装饰器以及剩余的定义函数一边做题一边编译器里敲，已经天亮了沉迷python，无法自拔希望初学者认真做题，总会有帮助的，在里面我每道题尽可能用多种方法解！如果你感觉学不会？莫慌，小编推荐大家加入群，前面548中间377后面875，群里有志同道合的小伙伴，互帮互助，还可以拿到许多视频教程！输出1-100连续数字for i in range(1,101):print(i)输出100-1且间隔的为2数字for i in range(100,1,-2):print(i)使用continue输出数字1 2 3 4 5 6 8 9 10for i in range(1,11): #无空格版if i == 7:continueprint(i)for i in range(1,11): #有空格if i == 7:print(' ')else:print(i)打印 1-99之间的所有奇数for i in range(1,100,2):print(i)打印 1-99之间所有能被3整除数for i in range(1,100):if i%3 == 0:print(i)打印 1-99之间所有数总和num = 0i = 1while i num += ii += 1print(num)打印 1-99之间所有奇数总和num = 0i = 1while i if i%2 == 1:num += ii +=1print(num)打印 1-2+3-4+5-6+7 ...+99 之间所有奇数总和i = 1num = 0while i if i%2 == 1:num += ielse:num -= ii += 1print(num)打印 1-2+3-4+5-6+7 ...+99 之间所有奇数总和排除66的数字i = 1num = 0while i if i != 66:if i%2 == 1:num += ielse:num -= ii += 1print(num)字符串格式化 %s字符串 %d数字msg = 'my name is %s, my age %d'%('Ebola',23)print(msg)用数字循环打印1，10，3flag = Falsefor i in range(1,10,2):print(i)if flag:breakfor i in range(10,20):flag = Trueprint(i)breakfor i in range(1,10,2):print(i)if i == 3:breakfor i in range(10,13):print(i)break######### 索引为奇数值，删除li = [11, 22, 33, 44, 66]li1 = []还思路偶数位置添加到新列表for a,b in enumerate(li):print(a,b)if a%2 == 0:li1.append(b)print(li1)切片思想li = li[0:5:2]print(li)倒删除for i in range(len(li)-1,-1,-1):if i%2==1:del li[i]print(li)文件修改实例with open('文件使用实例','w',encoding='utf-8') as f ,open('文件使用实例1','w', enconding='utf-8')as f1:for i in f:i.###############################################################################1.变量名命名规则（3分）由字母、数字、下划线组成；数字不能开头；不能为python中特殊字符；见名知意，一般用下划线将单词连接2.字节和位关系（2分）1个字节由8个二进制数表示，1个二进制数代表1位，即1byte=8bite3.看代码写结果（2分）name = “wupeiqi”result = name.upper()print(name)print(result)输出结果：'wupeiqi' 'WUPEIQI' #字符串功能不改变原内容#4.“埃博拉”使用utf-8编码时，占用字节以及位数；使用gbk编码时，占用字节以及位数（2分）utf-8（汉字占三个字节）时占用9个字节，54位；使用gbk（汉字占两个字节）时占用6个字节，48位查看代码使用占字符print(bytes("李泉",encoding='utf-8'))print(bytes("李泉",encoding='gbk'))5.简述 一下两段代码的区别？（2分）代码1：n1 = “wupeiqi”n2 = n1代码2：n1 = “wupeiqi”n2 = “wupeiqi”n1 n2指向同一个内存地址n1,n2两个内存地址是完全不同的6.默认字符串 中的10个功能并描述作用（10分）（1）upper() 全部变大写（2）lower() 全部变小写（3)strip() 首尾去空格、制表符及换行符等，指定去除的内容（4）split() 将字符串分割（5）captalisize() 首字母大写（6）isdecimal() 是否全部为数字（7）startswith() 是否以什么开头（8）endswith() 是否以什么结尾（9）lstrip() 左去空格（10）rstrip() 右去空格（11）replace() 替代（12）join() 连接-以一个字符串为连接符连接一个可迭代对象中的内容，内容的每一项必须为字符串（13）isdigit() 是否为纯数字（14）isalpha() 是否为纯字母（15）isspace() 是否为纯空格7.书写布尔值为False的常用值（2分）0 none "" [] () {}8.书写Python3和Python2的三个不同（3分）默认编码不同：py2为ascii,py3为unicode除法不同：py2中"/"得整数商，py3中为正常除法print形式不同：py2要不要括号都可以，py3必须要有括号9.简述深浅拷贝（2分）浅拷贝直接使用copy()方法即可，只拷贝第一层数据；深拷贝需要引入copy模块，将数据的所有层都进行拷贝10.分别使用for和while循环实现 1 - 2 + 3 - 4 + 5 …+99 （8分）sum=0for i in range(1,100):if i%2==0:sum-=ielse:sum+=iprint(sum)#sum=0i=1while iif i%2==0:sum-=ielse:sum+=ii+=1print(sum)#11.使用range实现打印 100,99,98…1,0 (2分)for i in range(100,-1,-1):print(i)12. 看代码写结果（3分）#n1 = [11,22,33]n2 = n1n3 = n1.copy()n1[1] = 666print(n1)print(n2)print(n3)#输出结果分别为：[11,666,33] [11,666,33] [11,22,33]13. 打印 9*9 乘法表（8分）即：1 * 1 = 11 2 = 2 2 2 = 41 3 = 3 2 3 = 6 ……1 9 = 9 2 9 = 18 …for i in range(1,10):for j in range(1,i+1):print('%d%d=%d'%(j,i,ij),end=' ')print()14. 判断 一下代码是否正确，如果错误则改正，否则书写结果（4分）name = "你， 无理 取闹"n1 = name.format('冷酷','无情')print(n1)n2 = name.format(*['冷酷',' 无情']) #错误：列表打散用1个print(n2)name = "你， 无理 取闹"n3 = name.format(oo='冷酷',xx='无情')print(n3)n4 = name.format({'xx': '冷酷', 'oo':'无情'}) #字典打散用2个print(n4)15. 计算 用户输入的内容中索引为奇数并且值为数字的个数（7分）方法一 切片count = input('请输入内容')num = 0count = count[1::2]for i in count:if i.isdigit():num += 1print(num)方法二count = input('请输入内容')num = 0for i in range(len(count)):if i%2==1:if count[i].isdigit():num += 1print(num)16. 实现购物车（8分）功能要求：要求用户输入自己拥有总资产，例如：2000显示商品列表，让用户根据序号选择商品，加入购物车购买，如果商品总额大于总资产，提示账户余额不足，否则，购买成功。购买成功时，需要打印购物清单商品列表：v = [{"name": "电脑", "price": 1999},{"name": " 鼠标", "price": 10},{"name": "游艇", "price": 20},{"name": "美 女 ", "price": 998},]v = [{"name": "电脑", "price": 1999},{"name": " 鼠标", "price": 10},{"name": "游艇", "price": 20},{"name": "美 女 ", "price": 998},]lis_car = []print('--------------欢迎光临-------------')user_money = input('请输入您的金额')if int(user_money) > 0:while 1:for x,y in enumerate(v,1):print(x,y['name'].strip(),y['price'])stor_num_user = input('请输入您要购买的商品序号/退出请按Q/结算B')if stor_num_user.strip().isdigit():if 0 lis_car.append(v[int(stor_num_user)-1]['price'])else:print('请输入有效数字')elif stor_num_user.strip().isalpha():if stor_num_user.strip().upper() == 'B':lis_car_money = sum(lis_car)if lis_car_money print('剁手成功')breakelse:print('余额不足')breakelse:print('输入正确退出按键')else:print('余额为0，请充值再购物')17.看代码书写结果（3分）for i in range(0,5):print(i)for j in (0,i): #不是range 仔细！！！！print(j)代码结果为：0 0 0 1 0 1 2 0 2 3 0 3 4 0 418.看代码书写结果（3分）while True:for i in range(10):print(i)if i == 5:continueelse:break输出结果为：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9#19.补充代码（5分）有如下值集合 [11,22,33,44,55,66,77,88,99,90]，将所有 大于 66 的值保存 至字典的第 一个key中，将小于 66 的值保存至第二个key的值中。即： {'k1': 大于66的所有值列表, 'k2': 小于66的所有值列表}li = [11,22,33,44,55,66,77,88,99,90]li1 = []li2 = []dic = {}dic['key1'] = li1dic['key2'] = li2for i in li:if i > 66:li1.append(i)elif i li2.append(i)else:passprint(dic)思路二：li = [11,22,33,44,55,66,77,88,99,90]dic={}for i in li:if i > 66:if 'k1' in dic:dic['k1'].append(i)else:dic['k1'] = [i]elif i if 'k2' in dic:dic['k2'].append(i)else:dic['k2'] = [i]else:passprint(dic)20.写代码，将列表 li = [11,22,33,44,55]的第一个值和最后一个值相加并插入索引为3的位置（3分）li = [11,22,33,44,55]a = int(li[1])+int(li[-1])li.insert(3,a)print(li)21.写代码，有以下数字：1，2，3，4，5，6，7，8 共八个数字，能组成多少个互不相同且无重复的两位数？（8分）count = 0for i in range(1,9):for j in range(1,9):if i != j:count += 1print(count)22.写代码，有以下列表，请找到列表中任意两个数字相加等于9的元素的索引（8分）nums = [2,7,11,15,1,8,7]结果为： [(0,1),(4,5)...]li1 = []for i in range(len(nums)):for j in range(i+1,len(nums)):if nums[i] + nums[j] == 9:li1.append((i,j))print(li1)23. 看代码，书写结果(2分)dic = dict.fromkeys(['k1',True,(11,22)],[])dic['k1'].append(6)dic[('k2')].append(7)print(dic){'k1': [6, 7],'k2':[6,7] True: [6, 7], (11, 22): [6, 7]}24.基于文件实现用户登录程序，提示用户输入用户名和密码，检查用户名是否正确。保存用户名密码的文件user.txtusername = input('请输入用户名')with open('user.txt','r',encoding='gbk') as f:a = f.readline()l1 = a.strip().split('|')if l1[0] == username:passwd = input('请输入密码')if passwd == l1[1]:print('登陆成功')else:print('密码错误')else:print('账号错误')25. 