高中数学必修一知识点总结
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高中数学知识点全总结
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高中数学知识点总结　　总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不如静下心来好好写写总结吧。那么我们该怎么去写总结呢？下面是小编整理的高中数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。高中数学知识点总结1　　一、求导数的方法　　（1）基本求导公式　　（2）导数的四则运算　　（3）复合函数的导数　　设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即　　二、关于极限　　1、数列的极限：　　粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：　　2、函数的极限：　　当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是，记作　　三、导数的概念　　1、在处的导数。　　2、在的导数。　　3。函数在点处的导数的几何意义：　　函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，　　即k=，相应的切线方程是　　注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。　　例、若=2，则=（）A―1B―2C1D　　四、导数的综合运用　　（一）曲线的'切线　　函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：　　（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=　　（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。高中数学知识点总结2　　一、平面的基本性质与推论　　1、平面的基本性质：　　公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；　　公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；　　公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。　　2、空间点、直线、平面之间的位置关系：　　直线与直线―平行、相交、异面；　　直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；　　平面与平面―平行、相交。　　3、异面直线：　　平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；　　所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；　　两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；　　异面直线不同在任何一个平面内。　　求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角　　二、空间中的平行关系　　1、直线与平面平行（核心）　　定义：直线和平面没有公共点　　判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）　　性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行　　2、平面与平面平行　　定义：两个平面没有公共点　　判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行　　性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。　　3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线　　三、空间中的垂直关系　　1、直线与平面垂直　　定义：直线与平面内任意一条直线都垂直　　判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直　　性质：垂直于同一直线的.两平面平行　　推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面　　直线和平面所成的角：【0，90】度，平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在平面内或者平行0度　　2、平面与平面垂直　　定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）　　判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直　　性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直高中数学知识点总结3　　考点一、映射的概念　　1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多　　2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一　　考点二、函数的概念　　1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.　　2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.　　3.区间的概念：设a，bR，且a　　①（a，b）={xa　　⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（―∞，b）={　　考点三、函数的表示方法　　1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法　　2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.　　考点四、求定义域的几种情况　　①若f（x）是整式，则函数的'定义域是实数集R；　　②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；　　③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；　　④若f（x）是对数函数，真数应大于零.　　⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.　　⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；　　⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题高中数学知识点总结4　　有界性　　设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界.　　单调性　　设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D.如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的.单调递增和单调递减的函数统称为单调函数.　　奇偶性　　设为一个实变量实值函数，若有f（―x）=―f（x），则f（x）为奇函数.　　几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变.　　奇函数的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.　　设f（x）为一实变量实值函数，若有f（x）=f（―x），则f（x）为偶函数.　　几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变.　　偶函数的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.　　偶函数不可能是个双射映射.　　连续性　　在数学中，连续是函数的`一种属性.直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数.如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）.高中数学知识点总结5　　(一)导数第一定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有增量 △x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时，相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即导数第一定义　　(二)导数第二定义　　设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个领域内有定义，当自变量 x 在 x0 处有变化 △x ( x - x0 也在该邻域内 ) 时，相应地函数变化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在，则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f'(x0) ,即 导数第二定义　　(三)导函数与导数　　如果函数 y = f(x) 在开区间 I 内每一点都可导，就称函数f(x)在区间 I 内可导。这时函数 y = f(x) 对于区间 I 内的每一个确定的 x 值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数 y = f(x) 的导函数，记作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。导函数简称导数。　　(四)单调性及其应用　　1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤　　(1)求f(x)　　(2)确定f(x)在(a，b)内符号 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)　　2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤　　(1)求f(x)　　(2)f(x)>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f(x)　　学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。高中数学知识点总结6　　一、圆及圆的相关量的定义　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫　　做直径。　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。　　二、有关圆的字母表示方法　　圆--⊙ 半径―r 弧--⌒ 直径―d　　扇形弧长/圆锥母线―l 周长―C 面积―S三、有关圆的基本性质与定理（27个）　　1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：　　P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定　　理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。　　9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距　　离）：　　AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO　　10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。　　11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：　　外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r　　三、有关圆的计算公式　　1.