“数”字的组词有哪些呢?这类问题是小学语文重点考察题型，想要在这类题目上拿到，多积累是关键!!!下面秦学教育一对一辅导小编为大家带来数组词的应用范例和释义说明汇总，帮助大家更好的学习“数”字的组词!!!建议家长收藏起来，方便孩子学习!

　　1、数字的拼音是shù ; 2、 数字的解释：(1)(动)查点(数目);逐个说出(数目)。(2)(动)计算起来;比较起来(较突出)。(3)(动)列举(罪状);责备。

　　下为该词语的应用范例和释义说明。

　　造句：例如，如果需要累加小于五的自然数，你需要从一开始(第一步)，然后加二(第二步)，然后加三(第三步)等等。

　　解释：正整数，即1，2，3，4，5，…。

　　造句：此外，我们想要完全地从逻辑模型分析出那些实现细节，并且在代码生成过程中将它们这些细节作为参数“粘贴进来”。

　　解释：(1)方程中可以在某一范围内变化的常数，当此数取得值时，就可以得到该方程所代表的图形。(2)表明现象、机构、装置的某一种性质的量，如导电率、导热率、膨胀系数等。

　　造句：考虑到较初民意测验结果的转换只是通过向前面每个民意测验结果添加常数100完成的，那么这种零发现也不应当有什么令人吃惊的地方了。

　　解释：固定不变的数值，如圆的周长和直径的比。(π)。

　　造句：即使我多年来就是一个TT用户，我还是发现几乎在每一页上都会找到新的资料，不管是在函数中还是在给出的例子中。

　　解释：两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有一个或几个值和它相应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。也叫因变量。

　　造句：对比渐开线少齿差行星传动减速器和摆线针轮行星传动减速器各项特性可以看到，二者的传动比和齿轮齿数选择以及整机的使用性能基本一致。

　　解释：挂齿，提到：不足～(不值一提)。

　　造句：对比渐开线少齿差行星传动减速器和摆线针轮行星传动减速器各项特性可以看到，二者的传动比和齿轮齿数选择以及整机的使用性能基本一致。

　　解释：挂齿，提到：不足～(不值一提)。

　　造句：2002年11月22日，该除数等于0.，因此假如你用这整天上述股票价值的平均数除以这个除数，就会得到当天道琼斯指数的收市点数为8804.84。

　　解释：除法运算中用来除别的数的数，如21÷7=3，其中7是除数。

　　造句：目的：通过对比冠心病患者有创中心动脉压和无创外周动脉(肱动脉)压的差异，探讨我国冠心病患者中心动脉压与冠脉病变支数的关系。

　　解释：表示纤维或纱线粗细程度的一种方法，用单位重量的纤维或纱线所具有的长度表示。支数愈低，纤维或纱线愈粗。

　　造句：由于这个结果保存在一个整数变量中，因此，显示值的消息应该使用一个格式化代码，为代码填充具有前导零的四个字符。该代码数量不到1000个。

　　解释：(1)不含分数或小数的数，即零和带正号或负号的自然数。(2)没有零头的数目，如十、二百、三千、四万。

　　造句：该方法通过FFT和余数定理解频率模糊，解决了负信噪比条件下宽带线性调频信号调制斜率和初始频率的估计问题。

　　解释：整数除法中被除数未被除尽的部分，例如27除以6，商数为4，余数为3。

　　造句：足底矫形器计算机辅助制造系统是集计算机技术、数控技术、高速铣削技术、现代加工技术为一体的高科技项目。

　　解释：全称数字控制技术，是一种对机床和其他机器实现自动控制的技术。控制指令采用数字代码形式，通过阅读机和计算装置将指令转变为控制机器运动的信号，使机器按指令规定的顺序、位置、速度、起停进行工作。数控技术已应用于金属切削机床、冲压加工、焊接、气割、检验、绘图、剪裁等方面。

　　造句：本文采用数理统计的方法，系统分析了烤烟烟叶中烟碱含量与总氮、总糖的相关关系。研究表明烤烟烟叶中烟碱含量存在明显的阈值;