看代码，书写结果（2分）name = "ebola"userlist = ['狗狗','露露']userlist.extend(name) #迭代去增加print(userlist)26.列举int、bool、str、list、tuple、dict、set中可以作为字典的Key的类型（2分）int、bool、str、tuple27.转换（6分，每个1分，最后 一个2分）a.将字符串 s = "alex" 转换成列表s = "alex"lis = list(s)b.将字符串 s = "alex" 转换成元祖s = "alex"val=tuple(s)c.将列 表 li = ["alex", "seven"] 转换成元组li = ["alex", "seven"]def func(*args):li = argsprint(li)func(*li)val = tuple(li)d.将元祖 tu = ('Alex', "seven") 转换成列表li = ('alex', 'seven')val=list(li)print(val)e.将列表 li = ["alex", "seven"] 转换成字典且字典的key按照10开始向后递增li = ["alex", "seven"]dic = {}x = 0for i in range(10,len(li)+10):dic[i] = [li[x]]x += 1print(dic)li = ["alex", "seven"]dic = {}x = 10for i in li:dic[x] = ix += 1print(dic)1.li = [1,2,3,5] 在列表中元素5的前边进行添加一个‘3’#li.insert(-2,'3')#2. dic={‘key’:’v1’} dic2={‘key2’:’v2’} 将俩个字典进行合并dic.upadte(dic2)排序lis =[8,5,2,0,4,6]lis.sort()print(lis)4.for i in range(3)Print i+1以上代码有什么问题冒号 括号#5.a=‘hello world’ 对这个变量进行顺序反转a[-1::-1]6.d=｛‘k1’:｛2：｛‘k3’：[{(1,2,3):6},2,3,4]｝｝｝将（1，2，3）对应的值修改成66d[k1][2][k3][0][(1,2,3)] = 66}

孪生质数与哥德巴赫猜想的证明对孪生质数与哥德巴赫猜想的研究，重点不在于证明，而在于完善质数理论，将质数的和与差的感性认识（表面现象）推向理性认识，便于人类进行推广和应用，证明只是它们之间数理关系的必然结果。比如，大偶数之内的质数多如牛毛，要寻找它的一个质数对犹如大海捞针，如果，我们采取顺藤摸瓜，必然达到事半功倍的效果。这就是数学研究的目的。两个猜想成立的必要条件是：总的条件是：质数必须永远存在。孪生质数猜想成立的理由是：1，质数差的具体个数，总得分配到具体的偶数；2，相差每个偶数的质数组，都必须具有存在的基础条件；3，相差每个偶数的质数组都必然增长的理由依据。哥德巴赫猜想成立的理由是：1，质数和的具体个数，总得分配到具体的偶数；2，每个偶数都必须有组成质数对的基础条件；3，组成大偶数的质数对的质数，是由符合同类型小偶数质数对原理的数发展起来的，并且大偶数的质数对不低于同类型小偶数的质数对；4，符合偶数质数对原理的数，存在于偶数之内的（除了1和偶数-1外）都能组成偶数的质数对。目前看来，哥德巴赫猜想只有使用绝对证明法进行证明，至于人类今后使用什么方法证明，那是今后的事。在看本文之前，最好先查看《中国剩余定理新解法》，新解法中的中国剩余定理是单相选择，应用到本文是多项选择。一、题1、孪生质数猜想原题：相差2的质数永远存在。我们将该猜想更正为：相差任意偶数的质数组都存在，并且永远存在。2、哥德巴赫猜想有两个命题：命题一、大于4的偶数可以表示为两个奇质数之和；命题二、大于7的奇数可以表示为三个奇质数之和。针对命题二，我们任意取一个奇数19进行说明：因19-6=13，而13之内有奇质数13，11，7，5，3。那么，19=13+6，19=11+8，19=7+12，19=5+14，19=3+16。从这里可以看出：只要命题一成立，那么，命题二就必然成立。所以，哥德巴赫猜想只须要证明命题一成立即可。当你看了本文之后，就会知道：改进了的孪生质数猜想与哥德巴赫猜想命题一，是同一原理的正反面，它们是相辅相成的关系。二、质数只能被1和自身数整除的整数，叫质数。（1不是质数）。因为，1不是质数，所以，质数是不能被其它质数整除的整数。反过来，大于3的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有质数整除时，它就是质数（用来作质数判断）。也就是说：质数是，既不能被它根号以下的所有质数整除，也不能被小于它的所有质数整除的整数。这里有两个问题必须搞清楚：质数的分布是否有规律？质数是否永远存在？都说质数，现在没有具体的计算方法。其实不然，我认为：应用最少的运算步骤，使用最简单的计算，计算出结果的方法，就叫做计算方法：1、当第一个质数2出现后，在2之内存在2个数：1，2。我们以这两个数为首项，以2为公差，可以组成两个等差数列：1+2N，2+2N，因2+2N数列的数都能被2整除，况且该数列除了2之外，都是含2的合数，我们把首项能被公差或者公差分解出来的质数因子整除的整数递增等差数列，除了首项的质数外，称为等差合数数列。我们删除合数数列。剩余1+2N数列。我们把与等差合数数列相对应的：首项不能被公差或者公差分解出来的质数因子整除的整数递增等差数列，称为能够产生新的质数的等差数列。说明：能够产生质数的等差数列，并不是说该数列的每一项都是质数，而是说在这个数列中必然能产生新的质数。2、仅大于2，且不能被2整除的数为3，它也是1+2N数列所产生的质数。我们把1+2N数列的数取3项：1，3，5，因2*3=6，以这3个数为首项，以6为公差能够组成3个等差数列：1+6N，3+6N，5+6N，因3+6N数列的数都能被3整除，除了3之外都是含质数3的合数，我们把它删除后，剩余2个数列都是能够产生质数的等差数列。3、仅大于3，且不能被2，3整除的数是5，我们把前面的两个能够产生质数的等差数列，各取5项：1+6N；1，7，13，19，25，5+6N：5，11，17，23，29，删除这里能被5整除的5和25后，这里的5和25是前面两个数列的首项乘以5所得，删除后，剩余8个数为首项，以2*3*5=30为公差组成8个能够产生质数的等差数列。4、第4个质数是7，我们将前面能够产生质数的等差数列各取7项：1+30N：1，31，61，91，121，151，181，7+30N：7，37，67，97，127，157，187，11+30N：11，41，71，101，131，161，191，13+30N：13，43，73，103，133，163，193，17+30N：17，47，77，107，137，167，197，19+30N：19，49，79，109，139，169，199，23+30N：23，53，83，113，143，173，203，29+30N：29，59，89，119，149，179，209。这里能被7整除的数，也是前面8个数乘以7所得，删除后剩余8*（7-1）=48个数为首项，以2*3*5*7=210为公差组成48个能够产生质数的等差数列。为什么说这是计算方法最简单，因为这里的删除数，是用前面等差数列的首项乘以这里的小质数产生的，一步搞定，用不着用每一个数去除以这里的小质数；为什么说这里的计算步骤最少？因为，这里每删除的一个数都是一个合数数列，而不是对每一个具体的合数都必须进行实际删除；这里的删除不存在重复删除。为什么人们目前不能接受这种方法叫做质数计算方法？是因为，人们以前所接触到的计算方法，都是单一的计算方法，一次计算出来一个得数。而这里的计算是质数独特的计算方法，它一次计算出来多个质数。……人们可以将这里的方法无限地延伸下去，用这种方法计算质数，肯定比原始的教科书中的简单、方便。当然，你也可以用《中国剩余定理新解法》，按你的须要计算所选的余数的质数，比如：计算A/2余1，A/3余2，A/5余3，A/7余3的质数，因A除以5和7都余3，满足这两个条件的数为3+35N；对于质数3来说取3项：3，38，73，满足除以3余2的数为38；在38+105N数列中，对于质数2来说取2项：38，143，满足除以2余1的数为143。这个数是合数，但，143+210N数列的所有质数：353，563，773，983，1193，1613，1823，……。都是满足这些条件的质数，由此看来这也是能够计算出多个得数的方法哈。这里体现了以下几个特点：我们以小质数（现有质数）为：2，3，5，7，11，…，R，令仅大于R的质数为E。1、在小质数2*3*5*7=210之内，不能被这些小质数2，3，5，7整除的数有：1*2*4*6=48个数；…；在小质数2*3*5*7*11*…*R之内，不能被小质数2，3，5，7，11，…，R整除的数等于1*2*4*6*10*…*（R-1）个数。2、以这48个数为首项，以210为公差，能够组成48个能够产生质数的等差数列；…；以1*2*4*6*10*…*（R-1）个数为首项，以2*3*5*7*11*…*R为公差能够组成1*2*4*6*10*…*（R-1）个能够产生质数的等差数列。这是对于原有能够产生质数的等差数列，不断进行细化，不断删除其中的合数等差数列的结果。3、因为，每一个能够产生质数的等差数列，能够被大于组成公差的质数整除的数的概率是一样的，就象这里对于每一个等差数列，各取仅大于小质数的质数E相同的项一样，每E个连续项只有一项能被E整除：4、在2*3*5*7*11*…*R之内，不能被质数2，3，5，7，11，…，R整除的数有：1*2*4*6*10*…*（R-1）个数，数字个数是由计算式固定的。这1*2*4*6*10*…*（R-1）个数，具有三种数：1；新质数；新质数之间的乘积。如：这里的48个数中的三种数有：1；大于7到121（即11＾2）之内的数都是新质数；大于121到210之内有质数，也有大于7的质数之间的乘积。5、在2*3*5*7*11*…*R之内，不能被质数2，3，5，7，11，…，R整除的1*2*4*6*10*…*（R-1）个数，以2*3*5*7*11*…*R为中心点对称，这些数在自然数中以2*3*5*7*11*…*R为周期进行延伸。这里所说的以中心点对称，具有两层含义：（1），这8个等差数列，各取7项，共56个数，这56个数列之和除以56为105，不能整除的数的平均性。（2），这56个数中能够被7整除的数为8个数，它们之和除以8为105，能够整除的数的平均性。因为，大于7的质数都产生于这48个能够产生质数的等差数列之中，所以，我们说大质数都是由不能被小质数整除的数发展起来的。反过来，任何一个大质数除以210的余数，都存在于这48个数之中。如果，我们继续按上面的方法，将这48个能够产生质数的等差数列延续下去，也就是把公差由210变为：2310，30030，510510，…。因为，能够产生质数的等差数列永远存在，所以，质数永远存在。即，在1*2*4*6*10*…*（R-1）个数中，小于E＾2的数，除了1以外，都是大于R的新增质数，这是永远不会改变的。质数的分布规律，是按照质数形成线路分布的，总形成线路是1+2N，第一细分是1+6N和5+6N，第二细分是公差为30的8个能够产生质数的等差数列，第四细分是以210为公差的48个能够产生质数的等差数列，…，也就是不断地从原细分中删除合数等差数列，形成新的能够产生质数的等差数列。相同公差能够产生质数的等差数列中的质数，在小范围内看是不均匀的，在大范围内看是相当均匀，平均的。 三、质数的和（差）定理许多人在研究哥德巴赫猜想时说：一个是质数，一个是偶数。质数与偶数本来是两类不同性质的数，以什么来作为恒量尺度，进行统一，这里告诉大家恒量尺度就是平方根以下的小质数。因为，前面说过：质数，既不能被它根号以下的所有质数整除，也不能被小于它的所有质数整除，即，两个质数的和，这里的两个质数都必须大于偶数的平方根，才能造成偶数与质数的必然联系是：偶数除以小质数的余数，与组成它的两个质数除以小质数的余数一一对应，都是不相同的；质数B-A所得的偶数，偶数除以小质数的余数，必然与B除以小质数的余数一一对应不相同。这就是质数的和（差）定理。如：29+53=82，53-29=24。这里的两个质数53和29，要确定29是质数，只须要用29除以小质数2，3，5即可确定它是质数；要确定53是质数，须要用53除以小质数2，3，5，7才能确定。而29是不能被小于或等于23的质数整除的，53是不能被小于或等于47的质数整除的，它们都存在不能被小于或等于23的质数整除，这里我们统一规定到不能被小于√82的质数整除，即，以偶数平方根以下的小质数为统一尺码，因√82≈9。这里的4个数除以小于9的质数的余数为：小质数， 2，3，5，7，质数29，1，2，4，1，质数53，1，2，3，4，偶数82，0，1，2，5，偶数24，0，0，4，3，从这里也可以看出：1、两个质数之和，两个质数必然是除以偶数根号以下的小质数的余数都不为0，两个质数之和的偶数，必然与这两个质数除以小质数的余数一一对应都不相同。说明：两个质数必须大于偶数的平方根（该定理才成立），也就是说该定理排除了由偶数平方根以下的质数组成的质数对。2、两个质数之差，令两个质数为A，B，且B>A，质数A和B除以√B以下的质数的余数必然都不为0，才能决定A和B都是质数；因A和B除以√B以下的质数的余数都不为0，所以，B-A=偶数，偶数的余数与B的余数必然一一对应不相同。说明：这里同样排除了A不属于√B以下的质数。四、定理的一般原理是否每一个偶数都有能够组成奇质数的和（差）的基础？奇质数与偶数和（差）的分配规律是怎样的？偶数的特性与能够产生质数的等差数列的分配规律，因为，按《中国剩余定理新解法》中说：当小质数为2，3，5，7，11，…，R时，在这些小质数的最小公倍数内，也就是在这些小质数的乘积之内，每一个数除以这些小质数的余数组合都不相同。当小质数为2，3，5，7，11，…，R时，偶数按能否被这些小质数中的奇质数整除特性进行分类，假设小质数中有N个奇质数，那么，按能否被小质数中的奇质数整除，在2*3*5*7*11*…*R内的偶数，共分为2＾N类。如，小质数为2，3，5，7时，这里共3个奇质数，即，把2*3*5*7=210之内的105个偶数，分为2＾3=8类，能被小质数X整除用0表示，不能被X整除我们用×表示，它们的具体分类，与对应符合质数对定理条件的能够产生质数的等差数列：（1）、小质数为2，3时，2^1=2类：小质数3，偶数个数，符合定理条件的数（数列）
