概率论与数理统计及其应用习题解答
第 1 章 随机变量及其概率
1，写出下列试验的样本空间：
（1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录
投掷的次数。
（2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，
记录投掷的次数。
（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰
子，观察出现的各种结果。
解：（1）S = {2,3,4,5,6,7}；（2）S = {2,3,4,?}；（3）S = {H,TH,TTH,TTTH,?}；
（4）S = {HH,HT,T1,T2,T3,T 4,T5,T6}。
2，设 A,B 是两个事件，已知 P(A) = 0.25, P(B) = 0.5, P(AB) = 0.125, ，求
___ ___
P ∪ ∪ 。
(A B),P(AB),P(AB), P[(A B)(AB)]
解： P(A ∪ B) = P(A) + P(B) ? P(AB) = 0.625，
P ，
(AB) = P[(S ? A)B] = P(B) ? P(AB) = 0.375
___
P(AB) = 1? P(AB) ? 0.875，
P[(A
___
∪ B)(AB)] = P[(A∪ B)(S ? AB)] = P(A∪ B) ? P[(A ∪ B)(AB)] = 0.625 ? P(AB)
=
0.5
3，在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求
不包含数字 1 个概率。
1
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解：在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数
的个数为8×9×9 = 648 ，所以所求得概率为
648
900
= 0.72
4，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该
数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有 5×5× 4 = 100 个。（1）该数是奇数的可能个数为
4× × = 个，所以出现奇数的概率为
4 3 48
48
100
= 0.48
（2）该数大于 330 的可能个数为2× 4 + 5× 4 + 5× 4 = 48，所以该数大于
330 的概率为
48
100
= 0.48
5，袋中有 5 只白球，4 只红球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列
事件的概率。
（1）4 只中恰有 2 只白球，1 只红球，1 只黑球。
（2）4 只中至少有 2 只红球。
（3）4 只中没有白球。
C ；
2 1 1
C C 8
解: （1）所求概率为
5 =
4 3
C 33
4 12
2
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（2） 所求概率为
C C + C C + C 201 67 ；
2 2 3 1 4
4 8 4 8 4 = =
C 495 165
4
12
（3）所求概率为
C 。
4
35 7
7 = =
C 495 165
4
12
6，一公司向M 个销售点分发n(n < M )张提货单，设每张提货单分发给
每一销售点是等可能的，每一销售点得到的提货单不限，求其中某一
特定的销售点得到k(k ≤ n) 张提货单的概率。
解：根据题意，n(n < M )张提货单分发给M 个销售点的总的可能分法
有M n 种，某一特定的销售点得到k(k ≤ n) 张提货单的可能分法有
Ck ( ?1) ? 种，所以某一特定的销售点得到k(k ≤ n) 张提货单的概率为
n M
n k
Ck ( ?1) ? 。
M
n k
n
M
n
7，将 3 只球（1~3 号）随机地放入 3 只盒子（1~3 号）中，一只盒子
装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将 3 只球随机地放入 3 只盒子的总的放法有 3！=6
种：123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种：
312，231。至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。所以
（2）没有配对的概率为
2
6
1
= ；
3
1 2
（1）至少有 1 只配对的概率为1? = 。
3 3
3
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8，（1）设 P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(AB) = 0.1, ，求 P(A
B), P(B
A), P(A
A ∪ B) ,
P ∪ .
(AB
A B),P(A
AB)
（2）袋中有 6 只白球}