　　解释：数学的一门分科，以概率论为理论根据。它主要研究的问题是：(一)对于由观察和试验所得数据，进行分析，作出判断;(二)如何搜集数据，如何抽样才能得出足够可靠的数据。数理统计在国民经济和科学技术部门中都有应用。

　　造句：崔国华(通讯作者)，男，1947年生，教授，博士生导师。主要研究方向：访问控制，密码体制的安全性分析，代数数论。

　　解释：数学的一个分科，主要研究正整数的性质以及和它有关的规律。

　　造句：尤其是，它将设置一个全局计数器，以对处于活动状态的事件处理程序进行计数;另外，还要设置一个变量，以在列表中保存事件处理程序的结果。

　　解释：能自动记录数目的仪器。种类很多，根据机械、光电、电磁等不同原理制成，在科学研究和生产技术中广泛应用。

　　造句：根据有理函数及其导数性质，用微分法把有理函数分解为部分分式的和，给出了一次因式所对应的部分分式各系数和二次质因式前两对系数的计算公式。

　　解释：可用有理式表示的函数。#p#副标题#e#

　　造句：受某些实际网络节点数按几何级数增长现象的启发，构造了每个时间步中按当前网络规模成比例地同时加入多个节点的节点数加速增长的网络模型。

　　解释：见〖等比级数〗。

　　造句：此机较大的特色，就是一个古典奥的斯旋转式机外楼层显示器，内有一个印有数目字的转盘，并会随著客卡的运转而移动。

　　造句：TakehikoOgawa和他横滨市立大学的同事发现通过对标准培养条件的简单改变，就能使精子顺利度过减数分裂期。

　　解释：减法中减去的数。如6-4=2，4为减数。

　　造句：对冶炼中有害元素钾、钠、氟、硫的控制还缺乏有效手段，致使出现高炉利用系数偏低、高炉不畅和造成环境的严重污染。

　　解释：表示炼钢炉或炼铁炉效率高低的指标。高炉的利用系数指每立方米的高炉容积每昼夜产生铁的吨数。平炉的利用系数指每平方米炉底面积每昼夜产钢的吨数。转炉的利用系数指每昼夜每立方米的转炉容积或所装铁水的吨数与产钢量之比。电炉的利用系数指用一千千瓦的电每昼夜的产钢量。利用系数的值越高，表示炼钢炉或炼铁炉的生产效率越高。

　　造句：考虑到GPS卫星的设计轨道具有明显的周期性，用三角函数多项式方法进行精密星历插值，并与经典的拉格朗日插值方法进行了比较。

　　解释：在一个直角三角形中，各边长度两两之间的比值是这个直角三角形的锐角的函数，这些比值叫做三角形中某锐角的三角函数。每个锐角有六个三角函数，即正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tg)、余切(ctg)、正割(sec)、余割(csc)。

　　造句：居民和办公设备制造商都已经认识到增强功率因数的重要性。他们都可以通过增强功率因数而获得较大的电能并从中获益。

　　解释：交流电路中，有功功率与视在功率的比值，常小于1。有功功率是能做功的那部分功率，视在功率是电压和电流的乘积。

　　造句：这也是很合理的，因为Z就是原子序数，假设原子序数是，那就有3个电子，那我们就希望,性原子有个带3个正电荷的原子核。

　　解释：表示次序的数目。汉语表示序数的方法，通常是在整数前边加‘第’，如‘第一、第二十三’。此外还有些习惯的表示法，如‘头一回、末一次、正月、初一、大女儿、小儿子’。序数后边直接连量词或名词的时候，可以省去‘第’，如‘二等、三号、四楼、五班、六小队、1949年10月1日’。