×
2
1
0
1
2在2*3=6之内合计3个（2+1）偶数，分为2类，能被3整除的1个偶数，不能被3整除的偶数为2个，对应能够产生质数的等差数列最少为1个，最多为2个。（2）、小质数为2，3，5时，为2^2=4类： 小质数3，5，偶数个数，符合定理条件的数（数列）
×
×
8
3
0
×
4
6
×
0
2
4
0
0
1
8在2*3*5=30之内合计15个（8+4+2+1）偶数，对应能够产生质数的等差数列最少3个，最多为8个。（3）、小质数为2，3，5，7时，为2^3=8类： 小质数3，5，7，偶数个数，符合定理条件的数（数列）
×
×
×
48
15
0
×
×
24
30
×
0
×
12
20
0
0
×
6
40
×
×
0
8
18
0
×
0
4
36
×
0
0
2
24
0
0
0
1
48在2*3*5*7=210之内合计105个偶数，对应能够产生质数的等差数列最少15个，最多为48个数。如果，将这个表无限延续下去，由此可以看出：每一个偶数能够组成质数的和（差），都有与之相对应的能够产生质数的等差数列作为支撑，也就是说具备了相应的条件。该表表中数字的计算方法：偶数个数：不能被小质数X整除为X-1，能被X整除为1，如：表中的 ×
×
×指不能被3，5，7整除的偶数，为2*4*6=48个偶数，这48个偶数为：M/2余0；M/3余1，2；M/5余1，2，3，4；M/7余1，2，3，4，5，6；用《中国剩余定理新解法》可以计算出来，这里（略）。又如：表中的 ×
0
×指偶数能被5整除为1，不能被3和7整除为2和6，为2*1*6=12个偶数，这12个偶数为：M/2余0；M/3余1，2；M/5余0；M/7余1，2，3，4，5，6；计算出来分别是：10，20，40，50，80，100，110，130，160，170，190，200。符合定理条件的数（个数），指除以小质数2，3，5，7的余数，既不为0，也不与偶数除以这些小质数余数相同的数的个数。计算方法：不能被X整除的数为X-2，能被X整除为X-1。如： ×
×
×为1*3*5=15个数；又如：0
0
×指能被3和5整除，为2和4，不能被7整除为7-2=5，即，2*4*5=40个数。这些数的存在和应用，请继续看下面的质数的和（差）中存在的基础。五、孪生质数猜想孪生质数猜想成立的理由是：1，质数差的具体个数，总得分配到具体的偶数；2，相差每个偶数的质数组都有存在的基础，都必然存在；3，相差每个偶数的质数组都必然增长。（一）、质数差的数量我们令任意范围为M，在M内的奇质数为N个，那么，这N个奇质数可以组成（1+N）N/2个不同的奇质数差，任意两个奇质数的差都为偶数，这些不同的奇质数的差都存在于M之内，它们总要分配给具体的偶数。1、在10之内有3个奇质数，能够组成（1+3）*3/2=6个偶数，分别是：7-7=0，7-5=2，7-3=4，5-5=0，5-3=2，3-3=0。在10之内共有5个偶数，平均分配为1个多点，偶数6和8在这里没有奇质数的差；2、在100之内有奇质数24个，能够组成奇质数的差：（1+24）*24/2=300个，100之内有偶数50个，偶数平均分配为300/50=6个奇质数组，97-3=94，即，88，96，98在这里没有奇质数的差。3、在1000之内有奇质数167个，能够组成奇质数的差：（1+167）*167/2=14028个，1000内有偶数500个，平均分配给每个偶数为14028/500=28.056个。……从这里可以看出，不断增加的奇质数的差必然要落实到每一个具体的偶数，这就是相差任意偶数的奇质数组都存在，并且不断增长的第一个原因。（二）、相差任意偶数的质数组都有存在的基础相差任意偶数的质数组都有存在的基础，这个问题在上面第四部分已经提到，这里再具体谈一下。当小质数大于或等于偶数平方根时，相差该偶数质数组的基础就开始形成。例1，相差偶数68的质数组，因√68≈8，它平方根以下的小质数为2，3，5，7，因，68/2余0，68/3余2，68/5余3，68/7余4，按质数差定理：除以这些小质数既不为0，也不与偶数除以这些小质数余数相同的数。那么，有A/2余1；A/3余1；A/5余1，2，4；A/7余1，2，3，5，6，共计为1*1*3*5=15个（与上面表中所说的相同），即，余数个数相乘。这15个数都存在于2*3*5*7=210之内，具体计算出来是：1，31，37，67，79，97，109，121，127，151，157，139，169，181，199。这里的15个数，是符合偶数质数差定理的数，它们是经过小质数2，3，5，7检测的数，所以，这15个数中大于68+1，小于仅大于7的质数11＾2的数有79，97，109，它们必然是质数，也必然与减去68的数11，29，41组成相差68的质数组，这就是质数原理与质数差定理的具体应用。因为，相差任意偶数的质数组，都可以这样进行分析，所以，这就是相差任意偶数的质数组的必然原因。因为，这15个数经小质数2，3，5，7检测，都是符合质数差的定理，所以，它们都是产生相差68的质数组的基础。我们用其中任意一个数为首项，以小质数的乘积210为公差，都能够形成相差68的质数组。如，121+210N数列有：121，331，541，751，961，…。结果：质数331，751，…。它们减去68都是质数，即，为相差68的质数组。因为，相差任意偶数的质数组的基础，都是形成相差该偶数质数组的条件，也必然形成相差该偶数的质数组，这就是相差任意偶数的质数组都永远存在的理由依据。反过来，以210为公差能够组成48个产生质数的等差数列，除了这15个等差数列外，还有33个产生质数的等差数列，另外33个数列中产生的任意质数减去68都不可能是质数。例2，相差偶数2的质数组，因√2≈1.414，大于1.414的质数为2，因2/2余0，按质数差定理：除以这些小质数既不为0，也不与偶数除以这些小质数余数相同的数。即，在2之内有：1/2余1，即，1/2既不为0，也不与2/2的余数相同。符合定理要求，这就是相差2的质数组的基础，也就是说相差2的质数组，按小质数2来说，是产生于1+2N数列中的质数，该数列在大于2＾2，小于下一个质数3＾2内有5和7，它们都能与减去2的数组成相差2的质数组；再进一步说，当小质数为2，3时，因2/2余0，2/3余2，按定理要求，符合条件的基础是：A/2余1，A/3余1，即，还是1，为1+6N数列中的质数，这也是存在的基础，该数列的数在大于3＾2，小于下一个小质数5＾2之内有13，19都能与减去2数组成相差2的质数组；再继续说，当小质数为2，3，5时，因2/2余0，2/3余2，2/5余2，符合定理条件的基础是：A/2余1，A/3余1，A/5余1，3，4。也就是将上面的基础数列取5项：1，7，13，19，25。删除除以5余2的7，删除除以5余0的25，剩余3个数为1，13，19，都符合质数差定理，以这3个数为首项，以2*3*5=30为公差，这3个数列在大于5＾2，小于下一个小质数7＾2之内有：31，43，都能与减去2的数组成相差2的质数组。因为，这3个数列是产生相差2的质数组的基础，所以，大于29的质数，只有从这3个数列中产生的质数，才能与减去2的数组成相差2的质数组。必须说明两点：1，并不是说这3个数列所产生的质数，与减去2的数都能组成相差2的质数组，它们必须经过定理的严格筛选，这里只筛选了小质数2，3，5，并没有经过大于5的小质数的筛选；2，本文所谈的相差任意偶数的质数组，不包括由小质数组成的质数组，就象这里删除的7，实际上7与减去2的数，也是相差2的质数组，这里是删除了的。是因为，从发展的角度看，它已经不是产生相差2的奇质数组的基础了。大家可以用这里的方法，试一下，相差任意偶数的质数组，都有存在的基础，并且，每个基础都能产生相差该偶数的奇质数组。（三）、相差任意偶数的质数组都必然增长相差任意偶数的质数组一旦形成，就必然会增长。这里举一反三，主要是想让大家加深对它们之间的数理关系印象，方便人们今后的应用。我们以相差72的质数组为例，因√72≈8，它根号以下的小质数仍然是2，3，5，7，因，72/2余0，72/3余0，72/5余2，72/7余2，它能被小质数中的3整除，不能被5和7整除，属于前面表中的0，X，X的偶数，在小质数的乘积210之内，符合定理条件的数有30个数:1，11，13，19，29，31，41，43，53，59，61，71，73，83，89，101，103，109，113，131，139，143， 151，169，173，179，181，193，199，209，因为，这里是经过小质数2，3，5，7检测了的，所以，在大于偶数+1，小于下一个小质数11＾2之内的数83，89，101，103，109，113，它们既是质数，而且它们减去72的差必然不能被小质数2，3，5，7整除，其差为11，17，29，31，37，41，都必然相差72的质数组。必然增长，我们可以从两个方面检测：横向检测：因为，再下一个小质数是13，即在11＾2到13＾2，121到169之间的数有：131，139，143， 151，因，72/11余6，这些数除以11余0的有143，没有除以11余6的数，即，131，139，151它们都能与减去72的数59，67，79组成相差72的质数组。说明：这里实际取的范围是小质数相差2，即11＾2到13＾2，准确地说，当小质数R与E相差为大于或等于4时，在R＾2到E＾2之内对于相差前面所形成了的每一个偶数的质数组都必然增长。纵向检测：在这里符合定理条件的数中，任意取一个数为首项，以小质数的乘积为公差，取大于下一个小质数1/2的项，必然会产生组成该偶数的质数组。例，11+210N取5项：11，221，431，641，851，结果431，641与减去72的数359，569，能够组成相差72的质数组。所以，相差任意偶数的质数组都必然增长。综上所诉：相差任意偶数的质数组都存在，并且永远存在。六、哥德巴赫猜想（一）、两个质数的和的具体个数，总得分配到具体的偶数令任意范围为M，令M内的奇质数为N个，那么，N个奇质数能够组成不同的奇质数对为（1+N）*N/2个。1、在10之内有奇质数3个，能够组成奇质数对：（1+3）*3/2=6对。分别是：3+3，3+5，3+7，5+5，5+7，7+7。10之内有偶数5个，这6个奇质数对在10之内的只有4对，偶数平均分配不到一对；2、在100之内有奇质数24个，能够组成奇质数对：（1+24）*24/2=300对，按60%存在于100之内，为180对，100之内有偶数50个，偶数平均分配为180/50=3.6对；3、在1000之内有奇质数167个，能够组成奇质数组：（1+167）*167/2=14028对，按60%存在于1000之内，为8416对，1000之内有偶数500个，偶数平均分配为16.83对；……也就是说，从奇质数对看，偶数的平均奇质数对，随着范围的增长，数量在增大。这些奇质数对必然分配于具体的偶数，这种增长现象给哥德巴赫猜想的成立奠定了基础。那么，分配规律是怎样的呢？人们大致看到的是小偶数的质数对一般少于大偶数的质数对，是因为偶数内所含的质数多少不同；相邻偶数的质数对参差不齐，多少不一，这是由偶数的特性所决定的。（二）、每个偶数都有组成质数对的基础哥德巴赫猜想是指大于4的偶数，可以组成两个奇质数之和。而我这里提的是每个偶数都有组成奇质数对的基础，每个偶数是否包括偶数2和4呢？是否存在错误呢？没错！基础，并非必然组成。偶数2和4也存在基础，只是它们之内的数能否由基础发展成为质数对的问题。反过来，如果它们没有基础的存在，那么，它们这一类偶数的质数对又怎么能发展起来呢？1、当小质数为2时，在2之内有偶数2，偶数/质数，即，2/2余0，符合定理要求的数为：A/2余1，即A为1，也就是说：2+2N数列的偶数，它的质数对中的质数存在于1+2N数列之中。这就是基础， 2+2N数列在大于2＾2，小于下一个小质数3＾2内有偶数6，8。而1+2N数列的质数在这些偶数内有3，5，7。6=3+3，8=3+5。2、当小质数为2，3时，在2*3=6之内有3个偶数：2，4，6。（1）、偶数2，因2/2余0，2/3余2，在2*3=6之内，符合定理要求的数为：A/2余1，A/3余1，计算出来就是：1，即， 2+6N数列的偶数，它的质数对中的质数存在于1+6N数列之中的质数。2+6N数列在大于3＾2，小于下一个质数5＾2内有偶数：14，20。1+6N数列之中有质数7，13，19。14=7+7，20=7+13。（2）、偶数4，因4/2余0，4/3余1，在2*3=6之内，符合定理要求的数为：5，即，4+6N数列的偶数的质数对，存在于5+6N数列之中的质数，这就是基础。4+6N数列在大于3＾2，小于下一个质数5＾2内有偶数：10，16，22。5+6N数列之中的质数5，11，17。有10=5+5，16=5+11，22=5+17=11+11。（3）、偶数6，因6/2余0，6/3余0，在2*3=6之内，符合定理要求的数为：1，5，即，6+6N数列的偶数的质数对中的质数，存在于1+6N和5+6N数列之中的质数，这就是基础。6+6N数列在大于3＾2，小于下一个质数5＾2内有偶数：：12，18，24。这两个数列之中的质数5，7，11，13，17，19。有12=5+7，18=5+13=7+11，24=5+19=7+17=11+13。3、当小质数为2，3，5时，因，2*3*5=30，在30之内的任意一个偶数都存在组成质数对的质数的基础，这里的基础，可以从上面第四部分的2中看出，最少的为3个数，最多的为8个数。我们任意举两个例：（1）、偶数2，因2/2余0，2/3余2，2/5余2，符合定理要求的数为：A/2余1，A/3余1，A/5余1，3，4。即将上面的1+6N取5项：1，7，13，19，25，删除除以5余0的25，删除除以5余2的7，剩余3个数1，13，19，以这3个数为首项，以30为公差组成3个能够产生质数的等差数列，2+30N数列的偶数的质数对中的质数，就存在于这3个数列之中，这就是基础。2+30N数列在大于25，小于49之间有32，32=13+19。2+30N数列在大于49，小于121内有偶数62，92。这3个数列在这区间的数有：13，19，31，43，49，61，73，79，91，…。