圆的`周长C=2πr=πd　　2.圆的面积S=s=πr?　　3.扇形弧长l=nπr/180　　4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2　　5.圆锥侧面积S=πrl　　四、圆的方程　　1.圆的标准方程　　在平面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是　　（x-a）^2+（y-b）^2=r^2　　2.圆的一般方程　　把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0　　和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2　　相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.　　五、圆与直线的位置关系判断　　平面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是　　讨论如下2种情况：　　（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切　　如果b^2-4ac　　（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴（或垂直于x轴）　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离　　当x1　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切　　圆的定理：　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。　　2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧　　推论1.①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧　　推论2.圆的两条平行弦所夹的弧相等　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合　　7.同圆或等圆的半径相等　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆　　9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等　　10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等　　11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角　　12.①直线L和⊙O相交 d　　②直线L和⊙O相切 d=r　　③直线L和⊙O相离 d>r　　13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线　　14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径　　15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点　　16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心　　17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上　　20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r　　③两圆相交 R-rr）　　④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）　　21.定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦　　22.定理 把圆分成n（n≥3）：　　（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形　　（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形　　23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆　　24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n　　25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长　　27.正三角形面积√3a/4 a表示边长　　28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4　　29.弧长计算公式：L=n兀R/180　　30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2　　31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）　　32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半　　33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等　　34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径　　35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r高中数学知识点总结7　　一、直线与方程高考考试内容及考试要求：　　考试内容：　　1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;　　2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;　　考试要求：　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程;　　2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的'角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;　　二、直线与方程　　课标要求：　　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素;　　2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式;　　3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系;　　4.会用代数的方法解决直线的有关问题，包括求两直线的交点，判断两条直线的位置关系，求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。　　要点精讲：　　1.直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α=0°.　　倾斜角α的取值范围：0°≤α　　2.直线的斜率：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是k=tanα　　(1)当直线l与x轴平行或重合时，α=0°，k=tan0°=0;　　(2)当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在。　　由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。　　3.过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：　　(若x1=x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°)。高中数学知识点总结8　　一、高中数列基本公式：　　1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=　　2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。　　3、等差数列的前n项和公式：Sn=　　Sn=　　Sn=　　当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。　　4、等比数列的通项公式： an= a1qn-1an= akqn-k　　(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)　　5、等比数列的'前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);　　当q≠1时，Sn=　　Sn=　　二、高中数学中有关等差、等比数列的结论　　1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等差数列。　　2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则　　3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则　　4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍为等比数列。　　5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。　　6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。　　7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。　　8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。　　9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d　　10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;　　四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)高中数学知识点总结9　　一、集合有关概念　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。　　2、集合的中元素的三个特性：　　1）元素的确定性；　　2）元素的互异性；　　3）元素的无序性。　　说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。　　（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。　　（3）集合中的元素是平等的`，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。　　（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}　　1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}。　　2）集合的表示方法：列举法与描述法。　　注意啊：常用数集及其记法：　　非负整数集（即自然数集）记作：N　　正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R　　关于“属于”的概念　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a：A。　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}　　②数学式子描述法：例：不等式x―3>2的解集是{x？R|x―3>2}或{x|x―3>2}　　4、集合的分类：　　1）有限集含有有限个元素的集合。　　2）无限集含有无限个元素的集合。　　3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=―5｝。　　二、集合间的基本关系　　1、“包含”关系子集　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。　　