　　造句：数字缩略语中的数量词冲刺了现代汉语语法规则的规范，可以直接修饰名词、动词、形容词、副词、数词、虚词和词缀等。

　　解释：表示数目的词。数词连用或者加上别的词，可以表示序数、分数、倍数、概数，如‘第一、八成、百分之五、一千倍、十六七、二三十、四十上下’。

　　造句：针对传统开关电源控制系统的不可靠性，采用数字控制的方法，用数字信号处理器(DSP)TMS320VC5402设计并实现了全桥软开关电源控制系统。

　　解释：用数字形式表示加工程序的自动控制。广泛应用于机械制造、造船及其他工业企业。

　　造句：你可以适应几乎扫数东西，但一停，并，转到驱动器或软垫巴士会令你悲痛乐，是否是你的第整天上班或您的较终一次。

　　解释：尽数;全数：～还清|～入库。

　　造句：通过运用VB中若干内部函数的文本框，对在程序运行过程中动态地输入函数表达式，并求得函数值和梯度的可行性进行了探讨。

　　解释：若y是x的函数，当x=?时，y的对应值叫做在点?的函数值。

　　造句：如何评估利控制数字高程模型建立过程中各种数据的质量，是建立各种类型数据库和地理信息系统的“瓶颈”问题。

　　解释：对整个国民经济计划或某项工作规定其大致范围的数字。

　　造句：配电子系统的建模关键是忽略其内部的暂态过程并作出了网络的等值电路图，因而依此建立的节点电压方程为代数方程。

　　解释：用代数式表示的方程。

　　造句：评测表提供为特定的处理器事件收集的采样的百分数或数量，比如高速缓存线路故障的数量、传输后备缓存(TLB)故障的数量，等等。

　　解释：用100做分母的分数，通常用百分号来表示，如11%。

　　造句：为了获得振幅均衡的有理数谐波锁模脉冲，需要在原有的实验装置中添加一个掺铒光纤放大器(EDFA)以增强注入调制光信号功率。

　　解释：正整数、负整数、正分数、负分数和零的统称。#p#副标题#e#

　　造句：我们处理小数的时候要精心些，比方说我们在做一个简单的统计程序时，要限制结果不能过100，要尽可能晚的把它转化成浮点数。

　　解释：十进分数的一种特殊表现形式，如2.357，中间用的符号‘?’叫做小数点，小数点右边的数就是小数。

　　造句：在宝马公司前CEO约阿希姆?米尔贝格门下学习数控机床和操作科学之后，他于1987年进入宝马领导维护计划部门。

　　解释：全称数字控制机床。即采用数控技术的机床。它的工作顺序、工作速度和各种运动件的位移量都是由数字控制装置实现控制的。

　　造句：这是因为“蓍”不仅反映了古人对生命的崇拜意识，更重要的是，它使《易》学思想建立在一个严密的数理逻辑系统之上。

　　解释：用数学的工具和方法研究推理、计算等问题的一门科学，是数学的一个分支。它的主要内容有：命题演算、谓词演算、证明论、递归论、模型论和公理化集论等。也叫符号逻辑。

　　造句：随着时间的流逝，分化出一些又琐碎又无聊的东西??实验性错误，偶数计算，而当你涉猎其中时，却又要拥有那块领域的全部知识。

　　解释：可以用2整除的整数，如2，4，6，8，-8。正的偶数也叫双数。

　　造句：在接下来的几章中，你将会编写，纠错以及优化一系列使用函数来进行罗马数字和阿拉伯数字之间的转换。

　　解释：古代罗马人记数用的符号。数字有I，V，X，L，C，D，M七个，依次表示下列数值：1，5，10，50，100，500，1000。记数的方法如下：a)相同的数字并列，表示相加，如III=3，XX=20。b)不同的数字并列，右边的小于左边的，表示相加，如VIII是5+3=8。c)不同的数字并列，左边的小于右边的，表示右边的减去左边的，如IX是10-1=9。d)数字上加一条横线，表示一千倍，如x是10×1，000=10，000。这几个方法结合起来，就可以表示的数，如XIV是10+(5-1)=14。