我们删除能被7整除的：49，91，剩余：13，19，31，43，61，73，79， 62=19+43=31+31（13不能组成它的质数对，是因13/7与62/7余数相同），92=13+79=19+73=31+61（43/7与92/7余数相同）。（2），偶数16，因16/6=4，即偶数16是4+6N数列之中的数，用4+6N数列的基础5+6N取偶数之内的数5，11，得16=5+11。4+6N数列的基础是5+6N数列取5项：5，11，17，23，29，因16/5余1，删除除以5余0的5，再删除除以5余1的11，剩余11，23，29为首项，以30为公差组成3个能够产生质数的等差数列，它们就是16+30N数列的偶数组成质数对的质数的基础。16+30N数列的偶数：46，76，106…。这3个数列有质数： 17，23，29，47，53，59，83，89，有46=17+29=23+23，76=17+59=23+53=29+47，106=17+89=23+83=47+59=53+53（29/7与106/7余数相同）。（三）、大偶数与小偶数的关系组成大偶数的质数对的质数，是由符合同类型小偶数质数对原理的数发展起来的，并且大偶数的质数对不低于同类型小偶数的质数对。说明：这里所说的大偶数，虽然不是“充分大”的偶数，但是，基本原理是一样的，大家可以把这里的原理推广应用到你所须要的大偶数。我们寻找大偶数的质数对，不要大海捞针，因为，大偶数内不能组成偶数质数对的质数相当的多；要顺藤摸瓜，才能起到事半功倍的效果，成功率才会高些。为什么寻找大偶数的质数对时，锁定在2*3*5*7*11*…*R+1走不通呢？因为，一方面2*3*5*7*11*…*R+1这个式子的数并不一定都是质数，另一方面只要偶数除以2，3，5，7，11，…，R中的任意一个质数的余数为1时，偶数减去2*3*5*7*11*…*R+1的差必然是合数。1、大偶数质数对的寻找方法例，偶数240754，因为√240754≈490，它根号以下的小质数为2到487。所谓，同类型小偶数，因为，连续小质数的乘积有：6，30，210，2310，30030，…。那么，240754/6余4，240754/30余4，240754/210余94，240754/30030余514。这里的4，94，514都是该偶数的同类型小偶数。必须说明的是：选择的连续小质数的乘积，必须尽可能接近偶数，如果，你对于该偶数选择30，那么，你取30项也未必能够寻找到该偶数的一个质数对。具体寻找方法，我们分为两步走：（1），因2*3*5*7*11=30030，在大于11，小于30030中寻找一个质数，因质数它必然除以2，3，5，7，11不能整除，只要它不与偶数除以这些小质数余数相同，就可以成为寻找基础。因，240754/3余1，240754/5余4，240754/7余3，240754/11余8。即，该偶数不能被小质数2，3，5，7，11整除，在这些小质数公倍数30030内有1*1*3*5*9=135个数符合定理要求。这135个数用中国剩余定理表示出来是：A/2余1；A/3余2；A/5余1，2，3；A/7余1，2，4，5，6；A/11余1，2，3，4，5，6，7，9，10。我们不可能把这些数及延伸数全部展现出来，看哪些数能够组成该偶数的质数对，但我们可以任意取其中的一个或两个数及它们的延伸数来进行寻找。从经验的角度说：任意取一个数为首项，以30030为公差，取下一个质数的1/2以上的项数（这里的下一个质数是13，至少要取7项以上），便能寻找到能够组成偶数质数对的质数。如果，在偶数内项数取不够时，应该取两个相邻符合条件的数，这样成功率才会高些。而240754/30030≈8，8相当于连续小质数乘积的下一个小质数13的1/2以上。我们在这里，在大于11的数中取2个相邻的符合定理条件的数23，47，即，这两个数除以3，5，7，11的余数，既不为0，也不与偶数除以这几个小质数的余数相同。（2），用23+30030N取在偶数内的项：23，30053，60083，90113，120143，150173，180203，210233，240263。结果：240263+491=240754为质数对。47+30030N有47，30077，60107，90137，120167，150197，180227，210257，结果：47+240707，60107+180647，120167+120587，210257+30497都是该偶数的质数对。说明：这里的47是该偶数的小质数，但是，前面取的小质数是2到11，即，在2到11时，它不是属于小质数，由此可以看出：由小质数组成的质数对，也是由前面符合定理的数发展起来的。2、为什么说：大偶数的质数对是符合同类小偶数质数对条件的数发展起来的？如，偶数992的质数对 ：992=73+919=109+883=139+853=163+829=181+811=223+769=241+751=283+709=331+661=643+349=619+373=379+613。因，992/210余152。而152/2余0，152/3余2，152/5余2，152/7余5，以小质数2，3，5，7进行检测，符合条件的数为：A/2余1；A/3余1；A/5余1，3，4；A/7余1，2，3，4，6。计算得这15个数为：1， 13， 31， 43， 73， 79， 109， 121， 139， 151， 163， 169， 181， 193， 199。组成偶数992的质数对的质数，最小的为73，大于√992，所以，它们都是这15个数发展起来的质数或它们本身；73，109，139，163，181，223（13），241（31），283（73），331（121），349（139），373（163），379（169），613（193），619（199），643（13），661（31），709（79），751（121），769（139），811（181），829（199），853（13），883（43），919（79），这里的表示方法：如223（13）指质数223是由质数13发展起来的。从这里可以确定：组成大偶数质数对的质数（不包括偶数的小质数组成的质数对的质数），没有一个质数不是符合同类小偶数质数对条件的数发展起来的。这里缺少1与151的发展数。因为1+151=152是对应的，它不是相邻的，所以，前面说最好是取相邻的，成功率要高些，是指不会取到同一对应数列。（四）、为什么说大于4的偶数内必然有符合定理条件的数存在？符合定理条件的数是必然存在的，那么，为什么说大于4的偶数内必然有符合定理条件的数存在？这个问题，是解决哥德巴赫猜想的关键。所以，大家也可以认真地思考一下。1、退后一步看问题大家在前面看到，符合定理条件的数不仅存在，而且还可以用计算方法准确地计算出来，如偶数68，它根号以下的小质数为2，3，5，7，用这些小质数检测，在210之内存在符合定理条件的数为15个：1，31，37，67，79，97，109， 121，127，139，151，157，169，181，199，因为，符合定理条件的数，存在于偶数之内的数，除了1及1的对称数外，其它的数都必然组成该偶数的质数对。这里，绝大部分都不在偶数之内，为什么在偶数之内必然存在符合定理条件的数呢？针对任何一个偶数来说，在看这个问题时，我们应该退后一步看就明白了：当小质数为2，3，5时，因，68/2余0，68/3余2，68/5余3，那么，在30之内符合定理条件的数为：A/2余1，A/3余1，A/5余1，2，4为3个数：1，7，19。首先，这三个数必然存在于偶数之内。这三个数分别加上30（发展数）在偶数之内有：1，7，19 ，31，37， 49，61，67共8个数。这8个数属于3个数列，由于只有1个小质数7进行删除，就是说每一个数列的7个连续项，必然删除一个能被7整除的数，一个除以7与偶数余数相同的数。3个数列共计要删除6个数，不可能每一个数列的两项删除都在前3项，即，不可能删除的6个数都在这8个数之内，结果删除了4个数：7，19，49，61这4个数，剩余4个数：1，31，37，67，剩余数中只有一个数1不是质数，即，只有1+67不能组成质数对。必然有31+37能够组成偶数的质数对。其实，删除的数中也还有质数对7+61。这里解释的是特殊偶数，其它偶数解释起来没有这样费力。2、绝对证明法前面讲了这么多，主要是想让人们了解它们之间的数理关系，解决大家心中的疑虑、打消顾虑。下面进行具体证明。令，大于4的任意偶数为M，令，√M≈R，即，√M以下的质数为：2，3，5，7，11，…，R。我们称这些质数为偶数M的小质数。因为，大于3的任意整数，只要不能被它根号以下的质数整除时，它就是质数，所以，在M内的整数中，不能被2，3，5，7，11，…，R整除的数，除了1，都是质数。我们令大于R，小于偶数的任意质数为A，因为A是质数，且为大于R的质数，令，偶数的任意一个小质数为X，所以，A/X不余0；令M-A=B，B/X=M/X-A/X，如果M/X与A/X余数相同时，那么，B必然是含X的合数或X本身，只有当M除以M根号以下的所有质数的余数，与质数A除以M根号以下的所有质数的余数一一对应不相同时，A必然是质数或自然数1。于是又产生偶数的质数对定理。偶数的质数对定理：在M内的任意整数A，（1≠A≠M-1），当A除以M根号以下的所有质数的余数，既不为0，也不与M除以M根号以下的所有质数的余数一一对应相同时，A必然组成M的质数对。（这里又站在不同的角度，对偶数的质数对定理进行重新理解，其实，正确的东西，怎样理解结论都是一样的）。实例分析：都说偶数992的质数对是最少的，因，√992≈31.5，即，该偶数的小质数为2到31，该偶数的质数对共13对，都存在于大于31，小于992-31之内，即，符合质数对定理条件的数为26个质数。也就是在质数5到991之内的质数中，依次删除除以小质数3到31与偶数除以3到31余数相同的质数后，最后剩余26个质数。992=73+919=109+883=139+853=163+829=181+811=223+769=241+751=283+709=331+661=643+349=619+373=379+613，相对删除法，是指用偶数之内的质数，依次除以偶数平方根以下的小质数，删除与偶数除以小质数余数相同的质数后，最后剩余的质数必然组成偶数的质数对。绝对删除法，是指用偶数之内的质数，依次除以偶数平方根以下的小质数，对于每一个小质数来说，都删除除以小质数余数最多的质数，最后剩余的质数为最低剩余质数。请大家看一下，用绝对删除法对992之内的质数删除后的剩余质数是多少？小质数2，因3到991的质数都是奇质数，它们除以2都余1，任意偶数除以2都余0，所以，在这期间的质数中，没有与偶数除以2余数相同的质数，故，小质数2不对这些质数进行删除；小质数3，从5到991质数共165个，除以3余1的有79个质数，除以3余2的有86个质数，我们令M/3余2，删除后剩余79个；小质数5，这79个质数除以5，余数最多的为余2的23个，删除后剩余56个；小质数7，删除余5的11个，还剩余45个；小质数11，删除余2的7个，剩余38个质数；小质数13，删除余5的5个，剩余33个；小质数17，删除余3的4个，剩余29个；小质数19，删除余7的3个，剩余26个：小质数23，删除余9的3个，剩余23个：小质数29，删除余20的2个，剩余21个，小质数31，删除余30的3个，剩余18个：实践证明，任何偶数不包括由它的小质数组成的质数对的质数个数，都大于或等于使用绝对删除法删除后的剩余质数个数。那么，只要绝对删除法都存在剩余质数，哥德巴赫猜想就必然成立。那么，绝对删除法与偶数具有联系吗？具有规律吗？令，仅大于R的质数为E，当偶数存在于R^2到E^2之内时，它们根号以下的小质数都是2，3，5，7，11，…，R。这些偶数都有一个共同的范围：大于R到R^2之内。在R到R^2之内不能被2，3，5，7，11，…，R整除的整数（也就是除以它们都不余0的数），就是R到R^2之内的质数。根据质数对定理，令，在R^2到E^2之内的任意偶数为M'，在大于R到R^2之内的质数中，依次删除除以小质数3，5，7，11，…，R的余数与M'除以小质数3，5，7，11，…，R的余数相同的质数后，剩余的质数必然组成偶数M'的质数对。我们把这种删除，叫做相对删除法，因为，它是相对于具体偶数进行删除的。那么，在R^2到E^2之内的偶数众多，我们以哪一个偶数除以小质数2，3，5，7，11，…，R的余数为准呢？以那一个偶数为准，都不能代替其它偶数，都不能说明其它偶数有没有质数的存在。于是，我们产生了绝对删除法，即，用大于R到R^2之内的质数，除以每一个小质数的余数进行对比，每一个小质数都删除余数最多的，最后剩余的质数必然是最少的。我们把这种删除法，叫做绝对删除法，把这种证明法叫做绝对证明法。在R^2到E^2之内的任何偶数，它在R到R^2的质数中能够组成它质数对的质数个数，都必然大于或等于在这期间用绝对删除法删除后的剩余质数个数。绝对删除法删除后的剩余质数表为：最
大 的 小 质
数R:02，03，05，07，11，13，17，19，23，29，31,R^2内最低剩余质数:01，01，02，02，04，04，08，08，10，17，17, 它的规律是：最低剩余质数的增长与小质数的间隔有关，当小质数的间隔为相差2的孪生质数时，如这里的5到7，11到13，17到19，29到31，最低剩余质数没有增长;当小质数间隔较大时，如7到11增加2个，13到17增加4个，19到23增加2个，23到29增加7个。 小质数中相差2的间隔越来越少，相差大于或等于4的间隔越来越多，决定了随着R^2的不断增大，在R^2内最低剩余质数会不断地，缓慢地增加。 这一规律为什么永远成立，我们从以下两个方面来看:
1、令大于4的任意偶数为M，√M≈R，令2到R中的任意整数为X，在M之内能被X整除的数为M/X个，我们把这些数视为含X的合数；令M/X余C的数为D，则M-D为含X的合数，即，D也不能组成偶数M的质数对，那么，M/X余C的数也为M/X个。当偶数能被X整除时，这两种数是重合的，为M/X个，剩余(X-1)M/X个；当M不能被X整除时，这两种数为2M/X个，剩余(X -2)M/X个。 当我们从2开始依次删除这些数时，前面的小质数L删除后，后面含质数L的合数是不能再删除的，我们令偶数除以2到R的所有奇质数都不能整除，于是，在M内的剩余质数为:(1/2)M*(1/3)*(3/5)*(5/7)*(9/11)*(11/13)*…*(R-2)/R(个) 因，数学等式(1/3)*(3/5)*(5/7)*(7/9)*(9/11)*(11/13)*…*(R-2)/R=1/R，该等式相当于增加了奇合数的删除。 （1） 又因，M≈R^2，M≥R^2，（2）。 我们把（1），和（2）代入上式，于是上式变为R/2个，从该式子看，即使奇合数都参与删除都应该增长，况且，奇合数是不参与删除的，所以，绝对删除法的最低剩余质数个数，随着小质数的增加而增长是必然的，这一增长规律是永远正确的。
