小概率事件到底会不会发生？ 你给父母订了机票，但他们不敢坐，你劝他们说：飞机是世界最安全的交通工具，失事概率小到可以忽略不计。而你的父母会说：概率再小，落到每个人身上，不是0%就是100%。 一件事情要么发生要么不发生，所以发生就是100%，不发生就是0%，真是这样的吗？那我们判断概率还什么意义呢？假如以飞机失事为例，这样的小概率事件到底会不会发生呢？ 先看一个经典案例：一个猴子坐在键盘前乱敲，打出一个字的概率假设是二分之一，打出一个词的概率就是四分之一，打出一句短语的概率大概是十分之一，那么是不是意味着如果给猴子足够多的时间，总有一天它能打出莎士比亚全集？ 是不是感觉有点懵？到底哪里出了问题？ 什么叫小概率事件？在单次行为里不会出现，但是行为次数趋向于无穷多的时候，就一定会出现的事叫小概率事件。因此，判断小概率事件会不会发生主要看两个因素：第一，它是出现在单次行为里还是多次行为里；第二，如果出现在多次行为里，是总量被控制的多次行为，还是次数趋向于无穷多的多次行为。坐飞机失事是小概率事件，但父母仍然很担心怎么办？ 很简单，如果你一生只坐一次飞机，你就完全不用担心，因为小概率事件放在单次行为里，发生概率接近于零；如果你一生一共坐100次飞机，你仍然不用担心，100次虽然是多次行为，风险会有所上升，但这个数量级也还是可控的；但你如果一生坐100万次飞机呢？坐100亿次飞机呢？坐100万次飞机，失事概率会提升到1%；坐100亿次飞机，失事概率会提升到100%，因为理论上只要你一直持续不断的坐飞机，总会有碰到空难的那一天，那是不是就必死无疑了呢？不是，这里还有一个重要的因素，就是无穷多次的行为会面临时间的限制，就算你天天坐飞机，一生你也坐不了100万次和100亿次，因为人的寿命限制了坐飞机这个行为被趋向于无穷多次，所以对于单个人而言，在有限的寿命里坐飞机的次数一定是有限的，次数被时间给阻断了，所以你仍然不用担心。那么猴子到底能不能打出莎士比亚全集？如果是单次行为，你只给猴子一次机会，全世界没有任何一只猴子可以打出莎士比亚全集。但是，如果你给猴子足够长的时间呢？也就是让猴子的打字次数趋向于无穷大，总有一天它能打出来，但是，足够长的时间是多少的时间呢？十年、二十年我们能给，五十年、一百年、一千年呢我们能给吗？猴子还活着吗？我们还活着吗？猴子能不能打出莎士比亚全集，就是对小概率事件最好的解释：小概率事件在单次行为里不会发生，但行为的次数趋向于无穷大的时候，小概率事件发生的概率趋向于1，即必然发生。}