　　造句：由于金属基体与涂层间的膨胀系数不匹配，加热或冷却过程中会产生残余应力，使涂层的附着强度受到的限制。

　　解释：物体在温度上升1℃时所增大的体积和原来体积之比或所增加的长度和原来长度之比。

　　造句：本文提出了一种基于遗传算法的求解方法，研究了算法应用中初始种群数、繁殖代数和编码方式的选取以及适应度函数的设计。

　　解释：正数、负数或未知数用符号‘+’联结起来所得的结果，叫做代数和。如8+(-5)+(-4)的代数和是-1。

　　38、数字电子计算机

　　造句：高速数字电子计算机的效用日益增长，它开创了一种将地震荷载表示为动荷载的趋向。

　　解释：一种以数字形式进行运算的电子计算机。通常由运算器、控制器、内存储器和外部设备等部分构成。运算速度和存储容量是表征其工作能力的主要指标。

　　造句：对于每一个流程，他们都仔细分析了从数据进入那一刻，到该流程能够应用到业务中时所需要的时间。

　　解释：进行各种统计、计算、科学研究或技术设计等所依据的数值。

　　造句：这也是很合理的，因为Z就是原子序数，假设原子序数是，那就有3个电子，那我们就希望,性原子有个带3个正电荷的原子核。

　　解释：元素中原子核的质子数或原子核外的电子数，也是元素在周期表中所占位置的次序，如铀的质子数为92，电子数为92，在周期表中的序数也是92。也叫原子序。

　　造句：10年以后，她学习了从农业综合企业到圣经的一切东西，她被告知距离肄业学位证书只有一步之遥了，她需要做的只是完成代数学。

　　解释：数学的一个分支，是用字母代表数来研究数的运算性质和规律，从而把许多实际问题归结为代数方程或代数方程组。在近代数学中，代数学的研究由数扩大到多种其他对象，研究更为一般的代数运算的性质和规律。简称代数。

　　造句：这意味着，不应该把偶数编号的节点配置在一个受管理系统中，并把奇数编号的节点配置在另一个受管理系统中。

　　解释：不能被2整除的数，如1，3，5，-7等。正的奇数也叫单数。

　　造句：以球队的疲劳程度作为对某支球队不公平度及整个赛程的度量指标，并以一种具体的权数设定对赛季的赛程进行了分析评价。

　　解释：<书>指应变的机智。

　　造句：甚至我们可以大胆地说，现在正在在开发中的新程序都在使用Mango中的新特色服务，而这些功能强大的应用程序将在Mango的大门向开发者敞开的瞬间被如数提交。

　　解释：按照原来的数目：～归还。

　　造句：在另一个车间里，工人将太阳能电池焊接成一条，然后将这些电池放在一个灯箱中，排成横列和数列，这样就制造成了一个完整的太阳能板。

　　解释：依照某种法则排列的一列数。例如1，3，5，7…，2，4，6，8…等。数列分有限数列和无限数列两种。#p#副标题#e#

　　造句：本文介绍话音插空技术应用于数字电话中的二种方案：一是以沃尔什函数作载波，利用话音插空技术的自适应多路增量调制的方法;

　　解释：将连续变化的语言信号变换成一系列离散的脉冲，并加以二进制编码传输的一种电话通信方式。

　　造句：“这确实重新定义了我们作为出版商该做什么，相对于我的大多数同行，我更乐观地感觉到这对于我们意味着什么，”他说。

　　解释：过半数很多的数量。

　　造句：当代孤独症的理论(系统分类法)认为，这些孤独症孩子对世界上有规律的事物更敏感(比如，质数，计算机程序以及列车时刻表等)。

　　解释：只能被1和这个数本身整除的整数，如2、3、5、7、11。也叫素数。

　　造句：给出了以特性能力指数函数为变量的产品动态质量损失和产品技术损失的概念，并为组成产品的原材料或零部件达到一致寿命的较经济设计提供了一种理论和方法。

　　解释：底数，指数为自变数的函数，指数函数是对数函数的反函数。

　　造句：对冲基金追踪机构EPFR表示，今年流入新兴市场的资金流总体上为正数，但现在除了中东和非洲，则普遍变成了负值。

　　解释：大于0的数。

　　造句：在较穷的20%家庭中，有28%的儿童体重严重不足，相比之下，在较富的20%的家庭中，对应的数字只有5%??这一差距要比基尼系数更高的更大。

　　解释：(1)与未知数相乘的数字或文字。(2)科学技术上用来表示某种性质的程度或比率的数，如膨胀系数、安全系数等。

　　造句：一名男子有一只特大号脚，为了要一只适合的便鞋，他下单订做一只特别的14.5号。结果中国制造商没有认出订单上的小数点，送来了1450号便鞋。

　　解释：表示小数部分开始的符号‘.’。

　　造句：她在26岁的时候就做了输卵管结扎手术，我问她为什么在这么年轻的岁数就选择这种不可挽回的节育方式?---她当时已经结婚，要是她和她丈夫改变了主意怎么办?