2、上面在R^2内，检测除以R之内质数的余数，既不为0，也不与所有偶数中的任意一个偶数除以这些小质数的余数一一对应相同的最低剩余质数，这是一项独立的检测，它不受其实任何因素的影响，所以，符合它自身的特有增长规律也是正确的。因为，绝对删除法的剩余质数，永远随着小质数中相差大于或等于4的小质数的间隔而增长，而偶数的实际质数对中的质数个数，又大于绝对删除法的剩余质数个数，所以，哥德巴赫猜想是永远成立的。综上所述：(一)、质数：令，小质数为2，3，5，7，11，…，R，仅大于R的质数为E，在小质数2*3*5*7*11*…*R之内，存在1*2*4*6*10*…*（R-1）个数不能被2，3，5，7，11，…，R整除。因为，这1*2*4*6*10*…*（R-1）个数，是以2*3*5*7*11*…*R/2为中心对称的，它们的最大间隔存在于1到E之间和（2*3*5*7*11*…*R-1）到（2*3*5*7*11*…*R-E）之间，即，在R到E^2之间是最大间隔E的（E-2）倍，当最大小质数R大于2时，E的（E-2）倍大于1，所以，在R到E^2之间，必然存在不能被小质数2，3，5，7，11，…，R整除的整数。又因为，大于3的质数是不能被它根号以下的质数整除的整数，所以，在R到E^2之间，存在的不能被小质数2，3，5，7，11，…，R整除的整数，就是大于R的新增质数，所以，质数永远存在。（二）、猜想1、哥德巴赫猜想令，大于4的任意偶数为M，根号M以下的小质数为2，3，5，7，11，…，R，在M之内的任意整数为A，（1≠A≠M-1），当A除以这些小质数的余数，既不为0，也不与M除以这些小质数的余数一一对应相同时，A必然组成M的质数对。这里的A除以这些小质数不为0的数，为M之内的质数；不与偶数除以这些小质数的余数一一对应相同的数，是指在这些质数中删除除以小质数与偶数除以小质数余数相同的质数。（1）、任意一个固定的偶数除以任意一个小质数的余数只有一种余数。我们就打算偶数除以大于2的小质数都不能整除，即，对除以大于2的每一个小质数X的余数生成线路为X-1条，只删除个余数的生成线路，剩余X-2个余数生成线路。（2）、从质数生成线路看：除以3的质数生成线路为2条：余1与余2，删除一条，也必然剩余一条；在前面剩余的一条质数生成线路中，按除以5细分为4条质数生成线路，即，余1，2，3，4， 删除一个余数生成线路，也必然剩余3个质数生成线路。在前面剩余的3个余数生成线路中，每条线路按除以7细分为6条质数生成线路，即，余1，2，3，4，5，6，各删除一条，也必然各剩余3*5=15条质数生成线路。……。一方面，偶数越大它的小质数越多，能够组成偶数质数对的质数形成线路越多，另一方面与上面的质数存在一样，偶数内范围大于R^2，不包括在R范围内与M-R范围内的质数组成的质数对，剩余R*（R-2）范围内这样大的一个区域，必然有能够生成组成偶数质数对的质数，所以，哥德巴赫猜想必然成立。2、孪生质数猜想这里的孪生质数猜想，指相差任意偶数的质数组都存在，并且永远存在。令，任意偶数为M，根号M以下的小质数为2，3，5，7，11，…，R，仅大于R的质数为E、L、F。在2*3*5*7*11*…*R之内，除以小质数2，3，5，7，11，…，R的余数，既不为0，也不与M除以这些小质数余数相同的数，大于或等于1*1*3*5*9*…*（R-2）个数，等于是指M不能被小质数中的奇质数整除，当小质数能被奇质数中的X整除时，为乘以（X-1）。令，这1*1*3*5*9*…*（R-2）个数中任意一个数为P，当M+1<P<E^2时，P必然与P-M组成相差M的质数组。当小质数增加到2，3，5，7，11，…，R，E时，在2*3*5*7*11*…*R*E之内，存在1*1*3*5*9*…*（R-2）*（E-2）个数，除以2，3，5，7，11，…，R，E的余数，既不为0，也不与M除以2，3，5，7，11，…，R，E的余数一一对应相同的数。R到E，E到L，这两个间隔必然有一个大于2，当小质数的间隔大于2时，P在E^2到L^2或在L^2到F^2之内，必然有一个大间隔区域，在这个区域内P必然增加，所以，相差任意偶数的质数组必然增长。所以，相差任意偶数的质数组都存在，并且永远存在。
四川省三台县工商局 王志成}

分数除法教案(15篇)　　在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的分数除法教案，希望对大家有所帮助。分数除法教案1　　教学目标:使学生掌握分数与除法之间的关系,并能进行简单的应用;培养学生　　动手操作的能力和抽象,概括,归纳的能力.　　教学重点:分数的数感培养,以及与除法的联系.　　教学难点:抽象思维的培养.　　教学过程:　　一,铺垫复习,导入新知 [课件1]　　1,提问:A,7/8是什么数 它表示什么　　B,7÷8是什么运算 它又表示什么　　C,你发现7/8和7÷8之间有联系吗　　2,揭示课题.　　述:它们之间究竟有怎样的关系呢 这节课我们就来研究"分数与除法的关系".　　板书课题:分数与除法的关系　　二,探索新知,发展智能　　1,教学P90 .例2:把1米长的钢管平均截成3段,每段长多少　　提问:A,试一试,你有办法解决这个问题吗　　板书:用除法计算:1÷3=0.333……(米)　　用分数表示:根据分数的意义,把1米平均分成3份,每份是1米的1/3,就　　是1/3米.　　B,这两种解法有什么联系吗　　(从上面的解法中可以看出,它们表示的是同一段钢管的长度,所以1÷3和 1/3是相等的关系.)　　板书: 1÷3= 1/3　　C,从这个等式中,我们发现:当1÷3所得的商除不尽时,可以用什么数来　　表示 也就是说整数除法的商也可以用谁来表示　　2,教学P90 .例3: 把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少块 [课件3]　　(1)分析:A,想想:若是把1块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式　　B,同理,把3块饼平均分给4个孩子,每个孩子分得多少 怎么列式 3÷4的商能不能用分数来表示呢　　板书: 3÷4= 3/4　　(2)操作检验(分组进行)　　① 把3个同样大小的圆看作3块饼,分一分,看每个孩子究竟能分得多少块饼　　② 反馈分法.　　提问:A,请介绍一下你们是怎么分的　　(第一种分法:把3块饼一块一块地分,每个孩子分得每个饼的1/4,共得3个1/4 块,也就是3/4块.)　　(第二种分法:把三块饼叠在一起分,每个孩子分得3块饼1/4的 ,拼起来相当于一块饼的3/4 ,也就是3/4 块.)　　B,比较这两种分法,哪种简便些　　※ 把5块饼平均分给8个孩子,每个孩子分得多少 说一说自己的分法和想法.　　3,小结提问:A,观察上面的学习,你获得了哪些知识　　板书: 被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数　　B,你能举几个用分数表示整数除法的商的例子吗　　C,能不能用一个含有字母算式来表示所有的例子　　板书: a÷b=b/a (b≠0)　　D,b为什么不能等于0　　4, 看书P91 深化.　　反馈:说一说分数和除法之间和什么联系 又有什么区别　　板书:分数是一个数,除法是一种运算.　　三,巩固练习 [课件5]　　1,用分数表示下面各式的商.　　5÷8 24÷25 16÷49 7÷13 9÷9 c÷d　　2,口算.　　7÷13=( )÷9= 1/2=( )÷( ) 8/13=( )÷( )　　3, 7/10表示把单位"1"平均分成( )份,表示这样的( )份的数.1÷21表示两个数( ),还可以表示把( )平均分成( )份,表示这样的一份的数.　　四,全课小结　　当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母.故此,分数与除法既有联系,又有区别.　　在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零.　　五,家作　　P93 .1,2,3　　板书设计: 分数与除法的关系　　例2:1÷3=0.333……(米)=1/3(米) 例3:3÷4= 3/4　　被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数　　a÷b=b/a (b≠0)　　分数是一个数,除法是一种运算分数除法教案2　　【学习目标】　　1、掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，　　能熟练地列方程解答这类应用题。　　2、进一步培养自主探索问题的能力和分析、推理和判断等思维能力。　　3、提高解答应用题的能力。　　【学习重难点】　　1、重点是弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。　　2、难点是分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。　　【学习过程】　　一、复习　　1、复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的24，而儿童体内的水分约占体重的，35　　六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？　　2、观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。　　3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并说出数量关系式。_______________　　4＝体内水分的重量 5　　4列式计算____________________________________________　　二、探索新知　　1、解决例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？　　（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：　　（2）结合线段图理解题意，分析题中的数量关，写出等量关系式。_________________　　（　　3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？　　（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？　　1”设为χ，列方程来解决问题。 注意解题格式。（将此题在反面按正确格式解答一遍。）　　（5）也可以应用算术方法来解答此题。__________________________________________　　2、阅读例1第（2）个问题，并思考下列问题，若有问题可以小组讨论。　　(1)要求爸爸体重，需要题目中出现的哪两个条件？　　(2)画出线段示意图，将已知条件和问题标注在线段图上。想一想上一题的线段图和这一　　题的线段图有什么区别？　　(3)写出等量关系，列出方程并解答。（在反面）　　三、知识应用：独立完成P38“做一做”，组长检查核对，提出质疑。　　四、层级训练：1、巩固训练：完成P40练习十第1、2、3、5题。　　2、拓展提高：练习十第6、7、8、9题。　　五、总结梳理: 回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？　　学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）分数除法教案3　　教学准备　　教学时数2课时　　教学过程　　一，你学到了什么？与同学进行交流。　　1，第一单元的内容。　　学生先小组交流，然后师生共同讨论知识的过程。　　分数乘法的意义，分数乘法的计算方法，解决简单的分数乘法应用题。　　2，第二单元的内容。　　长方体，正方体的特点，长方体，正方体的展开图，长方体，正方体的表面积的计算方法。　　3，第三单元的内容。　　除法的意义，除法的计算方法，倒数的含义，用方程解决问题，算术方法解决除法问题。　　二，决问题　　1．第1题，学生独立完成，教师集体对答案，表扬做全对的同学。　　2．第2题，学生独立完成，让学生说说是怎样想的？　　3．第3题，学生先独立完成，要向学生讲清怎样才知道10包纸巾的长、宽、高。师生共同讨论。　　4．第4题，引导学生从不同的角度思考解决问题的方法，也可引导学生通过画图来理解题意。　　5．第5题，首先鼓励学生看懂图意，然后分析图中的数量关系，列出方程解决问题：2/9Ⅹ=140。　　6．第6题。鼓励学生理解题意，然后分析题目中的数量关系，在此基础上独立解决问题。　　7，第7题。学生独立完成，教师集体讲评。　　8．第8题。小组交流，然后师生共同完成。　　9．第9题。以统计表的形式出现复习分数乘法，但是很容易解决。先让学生独立解决，然后说一说题意的策略。　　三．　　通过这两单元的与复习，你学到了什么？分数除法教案4　　一、复习　　１、口算分数乘法　　前一段时间，我们已经学习了分数乘法，那么，谁能告诉老师分数乘法怎样计算的？说得真好。下面，我们就一起来口算几道题：　　（出示）4/71/3 203/4 3/816 2/33/2　　２、（复习倒数）其中当计算完2/33/2时提问：　　看到这个答案，你想说什么？（乘积是１的两个数互为什么数（互为倒数））　　说得不错，下面就请同学们说说下面各数的倒数分别是什么？　　（出示） 3/8 4 1 2/9　　３、把１００千克的一桶油平均分成２分，每份是１００千克的( )/( )，求１００千克的1/2，列式为＿＿＿。　　把２４千克的一袋面粉平均分成３份，每份是２４千克的 ( )/( )，求２４千克的1/3，列式为：＿＿＿＿＿。　　同学们学得真不错，今天，潘老师就要带着大家用这些我们已经掌握的知识去学习新知识，解决新问题。　　二、新授　　（一）教学例１　　１、教学第一种算法　　例1：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？　　