证明：（1）由CosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc将CosC、CosB、CosA代入a+b/cosA+cosB=c/cosC化简得c^2=a^2+b^2-ab,又∵c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC∴2cosC=1,∵在锐角三角形中,C∈（0,π／2）,∴C=π／3,∴A+B=π-π/3=2π/3,即A+B=2C,所以角A,B,C成等差数列（2）cos(B+C)=cos(π-A)=-cosA,A∈[π／3,π／2)cos(B+C)+3^1/2sinA=-cosA+3^1/2sinA=2sin(A-π／6)∵A∈[π／3,π／2)∴(A-π／6)∈[π／6,π／3)∴sin(A-π／6)∈[1/2,(3^1/2)/2)∴2sin(A-π／6)∈[1,3^1/2)即cos(B+C)+3^1/2sinA的取值范围是[1,3^1/2)}

用三角函数线进行解答...
用三角函数线进行解答
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已知a是三角形ABC的一个内角，且sina+cosa=2/3,则三角形ABC是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D形状不确定B等式两边平方得：1+2sinAcosA=4/9，sinAcosA=-5/18<0。而角A在0-180度之间，sinA肯定大于0，所以cosA小于0，角A是钝角，该三角形是钝角三角形。 这类题一般就靠角的余弦值的正负判断三角形形状，因为余弦函数在0-180度之间是单调函数，可以明确判断是锐角、直角还是钝角这样可以么？
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