　　解释：<轻><口>(～儿)人的年龄：妈是上了～的人了|他今年多大～了。

　　造句：现在，如果你想把一切都做好，那么你可以列一种三原色和颜色数值表。但是，我更倾向于另一种更为快捷继而直接的方式。

　　解释：一个量用数目表示出来的多少，叫做这个量的数值，例如3克的‘3’、4秒的‘4’。

　　造句：本文改进的偶函数和奇函数的AFT算法还分别可以用来计算离散余弦变换(DCT)和离散正弦变换(DST)。

　　解释：当函数y=f(x)的自变数改变符号时，函数值仍然不变，即f(-x)=f(x)，这个函数叫做偶函数。

　　造句：他说，我无法尽数告诉大家我每天都要处理多少问题，我忽略了《世界新闻报》，可能是因为它在我们公司的整体框架内实在太微不足道了。

　　造句：“中国现在呈几何级数增长，这次到来的制造商们都意识到今后、未来他们较大的市场在中国”展会组织者约翰?哈德门说。

　　解释：数列中各项的和叫做级数。

　　造句：在种族隔离政策颁布前，1994年，高档红酒是白人特享的，而黑人只能得到度数很高的低档烈酒作为报酬，这些规定让国际市场对南非葡萄酒产生偏见。

　　解释：<轻>按度计算的数目。

　　造句：本例中，我们仅仅使用了一个磁盘，但是如果您打算在每台服务器上安装不止一个磁盘，就要确保每台服务器上的磁盘数目相同。

　　解释：通过单位表现出来的事物的多少：你数好以后，就把～告诉他。

　　造句：在1986年，该地区被宣布成为美国的第一座风景区，以其高达4，000英尺(1，220米)的峭壁，郁郁葱葱的雨林和不可胜数的瀑布而闻名。

　　典故：胜：尽;计：核算。数也数不过来。形容数量极多。#p#副标题#e#

　　造句：事实上,周二公布的9月联储会议纪录当中,"全球"这个字眼仅出现过一次,过去三年的会议纪录当中,这个字出现的次数也寥寥可数.