读题　　提问：怎样列式？（4/52）　　怎样计算呢？　　（１）4/5表示什么意思？（是把１升平均分成５份，取其中的４份），（边说边出示图）　　从图中你能看出每份是多少米？（板书：２/5升）　　那么２/5升是怎样算出的呢？　　４个1/５平均分成２份，可以用4/5的分子除以2，而分母不变，就得到结果是2/5。（板书算式）　　（２）补充例证　　如果现在把4/5升果汁，平均分给４个小朋友喝，每人可以喝多少升？　　怎样列式？（板书）。现在是把几个1/５平均分４份，每份是多少？这里的１是怎样得来的？分母怎样？　　（３）观察比较　　提问：(1)这两道除法算式都是什么数除以什么数？（分数除以整数 板书课题）　　（４）通过刚才这两道题的计算，你们有没有发现，分数除以整数可以怎样计算？(边说边指示)。　　２、教学第二种算法　　（１）还有别的计算方法吗？（把4/5平均分成2份，求每份是多少？也就是求4/5的1/2是多少？可以用乘法来计算。）（板书）　　（２）问：从这个算式可以看出，一个分数除以整数还可以怎样计算　　通过这两种交流，使学生知道分数除以整数的方法是多样的，又能初步理解分数除以整数可以转化为分数乘以这个整数的倒数的思路。　　（３）让学生做试一试的题（自主选择计算方法）　　计算好了以后，再请学生说说你的思路是怎么样的　　使学生进一步明确，分数除以整数，可以转化为分数乘这个数的倒数。　　（４）你能用简炼的语言概括一下这种方法吗？　　教师板书：分数除以整数，等于分数除以整数的倒数　　（5）你认为这个计算方法有什么重要的地方需要提醒大家。　　教师用红笔标注。　　三、巩固练习　　老师也为同学们准备了一套星级赛题，你们有信心挑战吗？　　一星题：　　１、课本56页的练一练第1题　　做此题的目的使学生明确当遇到分子能整除时比较简便。　　可以选用这样的方法。　　二星题：　　２、这里还有６道题，哪些同学愿意到前面来解答的？　　练一练第2、３题　　让学生能根据题目灵活选择计算方法　　做好以后进行集体讲解和订正　　三星题：　　３、老师这里还有一组辨析题，请你们看看这几道题正确吗？错在哪里？你能帮助改正过来吗？　　8/94=8/91/4=2/9 2/73=2/73=6/7　　8/94=8/91/4=2/9 3/73=3/71/3=1/7　　师：因此，我们同学在计算时，首先要看清题目，选择正确的计算方法，计算要细心。　　四星题：　　4、练习十一第2题　　本题的题目关键要让学生进行比较，分数乘法和除法的区别。　　五星题：　　１、如果a是一个不等于0的自然数，13 a等于多少　　问：你能用具体的数来检验这个结果吗？　　２、( )/( )3=5/18 7/( )=( )/24　　四、小结　　本课我们学习了什么内容？分数除法教案5　　教学目标：　　1、通过学习，学生能用方程的方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数应用题，并能掌握检验方法。　　2、根据题意，能画线段图分析图意。　　3、学习数学知识的应用过程，感受身边数学，体会学数学，用数学的乐趣，培养学生知识迁移能力。　　教学过程：　　一、巩固旧知，过渡引入　　1、根据题意，判断谁是单位1，并写出各题的数量关系。　　（1）故事书本的2/5等于连环画的本数。　　（2）梨重量的7/8是840千克。　　（3）男生人数是全班人数的2/3 。　　2、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的4/5，他体内的水分有多少千克？　　[这两组算题具有较强的针对性，与本课知识有联系，通过学习，为学习新知作过渡。]　　二、学习新知　　1、出示例1根据测定，成人体内的水分大约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5 。我体内有28千克的水分，可是我的体重才是爸爸的7/15。小明的体重是多少千克？　　（1）读题，找出已知条件和问题。　　（2）根据题意与线段图理解题中的条件和问题。　　（3）根据题意，启发学生：根据一个数乘分数的意义写出数量关系式。　　体重× 4/5 =体内水分重量　　师引导：这道题把哪个数量看作单位“1”，是已知的？还是未知的？该怎样求？能不能根据上面的等量关系式，设未知数χ，再列方程求出？　　（4）学生尝试练习方程解答，个别板演，教师点评。　　（1）解：设这个儿童体重χ千克　　（2）算术法：28÷4/5 χ× 4/5＝28 χ＝28÷4/5　　χ＝35答：这个儿童体重35千克。分数除法教案6　　教学内容：　　五年级下册教科书第65―66页。　　教学目标：　　1.在具体的问题情境中，探究和理解分数与除法的关系，并能正确地用分数表示两个整数相除的商，会用两种方法叙述分数的意义。　　2.在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究的能力。　　3.体会知识来源于实际生活的需要，激发学习数学的积极性。　　教学重点：　　经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。　　教学难点：　　通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。　　教材分析：　　《分数与除法》是人教版小学数学五年级下册第四单元《分数》第二课时的教学内容。是在对分数意义有初步认知基础上的深入理解。在这节数学课中，不仅要让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。因为分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。　　本节教学内容重视引导学生在观察比较中发现分数与除法的关系，探究整数除法得不到整数商的情况时，可以用分数表示；在表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数做分子。教材从“分蛋糕”的实际情境引入，引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数写成两数相除的形式。　　教具学具：　　课件，模型。　　教学设计　　一、导入　　师：孩子们，上课之前先考验下大家，（出示课件）这个谜底是什么？　　生：月饼。　　师：你们的课外知识真丰富，你们喜欢吃月饼吗？　　生：喜欢。　　师：老师也喜欢。在月饼中也含有许多数学知识，我们一起来看看吧（出示课件），把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？怎样列式计算？　　生：2块，6÷3=2（块）。（板书）　　师：说得真棒，要是声音再大些就更好了，我们再来看下一个问题，把1块月饼平均分给2个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？　　生：0.5块，1÷2=0.5（块）。（板书）　　师：表达得特别清楚，让大家一听就懂。老师就继续考验大家，如果把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？　　师：你为你们组又增添了一份光彩。看来大家已经能够解决分月饼的问题了，不用学具直接说出5除于7等于多少？　　生：七分之五。　　师：非常正确。我们再来看这些算式，整数除法得不到整数商的时侯，可以用什么数表示商？　　生：可以用分数表示。　　师：在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁做分子？　　生：用被除数作分子，除数作分母。　　师：那么分数与除法有什么样的关系呢？谁能用语言概括下？　　生：被除数除以除数等于除数分之被除数。　　师：你表达得这么清晰流畅，了不起！　　师总结：可以用分数表示整数除法的商，用除数作为分母，被除数作为分子，除号相当于分数中的分数线。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。所以，分数与除数的关系我们可以用式子来表示为：被除数÷除数＝被除数/除数（板书）。用字母表示是？　　生：a÷b= a/b（b≠0）（板书）　　师：这个关系式里每个数的范围要注意什么?　　生：因为在除法里除数不能是零，所以分数的分母也不能是零。即b≠0。　　师：想一想分数与除法有哪些联系和区别？　　教师强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）。除法是一种运算。　　师：今后我们再看分数时，会有两种意义。（把“1”平均分成4份，表示这样3份的数，也可以是把“3”平均分成4份，表示这样1份的数。）　　二、巩固练习　　师：你们知道阿凡提吗？你有他聪明吗？敢不敢挑战他？我们来闯关，大家有信心吗？　　1.1.用分数表示下面各式的商。　　（1）3÷2 =（）　　（2）2÷9 =（）　　（3）7÷8 =（）　　（4）5÷12 =（）　　（5）31÷5 =（）　　（6）m÷n =（）n≠0　　2.把5千克糖平均分成7份,每份是( )千克;把1千克糖平均分成7份,5份是( )千克;也就是说5千克糖的( )和1千克糖　　的( )是相等的　　三、课堂小结　　说说你的收获是什么？重点说说分数与除法的关系。　　结束语：今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着我们去发现、探索，快做个有新人吧，你会成长得更快！　　四、作业布置　　练习十二第1,3题。　　板书设计　　分数与除法　　被除数÷除数＝被除数/除数　　a÷b= a/b（b≠0）　　教学反思　　这节课在引入课题之前，先利用谜语激发学生兴趣，引进分数，复习旧知。在探索新知时，从想象中每人2个饼，到一张饼，把一张饼平均分给4个人，每人能得到几块？有了刚才的复习知识进行铺垫、迁移，很容易能用算式1÷4来计算，学生很快会说出1/4，这时我会再提问：为什么是1/4？你是怎么分得？学生用准备的圆片分一分；接着出示：学生一步步经历了分得过程，对分数的意义就理解得更好了，也就明白了为什么是3/4。当用分数表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除。可以理解为把“1”平均分成4份，表示这样的3份；也可以理解为把“3”平均分成4份，表示这样的1份。也就是说，分数与除法之间的关系的理解、建立过程，实质上是与分数的意义的拓展同步的。教学之后，再来反思自己的教学，发现就小学阶段的数学知识存储于学生脑海里的状态而言，除了抽象性的之外，应当是抽象与具体可以转换的数学知识。分数除法教案7　　教学内容：　　人教版五年级数学下册第四单元P49l。　　教学目标：　　1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示，会用分数表示两个数相除的商。　　2.使学生正确理解和掌握分数与除法的关系　　3.培养学生的应用意识，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。　　教学重难点：　　1.理解和掌握分数与除法的关系。　　2.用除法的意义理解分数的意义。　　教学具准备：　　课本主题挂图，圆形纸片（4―5张）。　　教学过程：　　一、创设问题，复习导入　　1.填空。　　6表示（ ）。 　　7（2）的分数单位是（ ），它有（）个这样的分数单位。 10（1）　　2.问题引入　　师：5除以9,商是多少？（板书：5÷9 =）如果商不用小数表示，还有其他方法吗？有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识“分数与除法的关系”。 板书课题：分数与除法　　二、探索研究，学习新知　　（一）教学例1　　1.出示主题挂图，读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。　　2.讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？　　3.汇报讨论结果：　　生：我解答这道题的列式是1÷3，可以把一个蛋糕看作单位“1”，把它平均分成3份，表示这样的一份的数，可以用分数1111来表示，1个蛋糕的就是个，所以，1÷3 =。 3333　　教师根据学生回答板书：　　1÷3 =　　（二）教学例3　　1.出示主题挂图，读题后，引导学生列出算式：3÷4。　　2.指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。　　引导学生边分边思考：我们把谁看作单位“1”？把它平均分成4份，每份是多少？你想怎样分？ 教师巡视，参与指导。　　3.汇报演示分得的过程及结果，教师根据学生汇报总结不同的分法。　　方法一：可以一个一个地分，先把每块月饼平均分成4份，每块可分得4个　　个11（个）答：每人分得个。 331，3块月饼共分得124113，平均分给4个人，每人可分得3个，合在一起是块。　　3块月饼，4方法二：可以把3块月饼叠在一起，再平均分成4份，拿出其中的1份，拼在一起就得到　　所以每人分得3块。（如图）　　板书：3÷4 =　　4.理解。 师： 33（块）答：每人分得块。 443块月饼表示什么意思？　　指导学生说清理解：表示把3个月饼平均分成4份，表示这样1份的数；还可以表示把1个月饼平均分成4份，表示这样3份的数。 师：去掉单位名称，你能说一说3表示的意思吗？　　可以放手让学生说一说，归结明白：可以表示把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的'数；还可以表示把3平均分成4份，表示这样1份的数。分数除法教案8　　教学目标　　1．通过一组习题，学生能够理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。　　2．通过学生试做例1，在理解算理的基础上总结出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。　　3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。　　教学重点和难点　　正确的归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。　　