能写出的最大数为2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^10)))))))。我们先考虑指数的层数对最终写出的数的大小的影响。显然0和1单独位于指数位置时本质上会减少指数的层数，所以当0和1组合成数字10时，此时若其余数字独自占据一个指数(或底数)位置，指数层数最多为8层。在不使用指数符号的情况下，我们能写出的最大数为9876543210(所有数字由大到小进行排列)。现在考虑只有一层指数的情况。将0~9这10个数字分为两组a，b(a<b且a≠0，a≠1)。a，b的组成原则为:所有数字由大到小进行排列。比较a^b与b^a的大小关系。在这种情形下，先默认a为一个数字，b为其余九个数字由大到小排列成的一个数，现进行这样的操作:从b中任取一个数字下放至底数a的位置，新的a满足两个数字的由大到小排列，比较这两个数的大小关系。同理我们可以继续进行这样的操作，继续从b中取一位数字下放至a，再将a重排，你会发现大小关系依然同上，这样的操作会使你写出的数字逐步变小，最后直至9876543210。(本质是符合题意的一位数的十次幂大于两位数，两位数的十次幂大于三位数…这无疑是成立的，而且结论愈发明显)上述具体过程比较冗杂，此处略去。至此，我们解决了最大值的结构问题，解释了像54321^98760，210^(543^9876)这类数不是最大值的原因，现在要做的是合理配置这九个数的位置，使其值最大。然后我们再依次将0~9这10个数分成5组，6组…直至9组。每一组的结论都与上吻合，即从下至上，数字依次增大，这样写出的数最大，每一情形的证明都依赖上几个情形及f(x)的单调性，于是，我们最终便证得了结论:能够写出的最大数为2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^10)))))))。有知友在评论区问了这样的问题:2^(3^(4^(5^(6^(7^(8^(9^10)))))))和9876543210！谁更大？先说结论，前者要远远大于后者！证明如下:}