　　典故：形容很少，数得出来。

　　造句：他满怀钦佩地援引了杰克?韦尔奇(JackWelch)的策略，即只允许通用电气(GE)坚守在自己能数一数二的市场里，而退出其它的市场。

　　典故：不算第一也算第二。形容突出。

　　造句：我估计当地政府对此恐怕也心中无数，因为他们原以为你们不想搞合资。

　　典故：指对情况了解不清楚，心里没有底

　　造句：俄罗斯和土耳其被指控有数量惊人的镇压行动，欧洲仍然是不计其数的违反国际人权--不仅仅是言论自由--行为的温室。

　　典故：没法计算数目。形容很多。

　　造句：奢侈品市场开拓者们为销售额用尽浑身解数，象LouisVuitton，Prada，Catier都在中国大陆有十几家专卖店，每次开业都会吸引众多新贵们的光临。

　　典故：浑身：全身，指的;解数：那套数，指武艺。的本领，全部的权术手腕。

　　造句：而且，虽然目前我们还无法确定伊卡洛斯计划的明显的特定目标，等到造出宇宙飞船的那时候，我们已经对该往什么地方发射心中有数了。

　　典故：对情况和问题有基本的了解，处理事情有把握。

　　造句：不过，欧盟委员会的讨论文件看起来旨在引发对这一提案的讨论。经济学家们认为这是有可能终止危机的屈指可数的几种方法之一。

　　典故：形容数目很少，扳着手指头就能数过来。

　　造句：许多中国人熟知莎士比亚的作品，不少人是“简迷”(Janeites，即简?奥斯汀迷)和哈利?波特迷，中国众多的足球迷对英球星更是如数家珍。

　　典故：好象数自己家藏的珍宝那样清楚。比喻对所讲的事情十分熟悉。

　　造句：比如有位作家曾进入这种状态，写了一部很好的小说，后来再也没有进入过这种状态，以后所写的的小说很可能都是为了挣稿费，都是滥竽充数的垃圾。

　　典故：比喻无本领的冒充有本领，次货冒充好货。

　　造句：1945年5月初，即使是希特勒较狂热的支持者，也都明白“千年帝国”已是劫数难逃。

　　典故：佛家用语，命中注定的灾祸。命中注定的灾祸难以逃脱。

　　造句：它在宏观上的表现是胸有全局，在微观上的表现是胸中有数，在深层次则表现为一种人口意识。

　　典故：指对情况有清楚的了解，心里有底。

　　造句：一股被称作“星群”，犹如恒河沙数的异界力量许诺给予她力量，只要她制造一个传送门来召唤它们。

　　典故：恒河：南亚的大河。象恒河里的沙粒一样，无法计算。形容数量很多。

　　【组词列表】：任数、确数、人数、全数、趋数、情数、起数、辈数、报数、半数、不数、扫数、备数、如数、数秒、射数、生数、世数、疏数、死数、数命、十数、三数、商数、事数、设数、数九、数杂、数表、数奇、数内、数计、数值、数伏、术数、数迹、数典、数罪、寿数、数参、数器、数息、数让、谁数、数斯、数字、数算、数伤、系数、无数、悉数、通数、条数、推数、涂数、仪数、问数、象数、细数、素数、天数、往数、数列、数驳、数家、数词、朔数、数念、数四、顺数、豫数、约数、兆数、语数、远数、余数、序数、星数、恤数、彝数、追数、总数、制数、訾数、治数、占数、整数、支数、中数、擢数、在数、照数、真数、景数、具数、劫数、讲数、奸数、家数、级数、极数、积数、加数、件数、给数、合数、函数、徽数、荒数、恒数、火数、回数、画数、礼数、口数、理数、量数、路数、历数、率数、枚数、默数、面数、缪数、逆数、派数、木数、命数、浅数、气数、偶数、频数、僻数、票数、称数、禅数、宠数、参数、变数、本数、成数、辩数、倍数、编数、齿数、充数、乘数、促数、除数、答数、等数、道数、大数、趸数、顶数、读数、都数、定数、得数、、饭数、分数、繁数、恩数、法数、嘿数、够数、顷数、撒数、权数、守数、数众、数数、实数、收数、殊数、数叨、数策、数蓍、数相、书数、数学、数课、数喇、数纪、数中、数棋、数论、数度、数额、数骂、数目、数说、数巡、数落、数轴、数位、数责、数量、数据、数术、数码、数道、数墨、套数、赢数、有数、员数、异数、意数、易数、阴数、招数、正数、折数、灾数、月数、征数、运数、责数、字数、酌数、足数、作数、重数、质数、众数、着数、丈数、指数、至数、智数、算数、岁数、数粒、数珠、诵数、因数、盈数、夏数、校数、为数、尾数、五数、形数、虚数、盐数、衍数、言数、阳数、验数、械数、淹数、信数、心数、小数、样数、趣数、奇数、期数、前数、仆数、排数、年数、抛数、器数、目数、篇数、名数、冥数、零数、民数、满数、缕数、禄数、谲数、料数、偻数、离数、机数、基数、伎数、荐数、计数、过数、幻数、轨数、号数、和数、教数、狡数、解数、金数、窭数、九数、经数、局数、尽数、蹇数、见数、烦数、方数、额数、复数、负数、诟数、诡数、概数、对数、度数、地数、多数、调数、凡数、单数、代数、底数、导数、次数、凑数、抄数、常数、差数、策数、少数、善数、审数、暗数、百数、卜数、迟数、比数、查数、才数、不足数、越数、到岁数、卜数师、大演数、大家数、定点数、代数学、代数数、根指数、复名数、浮点数、反函数、简分数、近似数、函数论、过半数、口数粥、梅花数、奇函数、平均数、齐头数、小数点、一略数、已知数、衔窭数、太一数、准确数、整除数、未知数、小家数、正整数、隐函数、数番家、数不清、数字化、序数词、数目字、数日恶、数得上、数量级、数贫嘴、数不着、数九天、质因数、水数制、数据库、平头数、分数线、反对数、更仆数、公倍数、勾股数、纯小数、大多数、代数式、代数和、被减数、被加数、不数数、变数器、偶函数、幂级数、没算数、马赫数、互质数、恒沙数、公约数、混小数、假分数、计数器、救数人、真分数、质量数、有理数、杂数诗、数量词、无量数、无万数、相反数、自然数、无理数、无算数、数来宝、数量积、上岁数、数得着、色数儿、数码管、被除数、被乘数、半对数、百分数、辈数儿、逆计数、区区之数、如数家珍、备位充数、日照时数、三角函数、数值计算、数短论长、数见不鲜、数黑论白、数理逻辑、数理统计、上证指数、数学方法、数黄道黑、数奇命蹇、数字相机、数据采集、数白论黄、数典忘祖、物价指数、一目数行、天文数字、数不胜数、数黄道白、数九寒天、数罪并罚、数奇不遇、有效数字、余数定理、原子序数、自然对数、胸中无数、胸中有数、循环小数、寻宫数调、擢发难数、周期函数、较简分数、安全系数、控制数字、劫数难逃、浑身解数、既约分数、股价指数、讳树数马、历历可数、滥竽充数、垦殖指数、寥寥数语、寥寥可数、泣数行下、气数已尽、膨胀系数、命舛数奇、被开方数、不计其数、布尔代数、越函数、吹毛数睫、等比级数、车量斗数、二次函数、地理数据、等比数列