教学过程设计　　(一)复习导入　　1．投影，看乘法算式写出两道除法算式。　　67=42　　( )( )=( )　　( )( )=( )　　问：谁还记得整数除法的意义是什么？　　板书：积 一个因数 另一个因数　　师：这节课我们来学习分数除法的意义和计算法则。(板书课题)　　首先研究分数除法的意义。(板书：意义)　　(二)新授教学　　1．分数除法的意义。　　我们来看下面的问题。(投影出示)　　(1)每人吃半块月饼，5人一共吃几块月饼？　　问：谁会列式计算？　　问：你是怎么想的？　　(2)两块半月饼，平均分给5个人，每人分得多少月饼？　　问：怎样列式计算呢？　　问：没有学过分数除法，得数怎么得来的？　　(3)两块半月饼，分给每人半块，可分给几个人？　　问：谁会列式计算？　　问：为什么这样列式，怎样算出的得数？　　观察这三个算式，它们之间有什么联系？　　同桌讨论，指名回答。　　生：后两道除法是根据第一道乘法变化而来的，被除数相当于乘法中的积，除数是乘法中的一个因数，商是乘法中的另一个因数。　　板书：积 一个因数 另一个因数　　问：与整数除法对比一下，分数除法的意义是什么？　　同桌互相说一说，指定2～3名学生说。　　板书：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。　　师：同学们说得好极了！书上是怎么说的？打开书第30页看下面几行字，边读边画出来。　　做一做：(同学们做在书上。投影订正。)　　根据下面的乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。　　问：你根据什么写出得数的？　　师：分数除法中的商可以根据与它有关的乘法得出。但是不能每道除法都这么做，下面我们来研究分数除以整数的计算法则。(板书：法则)　　2．分数除以整数的计算法则。　　为什么这样列式？　　(2)根据题意画出线段图。　　生：把1米平均分成7份，取其中的6份。　　(3)4人一组讨论：怎样计算出每段长多少米呢？试说一说算理。　　师：有道理，结果也正确，还有别的方法吗？　　师：这种方法也有道理，分数除以整数到底哪种方法好呢？同学们任选一种方法做下面一题。　　学生做完后提问：你们用的哪种方法？有用第一种方法的吗？为什么不用？　　师：看来第一种方法不能解决所有的分数除以整数的题。第二种方法是可以的。　　(4)观察第二种方法，看哪儿没变，哪儿变了？是怎么变的？　　生：被除数不变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。　　(5)试着说一说分数除以整数的计算法则。　　板书：分数除以整数( )等于分数乘以这个整数的倒数。　　想：为什么要空几个字的地方？为什么要加0除外三个字？(补充板书：0除外)　　问：谁再来说一说分数除以整数的计算法则。同桌互相说一说。要真正理解。　　计算法则是否会用呢？我们来自测一下。　　投影做一做，学生做在书上，投影订正。　　(三)巩固练习　　1．计算下面各题。(投影)　　2．判断下面的计算过程是否正确。对的举，错的举，并说明理由。(投影出示)　　(2)题为什么对？举错的说说你的想法？1的倒数是几？　　(3)错在被除数变倒数了，而除数没有变。问：这道怎么改？　　(4)错在除号没有变成乘号。怎么改？　　(5)错在除数没有变成倒数。怎么改？　　去计算。)　　师：同学们审题非常认真，判断力很强。我们做题时就不应该出现上面的错误了。　　下面我们计算几道题，看谁能正确运用计算法则。　　3．计算：　　4．想一想：如果a是一个自然数，　　(3)用一个数检验上面的结果是否对。　　(四)课堂总结　　这节课我们学习了哪些知识？分数除法的意义是什么？分数除以整数的计算法则是什么？还有什么问题？　　(五)作业　　课本32页第3，4，5，6题。　　课堂教学设计说明　　这节课有两部分内容。第一部分是分数除法的意义。在处理这部分内容时，首先出示一组整数乘除法的复习题，复习整数除法的意义，然后通过书中一组分数乘除法题，让学生观察三个算式之间的关系，再与整数一组题比较，发现道理完全一样，从而很自然得出分数除法的意义。第二部分内容是分数除以整数的计算法则，这是本节课的重点和难点。通过画图帮助学生理解题意，让学生讨论试做例1的方法，引导学生自己说出两种不同的思路，老师都加以肯定，然后让学生任选一种方法计算。分数除法教案9　　教学内容：　　教材第29-30页的内容。　　教学目标：　　1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题,初步体会方程是解决实际问题。　　2.探索并掌握分数除以整数的计算方法，并能正确计算。　　3.能够运用分数除以整数解决简单的实际问题。　　教学重点：　　分析分数除法应用题中数量间的关系，用方程解答分数除法应用题。　　教学难点：　　运用分数除以整数解决简单的实际问题。　　教具准备：　　多媒体课件　　预习提纲：　　1.观察课本第29页的图，从中你能获得哪些数学信息呢?　　2.根据这些数学信息你能提出哪些问题?　　3.分析例题，写出等量关系，并试用方程解答。　　4.想想还有别的算法吗?　　教学过程：　　一、创设情境，引发探究　　1.同学们喜欢课外活动吗?你们喜欢参加哪些课外活动?　　2.课件出示：从画面中你能获得哪些数学信息呢?这些数量之间有什么关系?　　(1)打篮球的人数是踢足球的4/9.　　(2)踢毽子的人数是踢足球的1/3.　　(3)跳绳的人数是参加活动总人数的2/9.　　……　　二、提出问题，自主探究　　1.根据这些数学信息你能提出哪些问题?　　操场上一共有27人参加活动，跳绳的小朋友人数是操场上参加活动总人数的2/9.跳绳的有多少人?　　列出这题的等量关系，并解答。全班交流。　　2.还能提出哪些数学问题，引出例题　　跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的2/9。操场上有多少人参加活动?　　这道题与上题有哪些区别和联系呢?能找到这道题的数量关系吗?　　你能用方程的知识，解决这样的问题吗?应该如何解设?小组讨论，再由教师指名在黑板上演示。　　解：设操场上有x人参加活动。　　χ×2/9=6　　χ×2/9÷2/9=6÷2/9　　χ×=27　　3.想一想，还有别的算法吗?怎么算?为什么?　　6÷2/9=27(人)　　三、巩固练习，实践探究　　刚才同学们根据图中的数学信息，提出了很多的数学问题，这些数学问题，你们能解答吗?　　1.操场上打篮球的有4人。　　(1)打篮球的人数是踢足球人数的4/9，踢足球的人数是多少?　　(2)踢毽子的人数是踢足球人数的1/3，踢毽子的人数是多少?　　(3)操场上踢足球的有9人，是操场上参加活动总人数的1/3，操场上参加活动有多少人?　　(4)操场上踢毽子的有3人，是操场上参加活动总人数的1/9，是操场上参加活动总人数的1/3。　　2.某月双休日 9天，是这个月总天数的3/10，这个月有多少天?　　(板演过程中，着重分析学生可能存在的误解之处。)　　3.根据以下方程，编出相应的应用题。　　χ×1/5=30
χ×2/3=40　　四、回顾反思，总结全课。　　通过这节课的学习你有哪些收获?分数除法教案10　　教学目标　　1.结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确进行计算。　　2.能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。　　3.培养学生认真审题、准确计算的好习惯。　　重点难点　　重点:掌握分数四则混合运算的顺序。　　难点:正确计算分数四则混合运算。　　教具学具　　投影仪。　　教学过程　　一、导入　　1.笔算下面各题。　　24÷4+16×5-37
46+50×[(900-90)÷9]　　提问:整数四则混合运算的顺序是什么?　　2.计算下面各题。　　二、教学实施　　(5)分析运算顺序。　　提问:这两个算式里分别含有几级运算?应该先算什么，再算什么?　　指名让学生回答，并说明运算顺序。全班同学各自在练习本上计算，做完后集体订正。　　2.巩固练习。　　完成教材第33页“做一做”。　　学生说明运算顺序。　　3.变式练习。　　学生可以先讨论怎样计算，再明确顺序进行计算。　　老师说明:一般情况下，在分数、小数混合的式子里，通常把小数化成分数进行计算。　　三、课堂作业新设计　　1.填空。　　四、思维训练参考答案　　思维训练　　1.D
2.略　　教材习题　　教材第33页做一做　　板书设计　　分数四则混合运算　　运算顺序　　(1)不含括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算算式里，如果只　　含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算，先算第二　　级运算，再算第一级运算。　　(2)有括号的分数混合运算的运算顺序:在一个分数混合运算的算式里，如果既　　有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。　　备课参考教材与学情分析　　例3以吃药片为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。例3下面的“做一做”是需要用到分数乘除混合运算解决的实际问题。　　课堂设计说明　　1.加强意义理解，加强分数除法与整数除法、分数乘法的联系，加强复习，使学生利用已有知识进行自主探索。　　2.通过解决问题，理解分数混合运算的顺序。　　教学例3时，可以先复习以前学过的四则混合运算顺序。出示例题后，可以让学生先说出已知条件与问题，再说说自己解决这个问题的思路。可以从问题入手想，也可以从条件出发思考。列出综合算式后，让学生说说运算顺序，再进行计算。　　3.注重直观操作，渗透数学的思想和学习方法。　　直观操作――主要体现在计算方法的理解过程中。在例题教学和习题练习中，关注学困生的情况，需要多次演示，强化数量关系的理解(已知一个数的几分之几是多少，求这个数)。分数除法教案11　　教学目标：　　使学生理解当一个数为整数时，整数除以分数的计算方法，并能正确地进行计算。　　教学重点：　　整数除以分数的计算方法的推导。　　教学难点：　　理解“÷”转化为“×”的转化过程。　　教学过程：　　一、复习　　1、说一说÷18的意义。　　2、一辆汔车2小时行驶90千米，1小时行驶多少千米？　　（１）口述算式和结果。　　（２）板书：数量关系：速度=路程×时间　　二、新授　　今天，我们学习一个数除以分数，当这个数是整数时，怎样计算整数除以分数？　　板书课题：一个数除以分数　　（1）教学例2：出示例2，弄清题意后，由学生根据“速度=路程÷时间”列出算式？　　教师板书：18÷ （出示线段图）　　（2）推导18÷的计算方法。　　引导学生分两步进行计算　　第一部分：求小时行多少千米。　　提问　　1）、小时里面有几个小时？　　2）、2个小时行驶多少千米？　　3）、1个小时行驶多少千米？即小时行驶多少千米？　　明确：因为2个小时行18千米，所以要算18÷2，也就是18×（千米）。第二步：求1小时行多少千米。　　提问　　1）、1小时里面有几个小时？　　2）、1个小时行驶18×（千米），那么要求5个小时行驶多少千米，算式应该怎样写？　　明确　　1） 为1小时5个小时，所以，要算18××5，也就是18×。　　2） 18××5用18×代替，因为18××5=18×。（这里实际上是运用了乘法结合律）。　　根据上面的推想，板书：18÷=18×，=45千米　　答汔车1小时行驶45千米。　　强调　　1）18÷不便于直接除，把它转化乘法。　　2）18÷=18×，“÷”转化为“×”，被除数不变，除数发生了变化。　　3）是的倒数，即的倒数是。　　2、小结：引导学生归纳整数除以分数的计算方法。　　板书：整数除以分数可以转化为乘以这个数的倒数。　　三、巩固练习　　1、在（ ）里填上适当的分数，使等式成立。　　15÷=15×（ ）10÷ =10×（ ）　　8÷=8×（ ） ÷9=×（ ）　　2、列式计算。　　（1）一堆煤，每次用去 ，多少次才能用完？　　（2）王晶小时做15朵花，1小时做多少朵花？　　3、教科书第29页的“做一做”　　四、作业 练习八第1――4题。分数除法教案12　　【学习目标】　　1、掌握分数四则混合运算的运算顺序，能较熟练地进行计算。　　2、理解整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，并能进行简便运算。　　3、通过练习，培养计算能力及初步的逻辑思维能力。　　【学习重难点】　　1、重点是确定运算顺序再进行计算。　　2、难点是明确混合运算的顺序。　　【学习过程】　　一、复习　　1、复习整数混合运算的运算顺序　　（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；　　如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。　　（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。　　（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里面　　的，最后算中括号外面的。　　2、整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用。　　3、说出下面各题的运算顺序。　　（1） 428+63÷9?17×5 （2） 1.8+1.5÷4?3×0.4　　（3） 3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] （4） [7+(5.78―3.12)]×(41.2?39)　　二、探索新知　　1、阅读例4题目，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。　　A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m ，每朵花用2m 彩带，可以先3　　算出一共做了多少朵花。　　B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了几朵花。　　2、列出综合算式，想一想它的运算顺序，再独立计算。　　