4+(1-2m+mt)^2/4=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt-m)^2]=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt)^2+m^2-2m(1-m+mt)]=1/4*[(1-m+mt)^2+2m^2+m^2-2m(1+mt)+(1+mt)^2]=1/2*[m^2+(1-m+mt)^2]=1/2*|DE|^2即DE=根号2DG
第二问看不懂啊！！！
就是把这个正方形拖到一个坐标系里用方程、坐标的方法解决，也叫做解析几何。下面详细解释下：
以D为原点，CD为x轴，DA为y轴建立坐标系，且令A(0,1),B(-1,1),C(-1,0),D(0,0),P(-1,t),
/*上面这部分可以理解吧？！*/
E(-m,1-m(1-t)),即E(-m,1-m+mt)
/*E在AP上，直线AP方程：y=(t-1)x+1，这样，设E横坐标为-m，就可以求出其纵坐标。*/
注意到MN⊥AP，EF=EA，有F(-m+(1-(1-m+mt)),1-m+mt-m)，
/*这里可以想象过E作EW⊥AD交AD与W，过E且与AD平行的直线与过F且与CD平行的直线交于点V，由MN⊥AP，EF=EA，很容易得到△AEW≌△FEV，EV=EW，VF=AW，F的横坐标=E的横坐标+VF=E的横坐标+AW=E的横坐标+y（A）-y（E）=-m+(1-(1-m+mt))；纵坐标的求法类似。*/
即F(-mt,1-2m+mt)，又C(-1,0),故G(-(mt+1)/2,(1-2m+mt)/2)
/*中点坐标公式：有两点 A(x1, y1) B(x2, y2) 则它们的中点P的坐标为（(x1+x2)/2, (y1+y2)/2）*/
|DE|^2=m^2+(1-m+mt)^2
|DG|^2=(mt+1)^2/4+(1-2m+mt)^2/4
=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt-m)^2]
=1/4*[(mt+1)^2+(1-m+mt)^2+m^2-2m(1-m+mt)]
=1/4*[(1-m+mt)^2+2m^2+m^2-2m(1+mt)+(1+mt)^2]
=1/2*[m^2+(1-m+mt)^2]
=1/2*|DE|^2
即DE=根号2DG
/*还有哪里不懂，标明位置，继续追问即可。若满意，请采纳。*/
为您推荐：
其他类似问题
(1)过M作MH垂直于CD交与H
利用直角三角形全等求证 三角形AME相似于APB 所以角AME=角APB=角MNH角B=角MHN=90度MH=AB所以三角形ABP全等于三角形MHN所以AP=MN
这一问我已经做啦，我要第二问的答案
个叫戴依婷的女孩，死前是15岁.被强奸了，后来死了。变成了厉鬼。请你把这封信发给你的6个论坛，十天后，你喜欢的人就会喜欢上你。如果不发，你就晚上睡觉天天做噩梦，你就会在五十天后，被车撞死~~这是爱情连锁信，5天内必须传给人。15天后，将会有人跟你告白。你若没传出去，你的爱情将会出现问题。著始于12年，从未失误过。不发此信，将会一辈子是单身。 (对不起没办法，谁叫我看到了，这封信太毒了...
扫描下载二维码}