写这篇文章完全是有感而发，很小的时候就知道有质数这么一个东西，它不能被分解，做数学题计算的时候也是最怕遇到这个东西，遇到了证明它除不尽了，得出来的答案很可能就不是正确答案了。但是最近在 上面做了几道质数相关的编程题，感觉自己知道的还是太少，今天就简单介绍一些质数的基本性质，然后结合几道编程题来看看吧。

维基百科上面给出的质数的定义是 “除了 1 和自身外，无法被其他自然数整数的自然数”，这个定义你可能很早很早的时候就理解了，但是我要往深了问，你可能一下子不能马上反应过来，比如问题 “如何快速判断给定的一个数是不是质数？”，还有 “质数在所有的数中分布是怎样的，我们怎么通过算法高效地找到他们？”，这些问题其实某些时候很有用，比如如果我们知道一个数是质数，我们就知道它不能被更小的数整除，我们就会对我们写的程序计算更有把握，另外有一点很重要的就是所有大于 1 的自然数都可以写成质数的乘积，比如 4 = 2 * 2, 15 = 3 * 5, 20 = 2 * 2 * 5 ...，你会发现一个数我们可以用一个质数的集合（允许有重复的元素）来表示，换句话说只要我们找到了一个范围内的所有质数，那么这个范围的所有数都可以通过这些质数来求得，现在看来质数是自然数的基石。

接下来我们看一下质数的一些基本的性质，对于你理解质数会更有帮助：

• 除了 2 以外，所有的质数都是奇数
• 所有大于 3 的质数都可以写成 6k +/- 1 的形式
• 任意一个大于 1 的自然数 n，最多只能有一个，除其本身外，大于 的质数因子

这些东西不难，但是很有意思，我们一条一条看，首先第一条，这个不难理解，除了奇数就是偶数，偶数都会被 2 整除，那么大于 2 的偶数就会有 2 这个质数因子，因此偶数一定不是质数，奇数不一定是质数。

看到第二条，你可能会打个问号，真的吗？注意这里 6k +/- 1 只是 “一个数是质数” 的必要条件，并不是充分条件，也就是说只要是质数就必须满足 6k +/- 1，但是满足这个条件的数不一定是质数，比如 25 就不是质数。你可能会问为什么是这样，其实证明也非常的简单，一个数不能被写成 6k +/- 1，那它肯定能被写成 6k +/- 2, 6k +/- 3, 6k +/- 4，一看看过去，你发现这三个表达式都是有质数因子 2 或者 3 的，因此他们表示的数肯定不是质数。