______________________________________________________________　　3、独立完成P34 “做一做”第1、2题　　4、明确整数四则混合运算定律在分数四则运算中同样适用，正确复述四则混合运算定律。　　三、知识应用：独立完成练习九第1题，组长检查核对，提出质疑。　　四、层级训练：巩固训练：完成练习九第2―6题；拓展提高：练习九第7---10题。　　（1）第2题：要注意6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。 （2）第7题：“60瓦”与计算无关。 （3）第10题：最后得数与原数相同，原因是231、的倒数与的积正好是1。 342　　五、总结梳理：回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？　　学习心得__________（ a.我很棒，成功了； b.我的收获很大，但仍需努力。） 自我展示台：（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！）分数除法教案13　　说课内容：　　九年义务教育六年制小学数学人教版第十册第65页。　　教学地位：　　分数与除法是在学生学习分数的产生和分数的意义基础上学习的。教材讲分数的产生时，学生认识到在整数计算中往往不能得到整数的结果，要用分数表示，初步涉及分数与除法的关系。学习分数的意义时，认识到把一个物体或一个整体平均分成若干份，蕴含着分数与除法的关系，但是没有明确点出分数与除法的关系。教材在学生理解了分数的意义之后，让学生学习分数与除法的关系，使学生初步知道两个整数相除，不论被除数小于、等于、大于除数，都可以用分数表示商，这样可以加深和扩展学生对分数意义的理解，同时也为学生进一步学习假分数以及假分数与整数、带分数的互化做好准备。　　教学目标：　　1、通过分数与除法的学习，渗透事物是互相联系的、变化的、发展的辩证的唯物主义的基本观点。　　2、使学生通过观察与操作，探索分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。　　3、使学生在自主探索、合作交流的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等能力。　　教材分析：　　首先，认真钻研教材正确把握教学内容，明确教学目标是正确选择教法的前提。把握教学内容一要全面、二要具体、三要恰当。所谓全面指从思想教育、能力、非智力的心理品质等全面考虑（见教学目标）；所谓具体指在40分钟内实现知识领域，能力领域，情意领域的各项任务；所谓恰当，指教法的选择符合教材的内容要求，学生的知识水平，认识能力以及教学内容的阶段性，注意不随意拔高和降低教学要求。避免重点不突出，难点过分集中，以及贪多求快偏差，教师在选择教法前，要深刻地钻研教材，领会编者意图，合理组织教材内容。教师要从具体教材中选择本质的、区别于其他事物的特有属性，也就是了解概念的本质特征和这一概念所反映的对象的全体。例如，分数与除法的概念教学，要明确其本质特征，一是计算整数除法不能整除的时候，可以用分数表示除法的商。以1/3个为例，按照分数的意义，把一个蛋糕平均分成3份，其中的一份是一个的1/3，就是1/3个，还可以这样理解1/3个，表示把一个平均分成3份，每份是1/3米。二是分数与除法的关系可以用用文字表示，即被除数÷除数=被除数/除数，在分数中分母不能是零；还可以用字母表示a÷b=a/b（b≠0）。三是分数与除法的关系，表述为除法与分数的比较：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，商相当于分数值。　　其次，选择教法必须符合小学生的年龄特点和认知规律。小学生形成概念必须经过思维的加工，逐步完成从具体形象到抽象化的过渡。由于学生知识和思维能力的局限，实现这一过渡需要有一定的阶段性和层次性。为此，要帮助学生形成分数与除法关系的概念拟分五个层次（一）复习旧知，引进新课；（二）启思讨论，探求新知；（三）实际操作，寻找规律；（四）比较分析，发现规律；（五）多层练评，反馈总结。　　第三，选择教学必须考虑结合教学内容侧重培养学生某一方面的能力和智力，受到思想品德教育。“分数与除法”这节概念课要侧重引导学生对教学内容进行分析、综合、比较、抽象、概况，并运用所学知识进行简单的推理和判断。例如，在寻找规律，这一层次安排4个步骤：（1）分析题意列出算式（2）实际操作：让学生拿出同样大小的三个圆形纸片，把3个月饼看作单位“1”，把它平均分成4份，求一份是多少，你们能分吗？（3）展示分法：出示3种，有一种是把3个饼叠在一起，平均分成4份，取出一份，这一份是3个饼的几分之几？把3个1/4拼在一起看看拼成了一个饼的几分之几？（4）初步抽象：从图中可以看出：一个饼的3/4就是3个饼的1/4，3/4个饼表示什么意思？把3个饼平均分成4份表示这样1份的数；把一个饼平均分成4份，表示这样3份的数。这样，通过教学使学生既增长知识又长智慧，同时，结合教学内容渗透事物是相联系的辩证唯物主义的基本观点。　　教学学法：　　教学是师生的双边活动，现代教育理论重视课堂教学以学生为主体，重视学生学习方法的指导。叶圣陶先生说过：“教是为了用不着教”，为了“不教”，教师要充分调动学生的积极性和主动性，让学生参与数学概念形成的过程。初步掌握概念教学的基本程序：通常是引入概念，理解概念，巩固概念，应用概念，遵循学生建立和形成数学概念的基本规律：感知表象――建立概念――巩固概念――应用概念等基本环节，通过数学内容的学习逐渐掌握上述的“程序”与“规律”，以提高数学概念的自学能力。　　在“分数与除法”的教学中，学法指导体现于（1）抓要点，促联系；（2）抓理解，促深化；（3）抓方法，寻策略；（4）抓整理，促记忆。在教学中，让学生参与概念的形成过程。在这个过程中，让学生对一组对象中的每个事物的个别属性进行了解，（例1、例2）对对象间的属性异同进行剖析，接着通过比较，采取异中求同的方法抽象出分数与除法的共同属性即分数与除法的关系式：a÷b=a/b（b≠0），同时引导学生探索分数与除法关系的外延，强调b≠0，弄清其道理；最后，引导学生将新概念与已有的相关的概念联系起来，并进行适当划分从中渗透比较、对应等数学思想，指导学生学习方法策略，进而构建新概念系统。如设计通过填表，让学生进一步了解分数与除法各部分间的联系与区别。　　这样，帮助学生将所学感念纳入知识系统，形成良好稳定的认知结构。分数除法教案14　　教学内容：　　分数乘法、除法计算练习　　教学目标：　　1、通过练习，更好地掌握分数乘法和分数除法的计算方法，形成相应的计算技能，提高计算能力，培养良好的计算习惯。　　2、通过练习，进一步提高运用分数乘法计算解决简单的实际问题的能力。　　3、通过练习，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，增强学好数学的信息。　　教学重、难点：　　掌握运用分数乘法解决简单实际问题的基本思路与方法。　　教学对策：　　设计一些找单位1的量和分析数量关系式的练习，多组织学生说思考过程，通过交流感受一些方法。　　教学准备：　　自制投影片或小黑板　　教学过程：　　一、揭示课题　　谈话：国庆长假之前，我们学习了分数乘法和分数除法的有关内容，在计算中，同学们还存在一些问题，所以今天这节课，我们将进行相关练习，帮助大家更好地掌握这些知识。（板书课题：分数乘法和分数除法）　　二、基本练习　　1、计算练习。　　5/129/10 3410/51 22/3926/11　　10/2112/257/8 3/20145/7　　8/15 6 11/622 2515/16 812/13　　11/1222/9 15/165/12 5/1410/21　　学生任选3道乘法、3道除法进行计算，同时指名学生板演，教师及时结合学生计算情况进行讲评。　　组织学生小结分数乘法和分数除法的计算方法。　　2、解方程。　　12x=9/11 3/8x=9/10 6/5x=15　　学生先独立完成，再指名学生板演，结合板演情况进行讲评时指出解方程的格式及依据，及时纠正学生计算中的错误。　　3、在○里填上、或=。　　5/711/13○5/7 7/916○7/91/16　　5/71○5/7 5/77/5○5/7　　6/73/5○6/7 3/84/ 3○3/8　　110/9○1 8/111○8/1　　学生不计算，通过已学知识进行判断，然后交流判断理由。　　教师及时组织学生小结：　　一个数乘真分数，结果小于这个数；一个数乘以1，结果等于这个数；一个数乘比1大的假分数，结果大于这个数。　　一个数除以真分数，结果大于这个数；一个数除以1，结果还等于这个数；一个数除以比1大的假分数，结果小于这个数。　　4、根据已知条件找准单位1的量并说说数量关系式。　　（1）白兔只数的5/12是黑兔的只数。　　（2）已经修了公路全长的3/4。　　（3）今年棉花产量比去年增加1/8。　　（4）第三季度冰箱价格比第二季度便宜1/10。　　（5）二班植树棵数相当于一班的9/8。　　（6）还剩这堆煤的3/8。　　学生同桌之间进行练习，每人选3题说说数量关系，然后指名交流。　　5、解决实际问题。　　（1）小明用3/10小时走了15/16千米，平均每小时走多少千米？照这样的速度，小明走1千米要多少小时？　　（2）一种柴油2/3升重8/15千克。1升这样的柴油重多少千克？1千克这样的柴油有多少升？　　（3）鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的7/10，鸭的孵化期是鸡的4/3倍，鸭的孵化期是多少天？　　（4）一个乒乓球从50分米的高度下落，每次弹起的高度是下落时高度的2/5，第三次下落时能弹起多少分米？　　（5）一盒鲜牛奶的净含量是3/2升，一盒酸奶的净含量是鲜牛奶的2/15。一盒酸奶的净含量是多少升？　　（6）一盒鲜牛奶的净含量是3/2升，一盒酸奶的净含量比鲜牛奶少13/15。一盒酸奶比一盒鲜牛奶少多少升？　　（7）一盒鲜牛奶的净含量是3/2升，一盒酸奶的净含量是1/5升。一盒酸奶的净含量比一盒鲜牛奶少多少升？　　学生独立完成后进行交流，主要交流思考过程。　　三、全课总结　　评价一下自己的练习情况，分析一下还存在什么问题。　　课后反思：　　按照课前的教学设想，我先组织学生进行了分数乘、除法计算练习，然后进行了分析数量关系式的练习，最后进行了解决实际问题的练习。课堂上学习效果还不错。　　但从学生作业情况看，有些学生解决实际问题时，还未认真读题就列式计算，这样就存在一个问题，当天所学的如果是分数乘法，这部分学生在解题时就会全部用乘法来解决问题；如果今天学的是分数除法，他们就全部用除法来计算。也就是说完全是模仿，没有自己的理解和对问题的思考、分析。长此下去，造成的后果是严重的。所以要把问题杜绝在源头，在练习过程中，我经常组织学生进行对比练习，逼着他们要独立思考，让他们感到没有自己的思考是无法正确解答题目的。分数除法教案15　　教学目标：　　1.知识与技能：结合具体事例，经历画线段图分析数量关系、找等量关系并用方程解答简单分数除法问题的过程。　　2.过程与方法：能用方程解答"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的实际问题。　　3.情感与态度：认识到许多分数除法问题可以借助方程来解决，能够表达解决问题的过程。　　教学重点：　　学会用方程解答"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的分数除法应用题。　　教学难点：　　学会用方程解答"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的分数除法应用题。　　教学准备：　　小黑板　　教学过程：　　一、复习　　1.口算　　15 x＝5 34 x＝6 3x＝910　　5x＝1011 12 x＝89 23 x＝67　　2.口答下列各题的数量关系式。　　⑴某数的35 是36。　　⑵全厂人数的58 是210人。　　⑶完成了300个，刚好是计划的14 。　　⑷一个数的3倍是1225 。　　3.解答：小营村全村有耕地７５公顷，其中棉田占35 。 小营村的棉田有多少公顷？　　生练习，提问：这道题为什么用乘法计算？把谁看作单位"１"？　　二、探究新知　　师：请看黑板，同学们开联欢会布置会场，用的红气球占总数的49 ,一共用了多少个气球？　　师：指名读题，谁能找出这道题的已知条件和所求问题。　　师：题中"总数的49 "这个条件你是怎样理解的？　　师：边画图边理解　　师：请同学们看图说说题里的已知条件和问题。　　师：观察图示，你发现数量间有怎样的相等关系。　　师：你是根据什么列出等量关系的？（同桌讨论）　　师：在这个等量关系中，哪个量是已知的？哪个量是未知的？　　师：未知的可以设为X，根据等量关系我们可以用列方程的方法来解答，同学们自己能解答吗？（指名板演，其他自练，并提醒学生做完要检验。）　　师：做完的同学把书打开72页，对照例题检查自己做对了吗？谁愿意说说你是怎样检验的？　　师：同学们是用把原方程的解代入原方程看方程左右两边是否相等的方法检验的，其实还可以根据题意进行检验，我们可以计算28是不是占X的 49 ，如果是就说明你的方程不但列对了，而且解对了。如果不是就说明有错误出现，好及时改正。　　师：回顾例题的学习过程，你认为解题关键是什么？　　师：同学们真聪明！自己不但能学懂知识，还能学以致用，解决实际问题。　　师：其实我们今天所学的知识不光能解决有关联欢会的问题，还能解决生活中的许多实际问题，比如说"十、一假期，老师上街买了一套衣服，裤子75元，是上衣价钱的23 ，"应用今天所学的知识，你能求出一件上衣多少钱吗？（能）　　指名板演，其他自练。　　三、巩固练习　　试一试　　四、全课　　师：求单位"1"的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。　　五、作业　　教学后记：　　找准单位"1"的量，掌握题中的数量关系是解答分数问题的关键，教学例题时。我先让学生找单位，写出数量关系，让他们根据数量关系列方程，掌握还不错。【分数除法教案】相关文章：分数与除法教案12-15分数除法教案10-27有关分数除法教案01-01人教版分数除法教案10-27《分数除法练习》教案09-09精选分数除法教案3篇05-15《分数除法》数学教案01-02分数除法教案15篇01-14关于分数除法教案4篇01-04}