求极限的常用方法典型例题

【说明】1→x 表明1与x 无限接近，但1≠x ，所以1-x 这一零因子可以约去。

2．分子分母同除求极限

型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。

【注】(1) 一般分子分母同除x 的最高次方；

3．分子(母)有理化求极限

【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。

13、不存在 ， 这只0.上式均趋于0 ， 但不能下结论说事实上 2424yxyx0 x0 xy0y09 2kxylim. 让0,0 ， 此时沿着任意方向趋于定点yx,kxy 4221kxy0 x0y经过初等变换后的函数满足用迫敛性得函数的极限在运用此方法时注意 ， a ， 仍不能；若化简后的函数为 ， 但对于某个固定的为0,,g,g00a. 判断函数的极限为 2.10 利用累次极限法但二元函数一般情况下 ， 累次极限存在并不能保证二重极限存在 ， ,yfx来计2的条件 ， 就可以利用累次极限满足定理yfx,flimx,y或limlimlimxxyyyxxy0000. 算极限yx,yx,limf 与两个累次极限定理2 若在点存在重极限 。

4444yyxx2limlimlimlimx0. 2222yyxxxyx00yx,0,00这道题也可以用上述所说的先估计后证明法和极坐标法来计算 ， 如 （1） 用先估计后证明法 解 通过观察可知极限中的二元函数分子是分母的高阶无穷小量 ， 故极限10 应为 ，。

这一方法适合于指数函数求极限.对于二元指数函数 ， 也可以像一元函数那样 ， 先取对数 。

要求任意方式趋于函数x,yPfx,y000y,xf的定义域内存在两条不同的都无限接近于因此 ， 很容易得到若在A x,ygxhyygxxhy, ， 但函数式时 ， 连续曲线 ， 且当xx000y,xyf,x时的极限却不同 ， 或者一个存在 ， 沿着这两条曲线逼近另一个不00y,fx在此点不存在极限 存在 ， 则二元函数就这样 ， 一道题有几种解法 ， 哪个方法比较简单 ， 比较合适就用哪个方法. 14 15。