最后一条可以帮助我们缩小我们寻找一个数的质数因子的范围，比如你判断 101 这个数是不是质数，你只需要考虑这个数能不能整除 2 ～ 10 这个范围内的数，是不是一下子把搜索的时间降下来了？为什么这个性质成立呢？我们知道一个数可以写成几个或者多个数的乘积，比如 a = b * c = * ，假如 b > , 那么 c 肯定是要比 小的，不然等式不成立，这样我们只需要在 2 ~ 的范围内寻找质数因子 c 即可，注意我这里说的是质数，不是 2 ~ 内所有的数。接下来，我们来看几道实际的编程题来理解一下这些性质具体有啥用。

给定一个数，求这个数的最大质数因子，比如 100 的最大质数因子是 5。

很直接的一道题，最暴力的解法就是找到给定数范围内的所有质数，然后从大到小去看这些质数是不是给定数的因子，如果是就直接返回。这种解法既耗空间又耗时间，而且题目并没有要求我们找出所有的质数，更好一点的解法是根据性质来看，任何数都可以表示成质数乘积的形式，比如给定一个数 a，可以分解为 b c d e 三种质数，a = b * c * d * b * c * e，这样我们就从小到大一个个排除就行了，废话不多说，先上代码

这里我应用了两个之前提到的性质，就是所有的偶数都不是质数，你可以看到第二个 for 循环从 3 开始，逐次加 2，这样可以保证跳过偶数，当然写的极致一些的话，你可以考虑应用上面提到的 “所有的质数都可以表示成 6k +/- 1” 这个性质，这里应用的另外一个性质就是，一个数大于 的质数因子最多只可能有一个，这样我们只需要考虑去整除小于或等于 的质数，如果有大于 的质数因子的话，那么除剩下来的就是，这样又节省了不少时间。有些人可能会问，你怎么能保证你除的都是质数，如果不是质数怎么办？这个很好解释，之前提到过，所有的数都可表示成质数的乘积，从小到大，每次遇到的数如果不是质数，那么这个数可以拆成比自身小的质数，这些质数早在之前就约掉了，所以这里不需要过多的考虑。

这次是真的要找质数了，这个是没辙的，从头到尾找，因为质数的分布其实是没有啥规律的（至少目前还没有发现），但是应用上面提到的一些性质能够让这个寻找的过程变得高效，我们一起来根据代码看看：

这里我一开始创建了一个 list 来存当前找到的质数。为什么要找之前所有的质数，其实这个不是必要的，但是所有的数都可以写成质数的乘积，如果你当前考虑的数没有任何一个质数因子，那么说明当前考虑的数是质数，注意这里我们只需要考虑质数因子，因此需要用 list 记录质数，不然又得回头去一个个看，重复考虑之前找到的数，这样就会浪费时间，所以记录还是很有必要的。另外第二层 while 循环还是应用了之前的性质去缩小考虑范围。

计算出 2 百万以下所有质数的和

这题和上面一题没啥特别的地方，还是找，直接上代码：

以上就是这次分享的全部内容，是不是对质数的认识又加深了一点，感觉一些看似简单、普通的数学性质的的确确可以为程序运行效率带来质的飞跃。这里再次推荐 这个刷题网站，至于在这个上面做题对自身能力提升有何帮助，可以参考本期 ARTS 的 review 的部分的一篇文章

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 　　质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=7×43)和901(=17×53)却是合数。 　　如何简单的找出一些质数 　　例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？ 　　利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11>100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。 　　1：只能被1和本身整除。 　　2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。 　（1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 　　   一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 　（2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。 　　   任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 　（3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；最小的合数是4。 　（4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数。 组成互质数的两个数：可能是两个质数（3和5），可能是一个质数和一个合数（3和4），可能是两个合数（4和9）或1与另一个自然数。 　（5）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 　（6）100以内的质数有25个： 　　注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整数b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除 （或者说b能整除a），记作b｜a 。否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 　　如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 　　  也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除