点集拓扑讲义部分答案第节设是一个的度量空间证明的每一个子集都是开集如果也是一个度量空间则任何映射都是连续的证对任意的和任意顶的取则所以是开集设为任一映射由知所以是连续映射从殴氏平面到实数空间的映射定义为对任何证明和都是连续函数提示分别用的度量和参见第题证先证是连续映射设是任意一点对任意的对任意因为其中是习题中定义的的度量故即在对于的度量而言是连续的由于是任意的从而对于的度量而言连续由习题的结论知对于的度量而言是连续的下面再证是连续映射设是任意一点对任意的对任意因为其中是习题中定义的的度量故即在对点集拓扑讲义部分答案
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第 2.1 节
3．设
X ,
是一个
的度量空间
,证明 :
(1) X
的每一个子集都是开集
;
(2) 如果 Y 也是一个度量空间
,则任何映射
f : X
Y 都是连续的
.}