2、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）　　实例：设A={x|x2―1=0}B={―11}“元素相同”　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。　　①任何一个集合是它本身的子集。AA　　②真子集：如果A？B且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）　　③如果ABBC那么AC　　④如果AB同时BA那么A=B　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。　　规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。　　三、集合的运算　　1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。　　记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。　　2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。　　3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。　　4、全集与补集　　（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）　　记作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。　　（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。　　（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。高中数学知识点总结10　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤。　　1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;　　2、写出点M的集合;　　3、列出方程=0;　　4、化简方程为最简形式;　　5、检验。　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的.方法叫做参数法。　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。　　求动点轨迹方程的一般步骤：　　①建系――建立适当的坐标系;　　②设点――设轨迹上的任一点P(x，y);　　③列式――列出动点p所满足的关系式;　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高中数学知识点总结11　　1、命题的四种形式及其相互关系是什么？　　（互为逆否关系的命题是等价命题。）　　原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。　　2、对映射的'概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？　　（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）　　3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？　　（定义域、对应法则、值域）　　4、反函数存在的条件是什么？　　（一一对应函数）　　求反函数的步骤掌握了吗？　　（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）　　5、反函数的性质有哪些？　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称；　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性；　　6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？　　（f（x）定义域关于原点对称）高中数学知识点总结12　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]　　向量公式：　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中数学知识点总结13　　★高中数学导数知识点　　一、早期导数概念――――特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）―f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。　　二、17世纪――――广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的.实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。　　三、19世纪导数――――逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε―δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。　　四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。　　★高中数学导数要点　　1、求函数的单调性：　　利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。　　利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。　　反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，　　（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；　　（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；　　（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。　　2、求函数的极值：　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。　　可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：　　（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的　　变化情况：　　（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。　　3、求函数的最大值与最小值：　　如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。　　求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；　　（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。　　4、解决不等式的有关问题：　　（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。　　5、导数在实际生活中的应用：　　实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。高中数学知识点总结14　　简单随机抽样　　(1)总体和样本　　①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的`可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。　　(3)简单随机抽样常用的方法：　　①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。　　在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。　　(4)抽签法：　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查　　(5)随机数表法高中数学知识点总结15　　一、集合、简易逻辑　　1、集合;　　2、子集;　　3、补集;　　4、交集;　　5、并集;　　6、逻辑连结词;　　7、四种命题;　　8、充要条件。　　二、函数　　1、映射;　　2、函数;　　3、函数的单调性;　　4、反函数;　　5、互为反函数的函数图象间的关系;　　6、指数概念的扩充;　　7、有理指数幂的运算;　　8、指数函数;　　9、对数;　　10、对数的运算性质;　　11、对数函数。　　12、函数的应用举例。　　三、数列(12课时，5个)　　1、数列;　　2、等差数列及其通项公式;　　3、等差数列前n项和公式;　　4、等比数列及其通顶公式;　　5、等比数列前n项和公式。　　四、三角函数　　1、角的概念的推广;　　2、弧度制;　　3、任意角的三角函数;　　4、单位圆中的三角函数线;　　5、同角三角函数的基本关系式;　　6、正弦、余弦的诱导公式;　　7、两角和与差的正弦、余弦、正切;　　8、二倍角的正弦、余弦、正切;　　9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;　　10、周期函数;　　11、函数的奇偶性;　　12、函数的.图象;　　13、正切函数的图象和性质;　　14、已知三角函数值求角;　　15、正弦定理;　　16、余弦定理;　　17、斜三角形解法举例。　　五、平面向量　　1、向量;　　2、向量的加法与减法;　　3、实数与向量的积;　　4、平面向量的坐标表示;　　5、线段的定比分点;　　6、平面向量的数量积;　　7、平面两点间的距离;　　8、平移。　　六、不等式　　1、不等式;　　2、不等式的基本性质;　　3、不等式的证明;　　4、不等式的解法;　　5、含绝对值的不等式。　　七、直线和圆的方程　　1、直线的倾斜角和斜率;　　2、直线方程的点斜式和两点式;　　3、直线方程的一般式;　　4、两条直线平行与垂直的条件;　　5、两条直线的交角;　　6、点到直线的距离;　　7、用二元一次不等式表示平面区域;　　8、简单线性规划问题;　　9、曲线与方程的概念;　　10、由已知条件列出曲线方程;　　11、圆的标准方程和一般方程;　　12、圆的参数方程。　　八、圆锥曲线　　1、椭圆及其标准方程;　　2、椭圆的简单几何性质;　　3、椭圆的参数方程;　　4、双曲线及其标准方程;　　5、双曲线的简单几何性质;　　6、抛物线及其标准方程;　　7、抛物线的简单几何性质。　　九、直线、平面、简单何体　　1、平面及基本性质;　　2、平面图形直观图的画法;　　3、平面直线;　　4、直线和平面平行的判定与性质;　　5、直线和平面垂直的判定与性质;　　6、三垂线定理及其逆定理;　　7、两个平面的位置关系;　　8、空间向量及其加法、减法与数乘;　　9、空间向量的坐标表示;　　10、空间向量的数量积;　　11、直线的方向向量;　　12、异面直线所成的角;　　13、异面直线的公垂线;　　14、异面直线的距离;　　15、直线和平面垂直的性质;　　16、平面的法向量;　　17、点到平面的距离;　　18、直线和平面所成的角;　　19、向量在平面内的射影;　　20、平面与平面平行的性质;　　21、平行平面间的距离;　　22、二面角及其平面角;　　23、两个平面垂直的判定和性质;　　24、多面体;　　25、棱柱;　　26、棱锥;　　27、正多面体;　　28、球。　　十、排列、组合、二项式定理　　1、分类计数原理与分步计数原理;　　2、排列;　　3、排列数公式;　　4、组合;　　5、组合数公式;　　6、组合数的两个性质;　　7、二项式定理;　　8、二项展开式的性质。　　十一、概率　　1、随机事件的概率;　　2、等可能事件的概率;　　3、互斥事件有一个发生的概率;　　4、相互独立事件同时发生的概率;　　5、独立重复试验。【高中数学知识点总结】相关文章：高中数学全部知识点总结04-25高中数学统计知识点总结10-21高中数学导数知识点总结05-09高中数学知识点总结04-07文科高中数学知识点总结04-25高中数学学考知识点总结04-25高中数学必修1知识点总结04-252022高中数学知识点总结04-25高中数学高二知识点总结04-25}